备战2020届高三文数一轮单元训练第16单元 综合测试 A卷 教师版

2222单元训练金卷高▪数学卷A）

古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是

第16元综合测试

（

称黄金分割比例名“断臂维纳斯”便是此．此外，最美人体的头顶至注事：1．题前，先将自己的姓名、考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形

咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是

．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为号

码粘贴在答题卡上的指定位置。

，头顶至脖子下端的长度为

，则其身高可能是（）封密

位座号

．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第不

场考

一选题本题

小题每题分在每题出四选中只一是合目求．订

．设

z

31i

，则

（）

A165cm

B175cm

C．

D．A2

B3

C．

D．

【答案】B【解析方法一：设头顶处为点A，喉处为点B，子下端处为点C

，肚脐处为点D，装只

号证考准

【答案】C3)(1i)1i1【解析因为，以z())2．i(1i)(1i5．已知集合U{1,2,3,4,5,6,7}，{2BC）UA{1,6}B．{1,7}C．D．

5腿根处为点E，底处为F，，2根据题意可知，故，又ADABt故DFDF

，

t

，卷

【答案】C【解析U{1,2,3,4,5,6,7}

，

ACAU

，

(25所以身高ADDFt，代可得t．根据腿长为105cm，顶至脖子下端的长度为可ABAC，DF，此

名姓

又C，选CU．已知logb0.2，c0.2，（）2

即，t105，所以169.6178.08，选B

52

代可得

，Aa

Ba

C．c

D．b

方法二头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近顶脖子下端的长度26cm【答案】B

可估值为头顶至咽喉的长度；级班

【解析】由对数函数的图像可知

a0.202

；再有指数函数的图像可知b0.2，

根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是

55（0.618称黄金分比200.2，于是可得到a

．

例）可计算出咽喉至肚脐的长度约为；1将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为5的长度与肚脐至足底的长度之比是可算出肚脐至足底的长度约为110cm；2

，头顶至肚脐

【解析因tan255tan(180化简可得255．

tan145

，将头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相加即可得到身高约178cm，与案75cm更为接近，故选．sin．函数f()在[大致为（）x

．已知非零向量A6【答案】B

，b满足||bB3

，且()b，aC．3

与b的角为（）D．6A

B

【解析||b|

，且(a)b()，ab|

，设a

与的夹角为，则有|cos

b2，即|bco

b0，|

(2cos

，C．

D．

||

，cos

，

3

，故

与的夹角为，选B．3【答案】D【解析∵

f()

sin

sinxx2

(x)，f(

为奇函数，排除．

．右图是求

2+

+

的程序框图，图中空白框中应填入（）又

f(

2

)

sin2

22

4

，排除Cf

cos

1

，排除，故选D．某校为了解1000新生的身体素质将这些学生编号为1从些新生中用统抽样方法等距抽取名学生进行体质测验，若46学生被抽到，则下面4名生中被抽到的是

1AA2【答案】A

B

1

C．

D．

11A（）

【解析把项代入模拟运行很容易得出结论，A8号学生B号生616号生D．号学生【答案】C【解析】从名学生中抽取100名，10人一个，46学生被抽到，则抽取的号数就为

选项A代运算，可得

=

2+

+

，满足条件，n6(0N，可得出616号生被抽到．．tan）

选项代入运算，可得

+

，不符合条件，A3

B

C．23

D．23

选项C入运算，可得

，不符合条件，【答案】D

选项代运算，可得

14

，不符合条件．221431424112143142411．双曲线a

b

22

0)

的一条渐近线的倾斜角为

，则

的离心率为（）

第A40

B2cos40

C

．

1sin

D

．

150

二填题本题．曲线yxe

x

小题每题5分在点(0,0)处切线方程为．【答案】D【解析根据题意可知

ba

，所以

ba

50

sin50

，

【答案y【解析∵yxe

x

x

2

)

x

x

2

x

x

，离心率e1

sin2502cos50cos50

．50

∴结合导数的几何意义可知曲线在点处切线方程的斜率为

，11．的角b则（）c

,BC

的对边分别为

a,,c

，已知AsinBcsin，

14

，

yx∴切线方程为．项，．记S为等比数列n

3a，S，4

．AB．C．4D．【答案】A【解析由正弦定理可得到：sinAsinBcsinCa2，即22b22又由余弦定理可得到，是可得到．bc

5【答案83【解析，31233设等比数列公比为，q，∴q，以S423．函数(x)sin(2x)3cosx最小值．2

58

．．已知椭圆C的点坐标为1,0)，F(1,0)，F的线C于，B两点，12若AFFB，ABBF，则C方程为（）

【答案【解析f(x)x

2

)3cosx2

2

x3cos

，Ay2【答案】B

2

B

2y32

C．

2y4

D．

2y5

因为cosx，当x(最小值，3则(x))3cosx的小值为．2．已知为面一点，

，点P到

两边AC,BC的离均【解析由

FB，ABBF

，

为3，么P平面ABC的离______．设

FB

，则

，

，根据椭圆的定义

FBBFa2

，【答案所以因为

x，因此点即为椭圆的下顶点，391FB，c所点B标为()，坐标代入椭圆方程得24

，

【解析如图，过P点做平面的垂线段，垂足为，则的度即为所求，再做CB,PFCA，解得a

2

2

，故答案选B

EOFCA由线面的垂直判定及性质定理可得出，RtCF在，可得出，同理在中，由PF

RtPCE

中可得出

，结合

ACB90

，

OEOFCA

，可得出

OEOF

，OC

2，POPC

2

OC

2

2

．3（2由

，可得a，故an，9

nnd2

．由

a1

，知d

，故

nn

等价于n

，得10

，所以的取值范围是

nnN

分如图直四棱柱

ABCD111

的底面是菱形，

AA4,1

，BAD60，三解题本题

个大，70分解答写文说、明程演步．

,,N分是,BBD11

的中点．）某商场为提高服务质量，随机调查名顾客和名顾客，每位顾客对该商场的

（1证明：MN平面DE；1服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

（2求点

到平面

CDE1

的距离．满意

不满意男顾客女顾客

30（1分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2能否有

95%

的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：

(ad2(ac)(a)(P2k

【答案）解析）

417

17

．

3.841

【解析）结

ACBD111

相交于点G

，再过点作

/C1

交

BC1

于点H，【答案）顾客的满意概率为

P

45

，女顾客的满意概率为

3P

）9的

再连结GH，NG．把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．【解析）顾客的满意概率为

P

45

，女顾客的满意概率为

3P

．（2

2

100(402030)(10

4.762

，4.762有

95%

的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．分）记为等差数列项和，已n（1若求3

9

．

,N

分别是

BCBB,A11

的中点，于是可得到

//CD1

，

GH//DE

，（2若

a

，求使得

的的取值范围．n

于是得到平面

NGHM//

平面，1【答案）

an

）

nnN

由

平面NGHM，是得到平面DE，1【解析）

9

，结合

S9

)12

a，得a，立55

，得

d

，

（2

EBC

中点，ABCD

为菱形且

，BC

，所以

adn3

．

又

ACD为直四柱，DEE1111

，411又

AB1

，CE

，

（2是否存在定点P使得当A运时MAMP为定值？并说明理由．设点到平CDE的离为，V得1C143解得32174所以点到面CDE的离为17．17

，

【答案）2或6）见解析．【解析）M过点B，圆心在AB的垂线上即直线y上，设圆的方程为(x)2yr2，又AB，据AO2MO，4a22，分）已知函

f(x)x

，

f

是

f(

的导数．∵

e

与直线x

相切，∴

ar

，联解方程得

ar

或

ar

．（1证明：

f

在区间存唯一零点；（2设M的标为(x,

，根据条件

2r

2

，即

4yx

，（2若

x[0,

]时f)ax，a的值范围．化简得

y

2

x即M的迹是以(1,0)为焦点，【答案）解析）

(

．以x

为准线的抛物线，所以存在定点

P(1,0)

，使

MAMPx2)

．【解析）题意得

f

x[cos()]

cosxx

，令

g(x)xsin，

x

，

请生、两题任一作，果做，按做第题分．当

x

2

]

时，

g(x)

单调递增；

分修：坐标系与参数方程】当又

x(,时，g(x单调减，∴)的大值为()2)g(0)，()即f)，22

，

在直角坐标系中曲线C

x的参数方程为4y

222

(为数

．以坐标原点O

为极点，∴

f

在区间(0,存唯一零点．

x

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的坐标方程为

3

．（2由题设知

ff(

，可得

a0

．

（1求

和l

的直角坐标方程；由（）知，

f

在(0,)只一个零点，

（2求上点到l距的最小值．设为x，当(0,x)时f0

；

【答案）线C：

4

2

x，直线l：23y

）7．当

x(x0

)

时，

f

，所以

f(x

在

(0,0

单调递增，在

(x0

)

单调递减．

【解析）线:题意得x

11

22

21

2

，即

x

21

，则

t

y

，又

f，