2022-2023学年江西省高安市七年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．港珠澳大桥2018年10月24日正式通车，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法表示为（）A．72×109 B．7.2×109 C．7.2×1010 D．0.72×10112．下列实数是无理数的是（）A．-2 B．0 C． D．3．下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是（）A．了解扬州人民对建设高铁的意见B．了解本班同学的课外阅读情况C．了解同批次LED灯泡的使用寿命D．了解扬州市八年级学生的视力情况4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30° B．25°C．20° D．15°5．关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，则m的值为（）A．0 B．2 C． D．6．下列调查中，适合抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况 B．检测朝阳区的空气质量C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 D．全国人口普查7．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x则可以列得不等式组为（）A． B．C． D．8．用科学记数法表示0.000032=（）A．3.2×10-5 B．3.2×10-49．如图，a∥b,点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC＝90°，AB＝AC,若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．25° B．65° C．70° D．75°10．方程组的解为A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．四个电子宠物捧座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1.2，3，4号座位上（如图所示）．以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2018次交换位置后，小兔了坐在_____号位上.12．如图，，，与交于点，那么在图中与相等的角（不包括）有_______________________．（填上所有符合条件的角）13．春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为__．14．已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣3和8+3m，则(﹣m)2018的值为_____．15．某家具厂有22名工人，每名工人每天可加工3张桌子或10把椅子，1张桌子与4把椅子配成一套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子，则列出的方程组为___．16．若不等式组无解，则a的取值范围是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A，B，C均为格点．（1)画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；（2)求△ABC的面积；（3）边AB＝_____________(不用写过程）；（4)在直线l上找一点D,使AD＋BD最小．18．（8分）如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3，∠BCD=80°，求∠ADC的度数．解：∵∠1+∠2=180°，（已知）∴∥．（）∴∠B=∠DEC．（）∵∠B=∠3，（已知）∴∴AD∥BC，（）∴（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BCD=80°，∴∠ADC=．19．（8分）计算与求解：(1).(2)已知是方程组的解，求a、b的值．20．（8分）如图1所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝120°（1）说明OB∥AC成立的理由．（2）如图2所示，若点E，F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度数．（3）在（2）的条件下，若左右平移AC，如图3所示，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个比值．（4）在（3）的条件下，当∠OEB＝∠OCA时，求∠OCA的度数．21．（8分）列方程组解应用题：李明在玩具厂做工，做4个玩具熊和9个小汽车用去1小时10分钟，做5个玩具熊和8个小汽车用去1小时8分钟，求做2个玩具熊和1个小汽车共用多少时间？22．（10分）如图，AD是△ABC的高线，在BC边上截取点E，使得CE＝BD，过E作EF∥AB，过C作CP⊥BC交EF于点P。过B作BM⊥AC于M，连接EM、PM。(1)依题意补全图形；(2)若AD＝DC，探究EM与PM的数量关系与位置关系，并加以证明。23．（10分）在平面直角坐标系中，直线l1的函数关系式为y=2x+b，直线l2过原点且与直线l1交于点P（-1，-5）．（1）试问（-1，-5）可以看作是怎样的二元一次方程组的解？（2）设直线l1与直线y=x交于点A，求△APO的面积；（3）在x轴上是否存在点Q，使得△AOQ是等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）如图，在中，，，是一条角平分线.求证：.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：720亿用科学记数法表示为7.2×1010故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、D【解析】

无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】解：A、-2是整数，是有理数，选项错误；B、0是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、是无理数，选项正确．故选：D．【点睛】此题考查无理数，解题关键在于掌握其定义3、B【解析】试题分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、了解扬州人民对建设高铁的意见，人数众多，应采用抽样调查；B、了解本班同学的课外阅读情况，人数较少，应采用全面调查；C、了解同批次LED灯泡的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查；D、了解扬州市八年级学生的视力情况，人数众多，应采用抽样调查；故选B．考点：全面调查与抽样调查．4、B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，5、D【解析】

分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【详解】解：由3y-3=1y-1，得y=1．由关于y的方程1m+y=m与3y-3=1y-1的解相同，得1m+1=m，解得m=-1．故选D．【点睛】本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．6、B【解析】

根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、了解某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项错误；B、检测朝阳区的空气质量，适合抽样调查，故本选项正确；C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，必须全面调查,故本选项错误；D、全国人口普查，适合全面调查，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7、D【解析】

根据已知条件易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在人和人之间，关系式为：总人数间宿舍的人数；总人数间宿舍的人数，把相关数值代入即可．【详解】解：∵若每间住人，则还有人无宿舍住，∴学生总人数为人，∵一间宿舍不空也不满，∴学生总人数间宿舍的人数在和之间，∴列的不等式组为：故选：D【点睛】考查列不等式组解决实际问题，理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点，得到相应的关系式是解决本题的关键．8、A【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000032=3.2×10-5.故选A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、B【解析】试题分析：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵∠1=20°，∴∠ACE=20°+45°=65°，∵a∥b，∴∠2=∠ACE=65°，故选B．考点:1.等腰直角三角形；2.平行线的性质.10、D【解析】

根据方程组解的概念，将4组解分别代入原方程组，一一进行判断即可.【详解】解：将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】

根据题意，不难发现：小鼠所在的号位的规律是4个一循环，由此规律可求解．【详解】因为1018÷4=504…1，

即第1018次交换位置后，小鼠所在的号位与第三次交换的位置相同，

即小鼠所在的座号是1，

故答案为1．【点睛】此题主要考查了学生对图形的变化类这一知识点的理解和掌握，能够发现小鼠所在的号位的规律是4个一循环，是解答此题的关键，然后即可进行计算．12、∠DCB，∠GMC，∠DME，∠HDC，∠GEF【解析】

根据两直线平行，同位角相等、内错角相等进行分析即可．【详解】∵EF∥DC，

∴∠EFB=∠DCB，

∵EG∥BC，

∴∠DME=∠DCB，∠GMC=∠DCB，∠GEF=∠EFB，

∵DH∥BC，

∴∠HDC=∠DCB，

∴∠EFB=∠DCB=∠GMC=∠DME=∠HDC=∠GEF，

故答案为：∠DCB，∠GMC，∠DME，∠HDC，∠GEF．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．13、23.4【解析】【分析】将折线统计图中的数据按从小到大进行排序，然后根据中位数的定义即可确定.【详解】从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，则中位数应为23.4，故答案为23.4.【点睛】本题考查了中位数的定义，熟知“中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）”是解题的关键.14、1【解析】

根据题意得出方程2m-3+8+3m=0，求出m，最后，再代入计算即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为2m﹣3和8+3m，∴2m﹣3+8+3m＝0，解得：m＝﹣1，∴(﹣m)2018＝12018＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．15、.【解析】

根据人数之和为22，1张桌子与4把椅子配成一套，可以列出二元一次方程组.【详解】设安排x名工人加工桌子，y名工人加工椅子，根据题意得：．故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，读懂题意，找出其中的等量关系是解题的关键.16、a≤-3【解析】

不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出a的范围即可【详解】解：因为不等式组无解，所以在数轴上a应在-3的左边或与-3重合，

所以a≤-3，

故答案为：a≤-3【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）5；（3）5；（4）见解析．【解析】

（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案；

（3）利用勾股定理列式计算即可得解；（4）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【详解】

解：（1）如图所示：△A1B1C1

即为所求；

（2）△ABC的面积为：4×4-×2×4-×2×1-×3×4=5；

（3）由勾股定理得：AB=；（4）如图所示：点D即为所求的点．故答案为：（1）见解析；（2）5；（3）5；（4）见解析．【点睛】本题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键．18、AB∥DE；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠3=∠DEC；同位角相等，两直线平行；100°．【解析】

根据平行线的判定得出AB∥DE，根据平行线的性质得出∠B=∠DEC，求出∠3=∠DEC，根据平行线的判定得出AD∥BC；根据平行线的性质得出∠ADC+∠BCD=180°，即可求出答案．【详解】解：∵∠1+∠2=180°，（已知）∴AB∥DE．（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B=∠DEC．（两直线平行，同位角相等）∵∠B=∠3，（已知）∴∠3=∠DEC∴AD∥BC，（内错角相等，两直线平行）∴∠ADC+∠BCD=180°，（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BCD=80°，∴∠ADC=100°．故答案为：AB∥DE；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠3=∠DEC；同位角相等，两直线平行；100°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19、（1）﹣4+；（2）．【解析】

（1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；

（2）把x与y的值代入方程组求出a与b的值即可．【详解】（1）原式=﹣2+﹣3+=﹣4+；（2）把代入方程组得：，①×3+②×2得：5a=﹣5，解得：a=﹣1，把a=﹣1代入①得：b=﹣3，则．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1）证明见解析；（2）∠EOC的度数为40°；（3）比值不变，∠OCB：∠OFB=1：2（4）∠OCA的度数为60°.【解析】

（1）由同旁内角互补，两直线平行证明．（2）由∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA，算出结果．（3）先得出结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化，理由为：由BC与AO平行，得到一对内错角相等，由∠FOC=∠AOC，等量代换得到一对角相等，再利用外角性质等量代换即可得证；（4）设∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，根据外角的性质分别用α和β表示出∠OEB和∠OCA，由∠OEB=∠OCA，即可得出α=β=15°，求出∠OCA即可.【详解】（1）∵BC∥OA，

∴∠B+∠O=180°，又∵∠B=∠A，

∴∠A+∠O=180°，

∴OB∥AC；

（2）∵∠B+∠BOA=180°，∠B=120°，

∴∠BOA=60°，

∵OE平分∠BOF，

∴∠BOE=∠EOF，又∵∠FOC=∠AOC，

∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=30°；

（3）结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为：

∵BC∥OA，

∴∠FCO=∠COA，

又∵∠FOC=∠AOC，

∴∠FOC=∠FCO，

∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，

∴∠OCB：∠OFB=1：2；

（4）由（1）知：OB∥AC，

则∠OCA=∠BOC，

由（2）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，

则∠OCA=∠BOC=2α+β，

∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β，

∵∠OEB=∠OCA，

∴2α+β=α+2β，

∴α=β，

∵∠AOB=60°，

∴α=β=15°，

∴∠OCA=2α+β=30°+15°=45°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，平移的性质，以及角的和差，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．21、14分钟.【解析】

设做1个玩具熊需要x分钟，做1个小汽车需要y分钟，根据题意即可列出方程组即可求解.【详解】设做1个玩具熊需要x分钟，做1个小汽车需要y分钟，依题意可得，解得故做1个玩具熊需要4分钟，做1个小汽车需要6分钟，∴做2个玩具熊和1个小汽车共用时间4×2+6=14分钟.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.22、（1）见解析；（2）EM⊥PM，EM=PM，证明见解析．【解析】

（1）根据要求画出图形即可；（2）连接MD，证明△ABD≌△PEC，则AD=PC，可得出PC=DC，再证△DCM≌△PCM，则MD=MP，∠PMC=∠DMC，再证△MDB≌△MEC，则MD=ME，∠BMD=∠CME，即可得出EM与PM的数量关系与位置关系.【详解】解：（1）补全的图形如图所示；（2）EM⊥PM，EM=PM.证明：连接DM，∵EF∥AB，∴∠ABD=∠PEC，∵AD是△ABC的高线，CP⊥BC，∴∠ADB=∠PCE=90°，∵BD=EC，∴△ABD≌△PEC，∴AD=PC，∵AD＝DC，∴PC=DC，∵AD是△ABC的高线，CP⊥BC，AD＝DC，∴∠ACD=∠ACP=