圆锥曲线中离心率的相关问题(求值、取值范围) 教案

1《圆锥曲线中离心率的相关问题》教学设计1圆锥曲线离心率的相问题——求值、值范围(最值)授课时间：2018年5月4日一.近年考查况年份，型，题号全1卷理，全1卷理，20全2卷理，，全2卷理，11全2卷理，11全3卷理，11全国卷，理科15全国卷，理科9全国卷，理科10

考查曲双曲线椭圆椭圆双曲线双曲线椭圆双曲线与圆双曲线椭圆

考查题求离心率根据离心率求方程求离心率求离心率求离心率求离心率求离心率求离心率求离心率

分值5分分5分5分5分5分5分5分5分二.问分与略求圆锥曲线的离心率的值取值范围(或最值)是解析几何中的重点难点，它也是历年高考中考查的热点之一在圆锥曲线的诸多性质中离心率也同时会渗透于各类题型中这类问题通常有以下两类是根据件利用定义接求椭圆、双线的离心率二是根一定条件求圆、双线离心率的值范围(或最值.无论是哪类问题，一般都要采用以下方法与策略：一关：寻求建立

a,c

之间或中两)的个等式或不等式；二切：从“形”入手、从“数”下手；三方：从圆锥曲线的定义思考、从几何图形的性质出发、从方或等式的度落笔；四工：平面几何基础知识、平面向量知识、三角函数、基(重不式；五思：数形结合思想、方程思想、函数思想、等价转化思想、分类讨论思.三.题分与解1.利用定义离心率例1.(宁银川一)已知椭圆

y0)的左、右焦点分别是、，a2b点P在椭圆上为坐标原点，若

12

F，且

2

，则该椭圆的离心率为（）A.

34

3C22

D.

121

1121《圆锥曲线中离心率的相关问题》教学设计11212【变式习】知双曲线a0)左、右焦点分别F、F，a22点P在双曲线上，PFPF，PF121为（）

94

ab，该双曲线的离心率A.

49.33

D.3例2.已知椭:

ya的左、右焦点分别是、，过点的直a2线与椭圆交于AB两点，以为直角顶点的等腰三角形，则椭圆的离心率为（）A.

22

B3.D.32【变式习2-1已知双曲线0)的左、右焦点分别F、F，a22过点F的直线与双曲线的右支交于AB两点AB是以为直角顶点的等腰三角形，2（）A.42C.5D.3【变式习2-2】右图所示，点AC是曲线2ab上的三个点，AB经过原点a22O经过右焦点F，且BFC是为直角顶点的等腰三角形，则该双曲线的离心率是（）.10

102

32

D2

《圆锥曲线中离心率的相关问题》教学设计例3.旧题新解全国卷，11题，分已O坐标原点，F是椭圆y:0)的左焦点A,B分别C的左点.上的一点，a2且PF轴.过点A的直线l与线段PF交于点，与轴交于点.若直线BM经的中点，C离心率为（）A.

1..3342.离率取范2例4.显性不等关已知双曲线0)的右焦点为F若a22过点F且倾斜角的直线与双曲线的左支没有公共点则此双曲线离心率的取值范围为

.（2隐性不关系(2014湖北七市联考)已知双曲线

2ab0)的a22左右焦点分别为(F(,0)，若双曲线存在一点使1

Fa12，则该Fc2双曲线的离心率的取值范围为.y例5.设点P是椭圆上C:0)a2

1

y

的一点，F、F点若FPFo，则该椭圆的离心率的取值范围1为.

F1

2

F2

x思路1：利图形的何特思路2：利基本重要)等式思路3：利三角函的有性思路4：利一元二方程3

1211212《圆锥曲线中离心率的相关问题》教学设计1211212课后巩固练221.FF为双曲线:0)左右焦点，O为原点，点为双曲a2线上一点，OP，F成等比数列，则双曲线的离心率（）12A

213

.

73

C

2D32.改编江西八校联考已知C2cxy0,:x21椭C:

ya0)，c22.若，都在椭圆内，a则椭圆离心率的最大值是（）A.

12

22

13

D

333.(2016湖南十校联考11)设双曲:

2b0)两条渐近线与直a22a线分别交于,B两点，该双曲线的右焦.

0

AFB

0

，则该双曲线的离心率的取值范围是（）2)B2,2)

D.[2,224.(2017全国卷1知双曲:b的右顶点为A为ab圆心，b半径做圆A圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,两.若MAN，C的离心率为知(F(c,0)为椭圆:1

.ya0)的两个焦点，为椭a上一点，且PF

，则