华师七数学11.769有理数的运算

有理数的运算数学

课堂要求理解有理数加减法的意义掌握有理数乘除法和乘方的意义探索有理数运算法则和运算律知识详析1.有理数的加减法：（1）有理数加法法则：①同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加的0；④一个数同0相加，仍得这个数。（2）有理数加法运算律：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

②加法结合律:三个知识详析数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。（a+b）+c=a+（b+c）（3）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。2.有理数的乘除法：（1）两个有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。②任何数与零相乘，都得零。（2）有理数乘法的运算律：①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba

②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。(ab)c=a(bc)③乘法对加法的分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a（b+c）=ab+ac知识详析

知识详析拓展归纳1.多个有理数的乘法：①几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正，再把各因数的绝对值相乘。②几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。2.有理数的乘法运算：正数的任何次幂都为正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂为正数。3.有理数的乘方运算与有理数的加、减、乘、除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。4.任何数的偶次幂都是非负数，0的任何正整数次幂为0。拓展归纳5.有理数的混合运算：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左到右的顺寻进行；③如果有括号，就先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后算大括号里面的。6.乘方是三级运算，乘除是二级运算，加减是一级运算，有理数混合运算要从高级到低级依次计算。课堂练习1.计算：（1）（-3）+（-85）；（2）（+5）+（+8）；（3）（+6.9）+（-7.8）；（4）（-188）+0.答案（1）（-3)+(-85)（2）（+5）+(+8)=-（3+85）=+(5+8)=-88==13（3）（+6.9）+（-7.8）（4）（-188）+0=-（7.8-6.9）=-188=-0.9课堂练习（1）属于两个负数相加，结果取负号，（2）是两个正数相加，结果取正号，（3）异号两数相加，结果取绝对值较大加数的符号，结果的符号确定了，再确定结果的绝对值，把两个加数的绝对值相加即可。课堂练习课堂练习

答案

课堂练习先确定积的符号，再把各因数的绝对值相乘。课堂练习课堂练习3.张师傅计划将160000元人民币存入银行，准备3年后取出用于购买住房按照2010年10月份的存款利率：1年期年利率为2.50％，2年期年利率为3.25％，3年期年利率为3.85％。假设3年内年利率不变，请你帮助张师傅选择一种存款方式，使得张师傅三年后所得的利息最多。答案

课堂练习课堂练习（4）先存1个1年期，到期后取出，把本息再存1个2年期，利息为：160000×（1+3.25％）×（1+3.25％×2）-160000=14660（元）因为12302.5＜14660＜18480，所以，存一个3年期能使张师傅三年后所得的利息最多。因为存期不同，计息方法也不同，所以应按各种存款方式分类讨论。注意：利用有理数的混