2022-2023学年浙江省海曙区五校联考七年级数学第二学期期末综合测试试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．符号为不超过x的最大整数，如，．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）A． B． C． D．2．若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．5 B．4 C．3 D．4或53．若从一个袋子里摸到红球的概率是1%,则下列说法中正确的是()A．摸1次一定不会摸到红球 B．摸100次一定能摸到红球C．摸1次有可能摸到红球 D．摸100次一定能摸到1次红球4．不等式组x>m-x+2<x-6的解集是xA．m≤4 B．m≥4 C．m5．计算的结果是（

）A．

B． C． D．6．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a2·a3）2=（a5）2=a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（）（填序号）．A．①② B．②③ C．③④ D．①③7．若,则的值是().A．-5 B．-2 C．-1 D．18．下列各数中，无理数是（）A．0 B．C． D．0.121221222…9．如图，直线，分别是的平分线，则与的和一定是（）A． B． C． D．10．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若不等式组的最大正整数解是3，则a的取值范围是___________12．如图，已知,直线分别交、于点、,平分,点为上一点，连接、,平分,若，，则的度数是__________。13．如图，从纸片中剪去，得到四边形，若；则的度数为____.14．已知实数，定义运算：，若，则__________．15．若将三个数表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖(如图所示)，则这个被覆盖的数是__．16．某种水果的进价为4.5元/千克，销售中估计有10%的正常损耗，商家为了避免亏本，售价至少应定为_____元/千克．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知：，，，请判断DF与AC的位置关系，并说明理由．18．（8分）如右图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.（1）图中有块小正方体；（2）该几何体如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图.19．（8分）我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形铺满地面，如果我们要同时用两种不同的正多边形铺满地面，可以设计出几种不同的组合方案？问题解决：猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合铺满地面？验证1并完成填空：在铺地面时，设围绕某一个点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意：可得方程①：，整理得②：，我们可以找到方程的正整数解为③：．结论1：铺满地面时，在一个顶点周围围绕着④个正方形和⑤个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以铺满地面．猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合铺满地面？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．20．（8分）如图，某工程队从点出发，沿北偏西方向修一条公路，在路段出现塌陷区，就改变方向，在点沿北偏东的方向继续修建段，到达点又改变方向，使所修路段，求的度数.21．（8分）已知：CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE______CF；并说明理由．(2)如图2，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想：__________．并说明理由．22．（10分）甲乙二人在环形场地上从A点同时同向匀速跑路，甲速是乙的倍，分钟后两个首次相遇，此时乙还需跑米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形跑道长.23．（10分）如图，点C、D是半圆弧上的两个动点，在运动过程中保持∠COD＝90°（1）如图1，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，写出∠EOF的度数；（2）如图2，已知∠AOC的度数为x，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，①直接写出∠AOD的度数，∠BOC的度数；②求出∠EOF的度数．24．（12分）已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，点A，B分别是射线OM，OE，上的动点（A，B不与点O重合），点D是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC=x，（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是______；②当∠BAD=∠ABD时，x=______；当∠BAD=∠BDA时，x=______；（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ABD中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行分析；【详解】A选项：当x为正数时，成立，故不符合题意；B选项：当x为整数时，，不为整数时，，所以成立，故不符合题意；C选项：中的1是整数，所以成立，故不符合题意；D选项：当x=1.6,y=2.7时，，故不成立，故符合题意.故选：D.【点睛】考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义2、A【解析】

先求出a、b的值，根据等腰三角形的性质求出答案即可．【详解】解：∵（a−1）2＋|b−2|＝0，∴a−1＝0，b−2＝0，∴a＝1，b＝2，∵a、b为等腰三角形的边长，∴有两种情况：①当三边为1，1，2时，1＋1＝2，不符合三角形的三边关系定理，不能组成三角形；②当三边为1，2，2时，符合三角形的三边关系定理，能组成等腰三角形，此时三角形的周长为1＋2＋2＝5；所以以a、b为边长的等腰三角形的周长是5，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理，偶次方和绝对值的非负性等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．3、C【解析】

根据可能性的意义，结合题意，分析选项可得答案．【详解】根据题意，从一个袋子里摸到红球的概率1%；即从一个袋子里摸到红球有1%的可能；A，摸1次有可能摸到红球，错误；B中，摸100次也可能摸不到红球，错误；C中，摸1次有可能摸到红球，体现了可能性，正确；D中，摸100次一定不一定能摸到红球，错误；故选C．【点睛】本题考查随机事件的定义与随机事件可能性的意义，随机事件可能性体现这个事件发生的可能性的大小，可能性大的不一定发生，可能性小的也不一定一定不发生．4、A【解析】

先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可．【详解】解：x>m①-x+2<x-6②解不等式②，得：x>4∵不等式组x>m-x+2<x-6的解集是x∴m≤4故选择：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m的不等式是解此题的关键．5、C【解析】分析:根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可得出答案.详解:a6·a2=a8故答案为C.点睛:本题主要考查了同底数幂相乘，熟记法则是解题的关键.6、D【解析】

根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，（m，n是正整数）；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，（m，n是正整数）进而得出答案即可.【详解】解：（a2·a3）2=（a5）2（利用同底数幂的乘法得到）=a10（利用幂的乘方得到）故运算过程中，运用了上述的运算中的①和③.故答案为：D【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法运算，根据定义得出是解题关键.7、A【解析】

直接将等号左边去括号变形为等号右边即可得到m，n的值.【详解】解：∵，∴m=﹣2，n=﹣3，则.故选A.【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.8、D【解析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：0，，是有理数，0.121221222……是无理数，故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9、A【解析】

根据平行线的性质得出∠CAB＋∠ABD＝180°，再根据角平分线的定义得出结论．【详解】解：∵AC∥BD，∴∠CAB＋∠ABD＝180°，∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，∴∠CAB＝2∠BAO，∠ABD＝2∠ABO，∴∠BAO＋∠ABO＝90°，故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠CAB＋∠ABD＝180°．10、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10-7，

故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、6＜a≤1【解析】

首先求出不等式组的解集，利用含a的式子表示，然后根据最大正整数解是3得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式x+1＞0，得x＞﹣1，解不等式2x﹣a＜0，得x＜a，由题意，得﹣1＜x＜a．∵不等式组的最大正整数解是3，∴3＜a≤4，解得6＜a≤1．故答案为6＜a≤1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，正确确定a的范围，是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．12、【解析】

设，根据角平分线的定义及平行线的性质可得，，依据三角形外角的性质即可求出α的值.【详解】∵平分,若，∴∠CHG=21°.∵平分,∴.∵,，∴.∵,∴，设，则，，∵∠HGD是△CHG的外角，∴，即，解之得α=106°，∴∠ACD=106°.故答案为：106°.【点睛】本题考查了平行线的性质，补角的性质，角平分线的定义，以及三角形外角的性质，利用外角的性质列出关于α的方程是解答本题的关键.13、68【解析】

根据∠1+∠2的度数，再利用四边形内角和定理得出∠A+∠B的度数，即可得出∠C的度数．【详解】解：因为四边形ABCD的内角和为360°，且∠1+∠2=248°．

所以∠A+∠B=360°-248°=112°．

因为△ABD的内角和为180°，

所以∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-112°=68°．

故答案为：68°【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，利用四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系是解题关键．14、1【解析】

先判断算式a☆b中，a与b的大小，转化为对应的幂运算，再进行乘法运算．【详解】，=2×（-4），=×16，=1．故答案为：1．【点睛】此题考查实数的运算，负整数指数幂，解题关键在于理解题意.15、【解析】

首先利用估算的方法分别得到-，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．【详解】∵-2＜-＜-1，2＜＜3，3＜＜4，∴能被墨迹覆盖的数是．故答案为.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．16、1【解析】

设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有1%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1﹣1%），根据题意列出不等式即可．【详解】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣10%）≥4.1，解得，x≥1，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克1元．故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【解析】

结论：想办法证明即可；【详解】结论：．理由：，，，，，≌，，，．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．18、（1）5；（2）详见解析；【解析】

（1）根据下面一层有4块，上面一层有1块即可解答；（2）根据从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图画图即可．【详解】解：（1）由图易知，图中有4+1=5块小正方体；（2）如图，【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．19、猜想1：①：；②2x+3y=8；③；猜想2：能．见解析.【解析】

在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角，根据平面镶嵌的体积可得方程：60a+120b=1．整理得：a+2b=6，求出正整数解即可．【详解】解：猜想1：①：y＝1，整理，得②2x+3y=8，整数解为③：故答案为：；结论1：④1

⑤2故答案为1，2；猜想2：能．设围绕某一个点有x个正三角形和y个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意可得方程60x+y＝1，整理得x+2y=6所以，即2个正三角形和2个正六边形，或4个正三角形和1个正六边形．【点睛】本题考查二元一次方程，解题关键在于熟练掌握计算法则.20、【解析】

先根据平行线的性质求出∠2的度数，再由平角的定义求出的度数，根据CE∥AB即可得出结论．【详解】∠ECB=90°．

理由：∵∠1=67°，

∴∠2=67°．

∵∠3=23°，

∴∠CBA=180°-67°-23°=90°．

∵CE∥AB，

∴∠ECB=∠CBA=90°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．21、（1）=；（2）EF=BE+AF．【解析】

（1）求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF即可；（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．【详解】（1）如图1中，E点在F点的左侧，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，（2）EF=BE+AF．理由是：如图2中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，∴∠EBC=∠ACF，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴AF=CE，BE=CF，∵EF=CE+CF，∴EF=BE+AF．【点睛】本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似.22、甲速为米/分钟，乙速为米/分钟，环形跑道长为米.【解析】

设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程-慢者走的路程=环形周长建立方程求出其解即可．【详解】解：设乙速是米/分钟，环形场地周长为米，则甲速为米/分钟，依题意得：，解得，乙的速度为：150米/分，甲的速度为：2.5×150=375米/分；答：甲速为米/分钟，乙速为米/分钟，环形跑道长为米.【点睛】本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键．23、（1）135°；（2）①90°+x；180°﹣x；②∠EOF＝45°．【解析】

（1）根据角平分线的定义求出∠COE+∠DOF，结合图形计算；

（2）①结合图形计算；

②根据角平分线的定义，结合图形计算．【详解】解：（1）∵∠COD＝90°，∴∠COA+∠DOB＝90°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠COE＝∠COA，∠DOF＝∠DOB，∴∠COE+∠DOF＝（∠COA+∠DOB）＝45°，∴∠EOF＝45°+90°＝135°，故答案为135°；（2）①∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°+x，∠BOC＝180°﹣x，故答案为90°+x；180°﹣x；②∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，∴∠AOE＝∠AOD＝45°+x，∠BOF＝∠BOC＝90