2022-2023学年合肥市寿春中学七年级数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，52．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．75° B．105° C．110° D．120°3．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．54．已知是方程组的解，则a、b间的关系是()A． B． C． D．5．若点M的坐标为(|b|+2，)，则下列说法正确的是()A．点M在x轴正半轴上 B．点M在x轴负半轴上C．点M在y轴正半轴上 D．点M在y轴负半轴上6．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占（平方毫米），这个数用科学记数法表示（）A． B． C． D．7．如果多项式是一个完全平方式，那么的值为A． B． C． D．8．规定：(a＞0，a≠1,b＞0）表示a，b之间的一种运算,现有如下的运算法则：＝n,＝（a＞0,a≠1,N＞0,N≠1，M＞0).例如：＝3，log＝,则＝（）A． B． C．2 D．39．下列不等式的变形中，变形错误的是（）A．若a＞b，则b＜a B．若a＞b，则a+c＞b+cC．若ac2＞bc2，则a＞b D．若﹣x＞a，则x＞﹣a10．下列调查活动中适合使用全面调查的是()A．某种品牌插座的使用寿命；B．了解某班同学课外阅读经典情况；C．全国植树节中栽植树苗的成活率；D．调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若，则的值是______.12．如图所示，由小正方形组成的“7”字形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．13．若＝3，则的值为_____．14．若，则点到轴的距离为__________．15．已知，则___________.16．如图，直线a、b被直线c所载，a//b，已知，则=______︒三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，长青农产品加工厂与A，B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批原料甲运回工厂，经过加工后制成产品乙运到B地，其中原料甲和产品乙的重量都是正整数.已知铁路运价为2元/（吨·千米），公路运价为8元/（吨·千米）.（1）若由A到B的两次运输中，原料甲比产品乙多9吨，工厂计划支出铁路运费超过5700元，公路运费不超过9680元.问购买原料甲有哪几种方案，分别是多少吨？（2）由于国家出台惠农政策，对运输农产品的车辆免收高速通行费，并给予一定的财政补贴，综合惠农政策后公路运输价格下降m（0m4且m为整数）元，若由A到B的两次运输中，铁路运费为5760元，公路运费为5100元，求m的值.18．（8分）如图，平分，为延长线上一点，交于点，，，求的度数.19．（8分）某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？20．（8分）我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2)若与互为相反数，求1－的值．21．（8分）点D，E分别在△ABC的边AC，BD上，BD，CE交于点F，连接AF，∠FAE＝∠FAD，FE＝FD．（1）如图1，若∠AEF＝∠ADF，求证：AE＝AD；（2）如图2，若∠AEF≠∠ADF，FB平分∠ABC，求∠BAC的度数；（3）在（2）的条件下，如图3，点G在BE上，∠CFG＝∠AFB若AG＝6，△ABC的周长为20，求BC长．22．（10分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度数．23．（10分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元.则有哪几种购车方案?24．（12分）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【详解】A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2、B【解析】

根据图形求出，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】解：如图，，则，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．3、A【解析】

作DH⊥AC于H，如图，利用角平分线的性质得DH＝DE＝2，根据三角形的面积公式得×2×AC+×2×4＝7，于是可求出AC的值．【详解】解：作DH⊥AC于H，如图，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DH＝DE＝2，∵S△ABC＝S△ADC+S△ABD，∴×2×AC+×2×4＝7，∴AC＝1．故选：A．【点睛】本题考查三角形角平分线的性质,关键在于合理利用辅助线找到线段关系.4、D【解析】

把代入即可得到关于的方程组，从而得到结果．【详解】由题意得，，得，得，故选：D．5、A【解析】

直接利用绝对值以及二次根式的性质得出横纵坐标的符号，进而得出答案．【详解】∵点M的坐标为（|b|+2，），∴|b|+2＞0，﹣a2＝0，故点M在x轴正半轴上．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6、A【解析】

科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000

000

1＜1时，n为负数．【详解】0.000

000

1＝1×10−1．故选：A．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法．7、D【解析】分析：完全平方差公式是指：，根据公式即可得出答案．详解：根据完全平方公式可得：－m=±6，则m=±6，故选D．点睛：本题主要考查的是完全平方公式，属于基础题型．明白完全平方公式的形式是解题的关键．8、A【解析】

先根据定义的运算法则进行变形，再利用规定公式计算即可.【详解】解：==.故选A.【点睛】本题考查了实数的运算，这是一个新的定义，利用已知所给的新的公式进行计算．认真阅读，理解公式的真正意义；解决此类题的思路为：观察所求式子与公式的联系，发现1000与100都与10有关，且都能写成10的次方的形式，从而使问题得以解决．9、D【解析】

根据不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【详解】解：A、若a＞b，则b＜a，正确；B、若a＞b，则a+c＞b+c，正确；C、若ac2＞bc2，则a＞b，正确；D、若﹣x＞a，则x＜﹣a，错误．故选D．【点睛】本题考查不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．10、B【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答。【详解】A.某种品牌插座的使用寿命适合抽样调查；B、了解某班同学课外阅读经典情况适合全面调查；C、全国植树节中栽植树苗的成活率适合抽样调查；D、调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率适合抽样调查；故选：B．【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，难度不大二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、4【解析】

将变形为，整体代入即可.【详解】解：∵，∴，故答案为：4.【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想的应用是解题关键.12、答案见解析．【解析】

关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【详解】如图：．【点睛】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．13、【解析】

由，可得，即b+a=3ab，整体代入即可求解.【详解】∵，∴，即b+a=3ab∴===.【点睛】本题考查了分式的化简求值，利用整体代入求值是解决本题的关键．14、1【解析】

根据平面直角坐标系中点的坐标的几何意义解答即可．【详解】解：∵点P的坐标为（-1，2），

∴点P到x轴的距离为|2|=2，到y轴的距离为|-1|=1．故填：1．【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握点到坐标轴的距离与横纵坐标之间的关系，即点到x轴的距离是横坐标的绝对值，点到y轴的距离是纵坐标的绝对值．15、【解析】

首先将已知等式化为同底数幂，再根据幂的运算法则，列出等式，即可求得m的值.【详解】解：原式可转化为，∴解得故答案为11.【点睛】此题主要考查幂的运算，关键是转化为同底数幂，即可得解.16、120【解析】

由a∥b，得，进而即可求解．【详解】∵a∥b，，∴，∴．故答案是：120【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和平角的定义，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）购买原料甲有三种方案，分别是21吨、22吨、21吨；（2）1.【解析】

（1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决；（2）根据题意可以得到相应的方程组，从而可以求得m的值．【详解】（1）设运送乙产品x吨，则运送甲产品（x+9）吨，，解得，11.8＜x≤14∵x为整数，∴x=12，11，14，∴x+9为21，22，21，∴购买原料甲有三种方案，分别是21吨、22吨、21吨；（2）设运送乙产品x吨，则运送甲产品（x+9）吨，，解得，，答：m的值是1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组．18、【解析】

根据角平分线的定义求出∠ACE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG=∠ACE，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠BAC，再根据邻补角的定义求出∠ACB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=×∠ACD=×100°=50°，∵FG∥CE，∴∠AFG=∠ACE=50°，在△AFG中,∠BAC=∠AFG+∠AGF=50°+20°=70°，又∵∠ACB=180°−∠ACD=180°−100°=80°，∴∠B=180°−∠BAC−∠ACB=180°−70°−80°=30°.【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于求出∠BAC.19、购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元【解析】

设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，20x+50y=72040x+30y=880,解方程组可得【详解】设购进甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆y元，20x+50y=72040x+30y=880，解得，x=16即购进甲种花卉每盆16元，乙种花卉每盆8元；【点睛】本题考查二元一次方程组的运用.分析题意，列出方程是关键.20、（1）成立；（2）-1【解析】【试题分析】举例：8和-8的立方根分别为2和-2.2和-2互为相反数，则8和-8也互为相反数；（2）根据（1）的结论，1-2x+3x-5=0,解得：x=4,则=1-2=-1.【试题解析】（1）8和-8的立方根分别为2和-2；2和-2互为相反数，则8和-8也互为相反数（举例符合题意即可），成立.（2）根据（1）的结论，1-2x+3x-5=0,解得：x=4,则=1-2=-1.故答案为-1.【方法点睛】本题目是一道关于立方根的拓展题目，根据立方根互为相反数得到这两个数互为相反数；反之也成立.运用了从特殊的到一般的数学思想.21、（1）见解析;（2）;（3）.【解析】

（1）证明△AEF≌△ADF，根据全等三角形的对应边相等证明结论；

（2）过点F分别作AB，BC，AC边上的高，根据角平分线的性质定理得到FP=FQ，FP=FN，根据角平分线的判定定理得到CF平分∠ACB，证明Rt△PEF≌Rt△NDF，根据全等三角形的性质得到∠PEF=∠FDN，计算得到答案；

（3）在BC上取点R，使CR=CA，分别证明△CAF≌△CRF、△BGF≌△BRF，根据全等三角形的性质、三角形的周长公式计算即可．【详解】（1）∵，，.∴，∴.（2）过点分别作，，边上的高，，，，点，，为垂足.∵，分别平分和，∴，，∴，且，，∴平分.∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴，∴.∴且，∴.（3）在上取点，使，∵，，∴.∴，.∵，∴，∴，∵，∴，.∴.∵，，∴.∴.∵，∴.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，正确作出辅助性、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22、【解析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1，然后求出∠1=∠1，再根据内错角相等，两直线平行判断出DG∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．【详解】∵EF∥AD，∴∠2=∠1．∵∠1=∠2，∴∠1=∠1，∴DG