2022-2023学年江苏省扬州市树人学校七年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等C．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行D．等角的补角相等2．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2

（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（）A．1010 B． C．1008 D．3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④BD=2CD．A．4 B．3 C．2 D．14．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，那么这个多边形的每个外角是（）A．30° B．36° C．40° D．45°5．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．(x＋3)(x－3)＝x2－9 B．x2－2x－1＝x(x－2)－1 C．8a2b3＝2a2·4b3 D．x2－2x＋1＝(x－1)26．下列计算正确的是(）A．x3·x2＝x6 B．(2x)2＝2x2 C．＝x6 D．5x－x＝47．如果m＜n，那么下列各式一定正确的是（）A．m2＜n2 B． C．-m＞-n D．m-1＞n-18．下列图案中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．今年某市有30000名考生参加中考，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．每位考生的数学成绩是个体 B．30000名考生是总体C．这100名考生是总体的一个样本 D．1000名学生是样本容量10．如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再向右平移2格B．先向下平移3格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移1格D．先向下平移2格，再向右平移2格二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A'B'C'D'，此时阴影部分的面积为.12．对于下列四个条件：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=3:4:5，③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=0.5∠C，能确定ΔABC是直角三角形的条件有________．（填序号即可）13．已知方程组的解x，y的值互为相反数，则k的值是________.14．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________15．如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=________

.16．观察下列等式：39×41＝402－12，48×52＝502－22，56×64＝602－42，65×75＝702－52，83×97＝902－72，…请你把发现的规律用字母表示出来：m×n＝________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）化简：18．（8分）已知关于x、y的二元一次方程组(1)求这个方程组的解（用含m的式子表示）；(2)若这个方程组的解x，y满足成立，求m的取值范围.19．（8分）作图题：如图，在平面直角坐标系中，，，（1）画出的边上的高CH；（2）将平移到（点和点对应，点和点对应，点和点对应），若点的坐标为，请画出平移后的；（3）若，为平面内一点，且满足与全等，请直接写出点的坐标．20．（8分）如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°．(1)求∠DAE的度数；(2)如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数．21．（8分）某校行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生听写结果．以下是根据抽查绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息解决下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是______，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______；（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．22．（10分）已知，如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证:AD平分∠BAC．23．（10分）已知在△ABC与△ABD中，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，AD与BC交于点E，（1）求证：AE＝BE；（2）若AC＝3，AB＝5，求△ACE的周长．24．（12分）如图，已知△ABC（1）作△ACD，使△ACD与△ACB在AC的异侧，并且△ACD≌△ACB（要求：尺規作图、保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接BD，交AC于O，试说明OB＝OD．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

分别判断后，找到错误的命题就是假命题．【详解】A.对顶角相等，正确，是真命题；B.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题.C.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，正确，是真命题；D.等角的补角相等，正确，是真命题；故选B.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握其性质定义.2、D【解析】

先观察图像找到规律，再求解.【详解】观察图形可以看出A1--A4；A5---A8；…每4个为一组，∵2019÷4=504…3∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，-2，-4，∴A2019的横坐标为-（2019-3）×=-1．∴A2019的横坐标为-1．故选：D．【点睛】本题考查的是点的坐标，正确找到规律是解题的关键.3、A【解析】

①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④根据直角三角形的性质得出AD=2CD，再由线段垂直平分线的性质得出AD=BD，进而可得出结论．【详解】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；∵∠2=30°，∴AD=2CD．∵点D在AB的中垂线上，∴AD=BD，∴BD=2CD．故④正确．故选A．考点：作图—基本作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．4、B【解析】

设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n-2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得：（n-2）•180°=1440°，解得n=10；那么这个多边形的一个外角是360°÷10=36°，即这个多边形的一个外角是36°．故选B．【点睛】考查了多边形内角与外角的关系．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5、D【解析】

根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、是乘法交换律，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．6、C【解析】

根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【详解】解：A、，故原题计算错误；B、，故原题计算错误；C、＝x6，故原题计算正确；D、5x−x＝4x，故原题计算错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了合并同类项、积的乘方、幂的乘方，关键是掌握各计算法则．7、C【解析】

利用不等式的性质进行判断即可．【详解】解：如果m＜n，那么m2＜n2不一定成立；如果m＜n，那么，-m＞-n，m-1＜n-1．故选：C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8、A【解析】试题分析：A．此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意；B．此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C．此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意；D．此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选A．考点：轴对称图形．9、A【解析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A、每位考生的数学成绩是个体，此选项正确；

B、30000名考生的数学成绩是总体，此选项错误；

C、这100名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；

D、1000是样本容量，此选项错误；

故选：A．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10、A【解析】

解：根据图形平移的方法，观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．故选A二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、6cm2【解析】

将边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，可得阴影部分是矩形，且可求阴影部分的长和宽，则面积能求出．【详解】∵将边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，∴平移的性质可得阴影部分是矩形，∵根据题意得：阴影部分的宽为4-2=2cm，长为4-1=3cm，∴S阴影部分=2×3=6，故答案为6cm2.【点睛】本题考查正方形的性质，平移的性质，关键是理解图形变化的所表达的意义．12、①③④【解析】分析：根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．详解：①、∵∠A+∠B=∠C∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故①正确；②、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，故不是直角三角形；故②错误③、∵∠A=90°-∠B，∴∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故③正确；④∵设∠C=x，则∠A=∠B=0.5x，∴0.5x+0.5x+x=180°，解得x=90°，∴∠C=90°，故④正确．综上所述，是直角三角形的是①③④．故答案为：①③④．点睛：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．13、-35【解析】

根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【详解】解：∵x，y的值互为相反数，∴，由题意可知：，解得：，将代入，，故答案为：【点睛】本题考查二元一次方程，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．14、15°【解析】

如下图，过点E作EF∥BC，然后利用平行线的性质结合已知条件进行分析解答即可.【详解】由题意可得AD∥BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，过点E作EF∥BC，则AD∥EF∥BC，∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，∴∠AEF=90°-30°=60°，∴∠1+45°=60°，∴∠1=60°-45°=15°.故答案为：15°.15、80°【解析】试题解析：∴a∥b，故答案为:点睛：平行线的性质：两直线平行，内错角相等.16、【解析】

观察可以发现，40，1；50，1；60，4∴m•n＝（）1﹣（）1．【详解】∵40，1；∴39×41＝401﹣11＝（）1﹣（）1；同理50，1；60，4∴48×51＝501﹣11＝（）1﹣（）1；56×64＝601﹣41＝（）1﹣（）1…∴m•n＝（）1﹣（）1．故答案为（）1﹣（）1．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【解析】

根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】原式．【点睛】本题主要考查分式混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．18、(1);(2)k>-.【解析】

（1）加减消元法求解可得；（2）将（1）中所求x、y的值代入2x−y＞1，可得关于m的不等式，解不等式可得答案．【详解】（1），①+②，得：2x=4m﹣2，解得：x=2m﹣1，②﹣①，得：2y=2m﹣8，解得：y=m﹣4，∴方程组的解为；（2）由题意，得：2（2m﹣1）﹣（m﹣4）＞1，解得：m＞﹣．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的能力，熟练掌握加减消元法是解题的关键．19、（1）见详解；（2）见详解；（3）(3，4)或(3，-4)或(1，4)或(1，-4)．【解析】

(1)根据三角形高的定义画出图形即可；

(2)先算出每个点平移后对应点的坐标，利用平移的性质画出图形即可；(3)根据三角形全等的定义和判断，由DM=CH=2，即可找到N点的坐标使得与全等；【详解】解：（1）过点C作CP⊥AB，交BA的延长线于点P，则CP就是△ABC的AB边上的高；

（2）点A（-4，1）平移到点D（1，0），平移前后横坐标加5，纵坐标减1，

因此：点B、C平移前后坐标也作相应变化，

即：点B（-1，1）平移到点E（4，0），

点C（-5，3）平移到点F（0，2），

平移后的△DEF如上图所示；(3)当，为平面内一点，且满足与全等时，此时DM的长度为2，刚好与CH的长度相等，又BH的长度等于4，根据三角形全等的性质（对应边相等），如下图，可以找到4点N，故N点的坐标为：(3，4)或(3，-4)或(1，4)或(1，-4)．【点睛】本题主要考查的知识点有平移变换、三角形全等的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、（1）∠DAE=15°；（2）∠DFE＝15°【解析】试题分析：（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．试题解析：(1)∵∠B＝40°，∠C＝70°，∴∠BAC＝70°∵CF平分∠DCE，∴∠BAD＝∠CAD＝35°∴∠ADE＝∠B＋∠BAD＝75°∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠DAE＝90°－∠ADE＝15°．(2)同(1)，可得∠ADE＝75°∵FE⊥BC，∴∠FEB＝90°，∴∠DFE＝90°－∠ADE＝15°21、（1）100，图详见解析；（2）90°；（3）450【解析】

（1）从条形统计图中可以得到B组的人数15人，从扇形统计图中，可得B组所占总体的15%，可求调查的总人数，即样本容量；（2）先求出C组所占的百分比，再求出所对应的圆心角的度数；（3）用样本估计总体，于是得到不及格所占总体的百分比为（1-20%-30%），进而求出900人中的不合格占50%，求出不及格人数．【详解】解：（1）15÷15%=100人，D组的人数：100×30%=30人，E组的人数：100×20%=20人故答案为：100，补全统计图如下：（2）C组所占的百分比为：25÷100=25%，C组所对应的圆心角度数为360°×25%=90°：故答案为：90°（3）