数学物理方法智慧树知到答案章节测试2023年安徽理工大学

绪论单元测试点解析和点可导是等价的。（）

A:对

B:错

答案:B第一章测试

则为复平面上的（）。

A:椭圆

B:抛物线

C:圆

D:双曲线

答案:C-1的幅角为（）。

A:π/2

B:π

C:0

D:

答案:D函数在点z0及其邻域（），则称在点z0解析。

A:极限存在

B:连续

C:可积

D:可导

答案:D函数在点可导的必要条件是（）。

A:

B:

C:

D:

答案:B以复数z0为圆心，以任意小的正实数ε为半径作一圆，则圆内所有点的集合称为z0点的（）。

A:边界

B:区域

C:闭区域

D:邻域

答案:D复平面上以z0为中心，内径为a外径为b的闭环域表示为（）。

A:

B:

C:

D:

答案:A无源空间平面静电场的复势表示为，则下列表述中哪个不正确（）？

A:不一定是解析函数

B:u(x,y)和v(x,y)互为共轭调和函数

C:u(x,y)表示电力线，则v(x,y)表示电势

D:

答案:A复数的主幅角为（）。

A:π/2

B:0

C:π

D:π/3

答案:D复数z的三种表示分别是（）。

A:代数表示

B:共轭表示

C:三角表示

D:指数表示

答案:ACD关于复平面上的无穷大点，下面哪些说法是正确的（）.

A:复平面上一定存在一个和无穷大一一对应的点

B:无穷大的模是无穷大，幅角无意义

C:通过测地投影，复平面上的无穷大点映射到复球北极N

D:若z有限，则

答案:BCD3.下面的复变函数中，是多值函数的有哪些（）？

A:

B:

C:

D:

答案:BC闭区域一定是区域。（）

A:对

B:错

答案:B区域边界线的正方向一定是逆时针方向。（）

A:对

B:错

答案:BC-R条件是复变函数可导的充要条件。（）

A:错

B:对

答案:A点解析和点可导是等价的（）

A:错

B:对

答案:Au和v是区域B上共轭调和函数，则一定在B上解析。（）

A:对

B:错

答案:B第二章测试设C为从原点沿y2=x至1+i的弧段，则（）。

A:

B:

C:

D:

答案:A设C为不经过点1和-1的正向简单闭合曲线，则图中为

A:

B:其他选项情况都有

C:0

D:

答案:B设c为任意实常数，那么由调和函数确定的解析函数是（）。

A:

B:

C:

D:

答案:A设在区域B内为的共轭调和函数，在下列函数在B内解析的函数是（）。

A:

B:

C:

D:

答案:C下列关于复积分性质的描述中哪些是正确的（）

A:反转积分路径，积分变号

B:全路径上的积分等于各段上的积分之和

C:实积分的所有性质复积分都适用

D:函数的和的积分等于各个函数的积分之和

答案:ABD关于复变函数的积分，下面哪些说法是正确的（）？

A:对于复变函数的积分，牛顿-莱布尼兹公式同样适用

B:函数f(z)在某个单通区域B内解析，则B内任意阶导数都存在

C:被积函数相同时，积分路径不同，积分结果一定不同

D:复变函数的积分不仅跟被积函数有关，也跟积分路径有关

答案:BD关于复通区域的柯西定理，下列哪些说法是正确的（）？

A:定理成立的前提条件是函数f(z)在复通区域B上解析，在闭复通区域上连续

B:复通区域上的解析函数沿外边界线逆时针方向的积分等于沿所有内边界线逆时针方向的积分之和

C:复通区域上解析的函数其任意阶导数都存在

D:复通区域上的解析函数沿所有内外边界线正方向的积分和为0

答案:ABD单通区域上，复积分的值与路径无关。

A:错

B:对

答案:A区域是无界的单连通的闭区域。（）

A:对

B:错

答案:B柯西公式表明解析函数可以用沿区域边界线的积分表示。（）

A:对

B:错

答案:A高阶导数公式是复通区域柯西公式的重要推广。（）

A:错

B:对

答案:A级数的收敛半径为（）。

A:1

B:0

C:2

D:3

答案:C第三章测试设级数的收敛半径为1，则级数在x=3点（）。

A:绝对收敛

B:不能确定敛散性

C:发散

D:条件收敛

答案:C如果f(x)在x0的某个邻域内任意阶可导，那么幂级数的和函数（）。

A:必是f(x)

B:可能处处不存在

C:不是f(x)

D:不一定是f(x)

答案:D一个收敛的幂级数的和函数在其收敛圆上奇点（）。

A:不能确定

B:无限多个

C:没有

D:有一个

答案:Az0=1是函数（）。

A:本性奇点

B:可去奇点

C:单阶极点

D:二阶极点

答案:D函数在z=0点的级数展开中负幂项的个数为（）。

A:有限个

B:1

C:无穷多个

D:没有负幂项

答案:Dz0为函数的本性奇点的充要条件是（）。

A:0

B:1

C:不确定

D:

答案:C孤立奇点的类型有（）。

A:本性奇点

B:非孤立奇点

C:极点

D:可去奇点

答案:ACD若z0为函数的可去奇点，则有（）。

A:z0在f(z)的充分小的邻域内是有界的

B:有限值

C:f(z)在z0点级数展开有多个负幂项

D:无穷大

答案:AB关于函数项级数的一致收敛，下面哪些说法是正确的（）？

A:可以逐项积分

B:级数中各项的先后顺序可以任意改变，其和不变

C:可以逐项求导

D:求导和积分可以交换顺序

答案:ACD只有函数项级数才有一致收敛，数项级数不存在一致收敛。（）

A:错

B:对

答案:B幂级数在收敛域上满足绝对且一致收敛。（）

A:对

B:错

答案:A解析延拓可以越过函数的奇点。（）

A:对

B:错

答案:B函数在孤立奇点的去心邻域的洛朗展开中一定有负幂项。（）

A:对

B:错

答案:B函数在的泰勒展开其收敛半径为无穷大。（）

A:对

B:错

答案:A第四章测试函数在内的奇点个数为（）。

A:3

B:4

C:2

D:1

答案:B设在内解析，k为正整数，那么（）。

A:

B:

C:

D:

答案:D积分（）。

A:

B:1

C:0

D:

答案:D下列命题中，正确的是（）。

A:设，在z0点解析，m为自然数，则z0为f(z)的m阶极点

B:若z=0为偶函数f(z)的一个孤立奇点，则

C:如果点为函数f(z)的可去奇点，则

答案:B图片中积分的值为（）。

A:10

B:

C:

D:0

答案:C下面关于留数的描述正确的有（）。

A:奇点处的留数一定存在

B:函数f(z)在奇点z0处的留数定义为其洛朗展开式中的系数

C:非孤立奇点处的留数无定义

D:可去奇点处的留数不存在

答案:BCD关于留数定理的重要意义，下类表述中正确的有（）。

A:可以用来计算一切实积分

B:提供了一种计算回路积分的方法

C:可以用来计算某些无法用牛顿-莱布尼兹公式计算的实积分

D:留数定理揭示了级数和复变函数的积分之间的密切关系

答案:BCD用留数定理计算，一般应同时满足如下那些要求（）？

A:在包括实轴的上半平面上，当时，一致趋于零

B:在包括实轴的上半平面上，当时，一致趋于零

C:在包括实轴的上半平面上，当时，一致趋于零

D:延拓后的复变函数在实轴上可有有限个单极点，在上半平面除有限个孤立奇点外处处解析

答案:CD利用留数定理计算围道积分，围道的选择至关重要。（）

A:错

B:对

答案:A正弦积分一定可以用留数定理计算。（）

A:对

B:错

答案:B留数定理计算实积分一般需要补充若干段在复平面上构造围道，且要求补充段上积分值必须能够算出。（）

A:对

B:错

答案:A第五章测试连续且非周期的函数其傅里叶变换满足（）。

A:离散性、非周期性

B:离散性、周期性

C:连续性、非周期性

D:连续性、周期性

答案:C设，则的傅里叶变换（）。

A:

B:2π

C:1

D:

答案:D若f(x)的傅里叶变换为，则的傅里叶变换为（）。

A:

B:

C:

D:

答案:C的复指形式的傅里叶级数展开中，展开式的系数为（）。

A:1

B:1/2

C:-1

D:-1/2

答案:B（）。

A:

B:

C:

D:

答案:D上冲量为的瞬时力可以表示为（）。

A:

B:

C:

D:

答案:C关于正交函数集，下面说法正确的有（）。

A:正交关系一般都是针对特定的区间而言的

B:两个函数不正交，必有相关关系

C:两函数正交，说明彼此都不包含对方的分量

D:正交函数集一定可以作为定义在此区间上的平方可积函数的广义傅里叶级数展开的基

答案:ABC关于周期函数的傅里叶级数展开，下列说法哪些不正确（）？

A:展开式中一定存在基频成分

B:展开式中不一定有直流分量

C:展开式中高频成分的比重会迅速下降，所以不重要

D:满足Dirichlet定理的函数一定可以展开成傅里叶级数

答案:AC关于函数性质的描述中，下列哪些是正确的（）.

A:

B:

C:

D:

答案:AD奇函数的傅里叶级数展开式中没有直流成分。（）

A:对

B:错

答案:A傅里叶级数在间断点处的收敛是一致收敛。（）

A:错

B:对

答案:A傅里叶变换的卷积性质表明空域的积分可以简化为频域的乘积。（）

A:错

B:对

答案:B函数是数学上的奇异函数，它对其它函数的作用只有通过积分来确定。（）

A:错

B:对

答案:B三维函数在直角坐标下可以表示为。（）

A:错

B:对

答案:B第六章测试函数的拉普拉斯变换的收敛域为（）。

A:

B:全复平面

C:

D:

答案:C函数的拉普拉斯变换为（）。

A:

B:

C:

D:

答案:C设，则的拉式变换（）。

A:

B:

C:

D:

答案:A设

；则的拉式变换，（）。

A:

B:

C:

D:

答案:A的原函数为（）。

A:

B:

C:

D:

答案:C关于拉普拉斯变换概念的下列描述中哪些是正确的（）？

A:存在拉普拉斯变换的函数一定存在傅里叶变换

B:拉普拉斯变换是一种非线性变换

C:拉普拉斯变换是一种积分变换

D:拉普拉斯变换是从时域到复频域的变换

答案:CD以下关于拉普拉斯变换性质的表述中哪些不正确（）？

A:积分性质可以用来求解常微分方程的初值问题

B:线性性质源于拉普拉斯变换本身是线性变换

C:和傅里叶变换一样，拉式变换也存在相位延迟性质

D:卷积性质意味着可以化时域的积分运算为复频域的乘法运算

答案:AC拉普拉斯变换是从实数域到实数域的变换。（）

A:错

B:对

答案:A函数的拉普拉斯变换的收敛域为全复平面。（）

A:错

B:对

答案:B第七章测试偏微分方程定解问题的求解方法中遵循先特解后通解的是

A:积分变换法

B:达朗贝尔行波法

C:格林函数法

D:分离变量法

答案:B边值问题构成指的是（）。

A:泛定方程加初始条件

B:泛定方程加衔接条件

C:泛定方程加初始条件和边界条件

D:泛定方程加边界条件

答案:D推导一维弦振动方程时，弦线中的张力T（）。

A:无正确选项

B:不随时间t变化

C:是常数

D:不随坐标x变化

答案:C弦振动方程中，叫力密度，它表示（）。

A:弦单位质量上的拉伸应力

B:弦单位长度上的拉伸应力

C:弦单位长度上的外力

D:弦单位质量上的外力

答案:D偏微分方程的解不可能是下列中的哪一个（）。

A:

B:

C:

D:

答案:B时间t的n阶线性偏微分方程的一般需要给出（）个初始条件。

A:1

B:

C:

D:2

答案:B弦振动方程是（）偏微分方程。

A:椭圆型

B:抛物型

C:双曲型

D:圆型

答案:C方程的特征线为（）。

A:无正确选项

B:

C:

D:

答案:B长为的弦端点固定，端点自由，则边界条件为（）。

A:

B:

C:

D:

答案:B定解问题解的适定性是指（）。

A:存在性

B:稳定性

C:唯一性

D:正交性

答案:ABC定解条件有哪些（）？

A:初始条件

B:衔接条件

C:边界条件

D:周期性条件

答案:ABCD关于定解问题中的边界条件，下面哪些说法是正确的（）？

A:边界条件只有三种类型

B:无界域上的问题没有边界条件

C:边界条件不同于外源，它只作用在边界上而不是整个系统

D:二阶线性偏微分方程，一个边界只有一个边界条件

答案:BCD不为零的初始条件和外源是可以相互转化的。（）

A:对

B:错

答案:A二阶线性偏微分方程的类型是完全确定的。（）

A:错

B:对

答案:A无限长弦在初始条件不为零下的强迫振动不能用达朗贝尔行波法。（）

A:错

B:对

答案:A第八章测试分离变量法的核心问题是（）。

A:齐次边界条件

B:分离变量

C:本征值问题

D:定解

答案:C本征值问题的本征值为（）。

A:

B:

C:

D:

答案:B本征值问题的本征值为（）；

A:

B:

C:

D:

答案:C下列定解问题中，哪一个是纯强迫振动问题（）？

A:

B:

C:

D:

答案:A对于一般性定解问题，求解过程的关键是（）。

A:方程齐次化

B:初始条件零值化

C:边界条件齐次化

答案:C二维泊松方程的定解问题，求解的关键是（）。

A:两组边界条件齐次化

B:方程齐次化

C:一组边界条件齐次化

答案:B关于分离变量法的方法和思想，下列哪些说法是正确的（）。

A:分离变量法的核心是本征值问题

B:直角坐标系中不能分离变量的在其它坐标系中也同样不能分离变量

C:最后通解表达式中的系数由初始条件确定，也可以由非齐次的边界条件确定

D:分离变量法的基本思想是将未知函数按照多个单元函数分开，化偏微分方程的定解问题为若干个常微分方程的定解问题求解

答案:ACD纯强迫振动问题求解的常见方法有（）。

A:傅里叶变换法

B:分离变量加本征函数展开法

C:冲量定理法

D:拉普拉斯变换法

答案:BC常微分方程的初值问题的常见求解方法有（）。

A:待定系数法

B:傅里叶变换法

C:级数展开法

D:拉普拉斯变换法

答案:AD一维弦振动的定解问题，分离变量法求解时其本征值问题的个数可能是两个。（）

A:对

B:错

答案:B纯强迫振动问题冲量定理求解的实质是把外源化为非零的初始条件。（）

A:错

B:对

答案:B二维泊松方程定解问题其系数一般由非零的初始条件决定。（）

A:错

B:对

答案:A第九章测试对于球内的定解问题，欧拉方程的解为（）。

A:

B:

C:

D:

答案:C对于球贝塞尔方程，是方程的（）。

A:常点

B:极点

C:非正则奇点

D:正则奇点

答案:D从勒让德方程的递推关系可以看出，两个无穷级数解中其中一个中断为多项式的条件为（）。

A:

B:

C:取非负整数

D:

答案:C勒让德方程的本征值问题，本征值为（）。

A:

B:

C:

D:

答案:A勒让德多项式，则（）。

A:

B:

C:

D:

答案:A将按照勒让德多项式进行展开，则弦的权重为（）。

A:1/3

B:1

C:1/2

D:2/3

答案:C施图姆-刘维尔方程中，权重因子是（）。

A:

B:

C:

D:

答案:C关于拉普拉斯方程在球坐标系中的分离变量，下列说法正确的有（）。

A:轴对称情形下，角向变量部分满足勒让德方程

B:轴对称情形下，角向变量部分满足勒让德方程

C:角向变量部分的解可以表示为，m为整数

D:径向变量r分离后得到的是欧拉方程

答案:ACD勒让德多项式的常见表示有哪些（）？

A:微分表示

B:无穷级数表示

C:生成函数表示

D:实积分表示

答案:ACD关于勒让德多项式定义及其性质的描述中，下面哪些说法是正确的（）？

A:

B:全体勒让德多项式构成的函数系是任意区间上的