圆锥曲线离心率选择题及详细解析

年度高数学理科考卷试卷副题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷选择题）请点击修改第I卷文字说明评卷人

得分一选题题注）1已知双曲线

x2aba2

,

A、A

是实轴顶点F是焦点，

B(0,b

是虚轴端点，若在线段

BF

上（不含端点）存在不同的两点

Pi1,2),i

使得AAii12

1,以

AA2

为斜边的直角三角形，则双曲线离心的值范围是A．

(

62

)

1B)C．

651)D．,22已

FF2

是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点且

PF

3

，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A．

42B．3

C．D．3．设双曲线

x2b

＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物y＝x＋1相，则该双曲线的离心率等于)A．3B．2C．5D．4．已知双曲线C：﹣=1，存在过右焦点直线与双曲线C相于A，两点且

=3，双曲线离心率的最小为（）A．

B．

C．D．5物线

y

x

的焦点为过作线交抛物线两设

FAm,FBn16

yy则

11

（）A．4B．8C．

．6．已知双曲线

x

ya0,b0)的焦点为F，、右顶点分别为AAP为双曲线上任意一点，则分别以线段AA为径的两个圆的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．上情况都有可能7．已知抛物线

y

（＞）焦点F恰好双曲线

2ab2

的右焦点且两条曲线的交点的连线过F,则该双线的离心率()A.

B.2C.

+1D.

-18．已知动点(x,y)

在椭圆

2上,若点为(3,0),25

AM

,且PM

,则|PM

的最小值是（)A.B.9．中心在原点，焦点在

轴上的双曲线

C

C.的离心率为

e

D.3，直线与双曲线

C

交于A,B两点，线段

中点M在一象限，并且在抛物线

y2到物线焦点的距离为p，直线的斜率为（）A.

e2B.

C.

2D.210．在两条直线x

与双曲线

xa2b2

相交于四，若四边形ABCD是方形，则双曲线离心率的取值范围为（）A．(1,

B．(1,

C．

D．(3,第（非选题）请点击修改第卷文字说明评卷人

得分二填题题注）评卷人

得分三解题题注）

212212参答1．【解析】试题分析：由于线段上（不含点）存在不同的两点

i1,2),i

使得ii12

AA2

为斜边的直角三角形，说明以

A12

为直径的圆与BF有个交点，首先要满足

a

be

2

，另外还要满足原点到BF的离小于半径

a

，因为原点到BF的距为

2c2

，则

22

a

，整理得：4

2

，则

2

a2

ace0

e

，综上可知

e

1

；考点：求离心率2．【解析】试题分析：设椭圆方程为

x2y2a0)2b2

，双曲线的方程为xy2b1

，半焦距为c，由面积公式得

2

2

3

，所以a21

2

，令

ac

，所以a2sin331

，即椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为

43

。考点：离心率的表示方法焦三角形的面积公式3．【解析】设切点P(x，)，则线的斜率为y|xx＝2x由题意有

yx

＝2x，又y＝

＋，得x

＝，16

a222222()a222222()b所以＝，＝a

1

＝

．4．【解析】由题意A在双线的左支上B右支上，设A（，y（，焦F（，∵=3，∴c﹣x（﹣∴3x﹣x=2c∵x≤﹣a，≥a，∴3x﹣x≥4a，∴2c≥4a，∴e=≥2，∴双曲线离心率的最小值为2，故选：．5C【解析】试题分析：抛物线y=8x的点为F（，）：y=kx2k，y=8x联立，消去y可kx（

+8）x+4k，设B的坐标分为，，则+x=4+1212

k

，x=4根抛物线的12定

义

可

知

=

=x+21

，

n

=x+22

∴11xx4+==2=故C.mx2x2x+2x41212考点：直线与抛物线的位置关.6．【解析】试题分析：设以线段

为直径的两圆的半径分别为

rr2

，若

P

在双曲线左支，如图

21112111所示，则

O2

11PFPFPFr22

，即圆心距为半径之和，两圆外切．若P

在双曲线右支，同理求得

OO22

，故此时，两圆相内切．综上，两圆相切，故选B．考点：圆与圆的位置关系及其判定；双曲线的简单性质．7．【解析】试题分析：如图所示两条曲线交点的连线过点Ｆ，∴两条曲线交点为（2

p2

,

入双曲线方程得

１，又

pcc2a2b2

化简得c

，

，

2

2)

2

，2

，故选C.考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性.8．【解析】试题分析：由|AM

可知点的轨为以点A为心1为半的圆，过点P作圆的切线PM，|=|PM|+|AM|，|PM|=|PA|-1∴要使得PM的最小，则要PA的最小，而

PA

的最小值为a-c=2，时|PM|

=，故选B．考点：本题考查了圆与圆锥曲线的关系点评值程中利用三角形边之差小于等于第三边来取得最值结合椭圆的定义，36

2222很关键9．【解析】试题分析：∵

到抛物线焦点的距离为p

，∴

xM

p,p，∴M，设点(y)B(,入双曲线方程11

x2b

相减得

bb21Ma2y221M

，又双曲线C的离心率为e，

2

b，∴2，AB22

e

2

，故选D考点：本题考查了直线与双曲线的位置关系点评：熟练