【高中数学】分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第一课时)课件 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章计数原理

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第一课时)1．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理．2．会利用两个基本原理分析和解决一些简单的实际问题．

计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个地数是计数的基本方法，但当问题中的数量很大时，列举的方法效率不高.能否设计巧妙的“数法”，以提高效率呢？下面我们先从简单的例题进行分析，并尝试从中得出巧妙的计数方法.思考1：用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？26+10=36思考2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船.一天中，火车有4班,汽车有2班，轮船有3班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?

4+2+3=9

分类加法计数原理

一般地，完成一件事，有

n类办法.在第1类办法中有

m1种不同的方法，在第2类方法中有

m2种不同的方法，……，在第

n类方法中有

mn种不同的方法，则完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.

注：(1)各类办法之间相互独立，都能独立的完成这件事，要计算方法种数，只需将各类方法数相加，因此分类计数原理又称加法原理；(2)首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学生物学化学医学物理学工程学数学会计学信息技术学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？1．某校高二有三个班，分别有学生50人、50人、52人．从中选一人担任学生会主席，共有多少种不同选法(

)A．100

B．102 C．152 D．502.设集合A＝{1，2，3，4}，m，n∈A，则方程

表示焦点位于x轴上的椭圆有()A．6个B．8个

C．12个

D．16个CA思考3：用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？分析：由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各个不同，因此共有6×9＝54个不同的号码。分步乘法计数原理字母

数字得到的号码123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9树形图A

一般地，完成一件事，需要分成

n个步骤.做第1步有

m1种不同的方法，做第2步有

m2种不同的方法，……，做第

n步有

mn

种不同的方法，则完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.

注：(1)各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成，将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数，又称乘法原理；(2)首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.例2设某班有男生30名，女生24名.现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？分析：选出一组进行比赛，可以分两个步骤第1步，从30名男生中抽取一人，有30种不同的选择；第2步，从24名男生中抽取一人，有24种不同的选择，所以共有30×24=720种选法.3．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为(

)A．7 B．12 C．64 D．81B4．从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有________．36个分类加法计数原理分步乘法计数原理关键词分类分步本质每类方法都能独立地完成这件事任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事各类(步)的关系各类办法之间是互斥的、并列的、独立的各步之间是关联的关于分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别1．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4，5，6，7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是(

)A．18个 B．17个 C．16个 D．10B2.书架上第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育杂志.(1)从书架上任取1本书，有多少种不同的取法?(2)从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同取法?解：(1)分类加法计数原理：4+3+2=9；(2)分步乘法计数原理：4×3×2=24.3.某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学