垂径定理 优秀教学设计(教案)

教分学分教重点教策与设说

垂径定理难点教学设本节课结合研究圆的轴对称性，得到了垂径定理及有关结论。通过这一小节的教学，应使学生理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其他结论，并学会运用这些结论解决一些有关证明、计算和作图的问题。垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是证明线段和角相等以及垂直关系的重要依据时也为圆的计算和作图问题提供了方法和依据。垂径定理的应用是教科书的重点和难点。学生对圆的轴对称性理解比较深刻理及推论引出会比较容易。定理及推论的真正运用需要很强的逻辑思维能力，会有一些困难。掌握垂径定理及其推论运用垂径定理及其推论重点解决一些有关证明、计算的问题。熟练运用垂径定理及其推理解决一些有关证明难点问题。由圆的轴对称性引出垂径定理并配以典型例题加深对定理的认识抛出问题若有一直径平分一非直径的弦会如何？引出定理推论，同时排除直径平分直径但不相垂直的特殊情形。教过设计教学环

教师活

学生活意图一．复习引（立完成列各题）1.如图：是⊙O______；CD是⊙O______；O中优弧有__________；劣学生立引起学弧有__________。2.在___或____圆中

成并叙述

生注意，一条弦叫等弧。

A

C

M

B

应对应二、新知导

O

两条弧（一）探究一：

D用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，你发现了什么？结论：圆是_____对称图形，_______________是它的对称轴。（二）探究二：

自己动手操作，如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD学生前加深印C使CDAB垂足为．

A

M

B

备好圆片象。O（1）如图是轴对称图形吗？D如果是，其对称轴是什么？（你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？相等的线段：______________相等的弧：_____=______；_____=______。垂径定：字叙述：直于弦直径

手操作出结论。

让学生直观的得出结论升到理论上。_______，并且_________________。符号语：∵CD是O_____，AB是⊙O______，且CD__AB于M∴____=____,____=_________=______。例1、已知：在⊙中，半径为5cm弦AB的长为8cm，求圆心到AB的距离为多少？

学生写复述例2图⊙O的半径为41cm心o到AB的距离为9cm的长为多少？

认识并运用定学生立理做题

成并互讲例3、圆柱形油桶内装入一些油后，截面如图所示。若油面宽，油的最大深度为20cm求油桶半径？

归纳：中常用辅助线——连半径，作弦心距，构造Rt三角形。使用勾股定理，方程思想做题。弦（a半径（r）弦心距（dh）四个量关系1、2探究三：垂径定推论：平分非直径的直径_______，并且_________________。数学语：∵CD是平_____，CD是⊙O______

巩固提高对定理的认教师导识。生添辅线并析用方程思想，∴____=____,____=_________=______。后学CO

展示答案简单讲解A

E

B例4

D:

直观引入定理，三、当训练：1、知圆的两条平行弦AB、CD长分别

并上升到理论上应用。是6cm和8cm半径为5cm条平行弦之间的距离。2、

学生述论内容总结学语言如图点O圆心C

学生自测。

复习巩固提高。知识回顾：课堂小结1、圆的轴对称性垂径定理及其推论相应辅助线的添加总结布置作业83页练习1、2一、圆的轴对称性

垂径定理三、垂径定理推论板设二、垂径定理教反

本节课主要是在实验、演示、操作、观察、练习师生共同活动中启发学生，培养学生直觉思维能力，结合学生实际情况适当解决实际问题。故针对本节课做如下的反思：(1)数学教学中意结论的表述课堂上,尤其是知识点的联系方面的引导词,加需要再努力钻研意知识点同知识点之间的过渡语句。(2)节课作图、方程思想要灌输给学生即教学生如果见到弦心距,弦,那么直接连半径构成直角三角形如果就是只知道一条弦的题目就要连弦心距都要作出来。(3)于大部分学生对知识的理解不够，不能灵活应用知识于实际生活（求赵州桥主桥拱的