知识点详解北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系综合练习试题(含详细解析)

北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了5,如果加满后汽车的行驶路程为X千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与X之间的函数关系式是（ ）A．y=0.12x B．y=60+0.12x C．y=-60+0.12x D．y=60-0.12x2、某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据温度/℃-20-100102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（）A.这个问题中，空气温度和声速都是变量B.空气温度每降低10℃,声速减少6m/sC.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710mD.由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快3、为积极响应党和国家精准扶贫的号召，某扶贫工作队步行前往扶贫点开展入户调查。队员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地。设行进时间为t

（单位：min）,行进的路程为（单位：min）,行进的路程为（单位：m）,则能近似刻画s与t之间的函数关系的大致图象是4、下列各情境,分别描述了两个变量之间的关系：（1）一杯越晾越凉的开水（水温与时间的关系）；（2）一面冉冉升起的旗子（高度与时间的关系）；（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）．依次用图象近似刻画以上变量之间的关系,排序正确的是（）1f.1f.it■，小 小A.③④①② B.②①③④ C.①④②③ D.③①④②5、在圆周长计算公式C=2兀r中，对半径不同的圆，变量有（ ）A.C,r B.C,九,r C.C,兀r D.C,2九,r6、一列火车从A站行驶3公里到B处以后，以每小时90公里的速度前进.则离开B处t小时后，火车离A站的路程s与时间t的关系是（）s=3+90tss=3+90ts=90ts=3ts=90+3t7、如图,某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池,且中间有管道连通,现要向甲池中注水,若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（ ）

一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系C.一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系D.踢出的足球的速度与时间的关系C有两个，一个是人口数，另一个是时间（年份）D.一个也没有10、某居民小区电费标准为0.55元/千瓦时，收取的电费y（元）和所用电量x（千瓦时）之间的关系式为y0.51，则下列说法正确的是（ ）*是自变量，0.55*是自变量，0.55是因变量0.55是自变量，x是因变量*是自变量，*是自变量，y是因变量丫是自变量，x是因变量第II卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图表示的是某种摩托车的油箱中剩余量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系.由图象可知，摩托车最多装__升油，可供摩托车行驶___千米，每行驶100千米耗油___升．2、地面温度为15℃,如果高度每升高1千米，气温下降6°C,则高度h（千米）与气温t（°C）之间的关系式为 3、城市绿道串连起绿地、公园、人行横道和自行车道改善了城市的交通环境,引导市民绿色出行截至2019年年底，某市城市绿道达2000千米，该市人均绿道长度y（单位：千米）随人口数x的变化而变化,指出这个问题中的所有变量 ．4、长方形的周长为20,宽为x.若设长方形的面积为S,则面积S与宽x之间的关系是.5、某次大型活动,组委会启用无人机航拍活动过程,在操控无人机时应根据现场状况调节高度,已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示,根据图象回答下列问题：（1）图中的自变量是 ,因变量是 ；（2）无人机在75米高的上空停留的时间是 分钟；（3）在上升或下降过程中,无人机的速度为 米/分；（4）图中a表示的数是；b表示的数是；（5）图中点A表示.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)1、下表是某报纸公布的世界人口数据情况：年份19571974198719992010人口数30亿40亿50亿60亿70亿(1)表中有几个变量？(2)如果要用x表示年份，用y表示世界人口数那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的?2、如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.8厘米，每个铁环长5厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态．求：(1)2个、3个、4个铁环组成的链条长分别有多少．(2)设n个铁环长为y厘米，请用含n的式子表示y；(3)若要组成2.09米长的链条，需要多少个铁环？3、已知函数y=y1+y2,其中y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，函数的自变量x的取值范围是xN1，且当x=l或x=4时，y的值均为3.22请对该函数及其图象进行如下探究：⑴解析式探究：根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为：.(2)函数图象探究：①根据解析式，补全下表:

X113253468…y13313122120737…②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象.(3)结合画出的函数图象，解决问题：①当x=3,21,8时，函数值分别为y,y,y,则y,y,y的大小关系为： ；(用“〈”或4 4 1 2 3 1 2 3 一表示)②若直线y=k与该函数图象有两个交点，则k的取值范围是，此时，X的取值范围是.4、某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25min，于是立即步行回家取票同时,他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票,两人在途中相遇,相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.如图中线段AB、OB分别表示父子俩送票、取票过程中离体育馆的路程S(m)与所用时间t(min)之间的图像，结合图像解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变):『5(米)(1)图中0点表示；4点表示；8点表示.(2)从图中可知，小明家离体育馆m,父子俩在出发后min相遇.(3)你能求出父亲与小明相遇时距离体育馆还有多远？(4)小明能否在比赛开始之前赶回体育馆？5、光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存能量的有机物，并释放出氧气的过程.如图是夏季的白天7时〜18时的一般的绿色植物的光合作用强度与时间之间的关系的曲线，分析图象回答问题：光合作用强度■L:::•：岳11k1.；：：1：$।；11：寸r：iji;(1)大约几时的光合作用最强？大约几时的光合作用最弱？(2)说一说绿色植物光合作用的强度从7时到18时是怎样变化的.-参考答案-一、单选题1、D【分析】先求出1千米的耗油量，再求行驶x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可.【详解】1解：•・•每千米的耗油量为：60X5+100=0.12(升/千米)，••・y=60-0.12x,故选：D.【点睛】本题考查了函数关系式，求出1千米的耗油量是解题的关键．2、B【分析】根据表格中两个变量的数据变化情况，逐项判断即可．【详解】解：这个问题中，空气温度和声速都是变量，因此选项A不符合题意；在一定的范围内，空气温度每降低10℃,声速减少6m/s,表格之外的数据就不一定有这样规律，因此选项B符合题意；当空气温度为20℃时，声速为342m/s,声音5s可以传播342X5=1710m,因此选项C不符合题意；从表格可得，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，因此选项D不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查变量之间的关系，理解自变量、因变量之间的变化关系是正确判断的前提．3、A【分析】根据行进的路程和时间之间的关系，确定图象即可得到答案．【详解】解：根据题意得，队员的行进路程s（单位：m）与行进时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是故选：A【点睛】本题考查函数图象，正确理解函数自变量与因变量的关系及其实际意义是解题的关键．4、A【分析】根据题干对应图像中变量的变化趋势即可求解．【详解】解：（1）一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，故③图象符合要求；（2）一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越来越高，故④图象符合要求；（3）足球守门员大脚开出去的球，高度与时间成二次函数关系，故①图象符合要求；（4）匀速行驶的汽车，速度始终不变，故②图象符合要求；正确的顺序是③④①②．故选：A.【点睛】本题考查用图像表示变量之间的关系，关键是将文字描述转化成函数图像的能力．5、A【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，进而得出答案．【详解】解：在圆周长计算公式C=2nr中，对半径不同的圆，变量有：C,r.故选：A.【点睛】此题主要考查了常量与变量，正确把握变量的定义是解题关键.6、A【分析】根据路程、速度、时间之间的关系可得关系式．【详解】解：火车离A站的距离等于先行的3公里，加上后来t小时行驶的距离可得:s=3+90t，故选：A.【点睛】本题考查了函数关系式，解题的关键是理解路程、速度、时间之间的关系．7、D【详解】开始一段时间内，乙不进行水，当甲的水到过连接处时，乙开始进水，此时水面开始上升，速度较快，水到达连接的地方，水面上升比较慢，最后水面持平后继续上升，故选D.8、B【分析】根据图象信息可知，是s随t的增大而增大，判断下面的四个选项判断的图象变化规律，即可得到符合此图的即可得到答案．【详解】解：题中给的图象变化情况为先是s随t的增大而增大，A：热水的水温先是随时间的增加而减少的，后不变，故不符合题意；B：汽车启动的过程中，速度是随着时间的增长从0增大的，而后匀速后，速度随时间的增加是不变的，故符合题意；C：飞机起飞的过程中速度是随着时间的增加而增大的，而降落的过程中，速度是随着时间的增加而减少的，故不符合题意；D：踢出的足球的速度是随着时间的增加而减少的，故不符合题意；故选B.【点睛】本题主要考查的是实际生活中图象的变化，要深刻理解两变量之间的变化关系，对于图象的变化要很熟练地画出是解此类题的关键．9、C【分析】根据变量的定义直接判断即可．【详解】解；观察表格，时间在变，人口在变，故C正确；故选：C.【点睛】本题考查了变量的定义，解题关键是明确变量的定义，能够正确判断．10、C【分析】根据自变量和因变量的定义：自变量是指：研究者主动操纵，而引起因变量发生变化的因素或条件，因此自变量被看作是因变量的原因；因变量是指：在函数关系式中，某个量会随一个（或几个）变动的量的变动而变动，进行判断即可.【详解】解：A、*是自变量，0.55是常量，故错误；B、0.55是常量，*是自变量，故错误；C、*是自变量，y是因变量，正确;D、*是自变量，y是因变量，故错误.故选C.【点睛】本题主要考查了自变量和因变量、常量的定义，解题的关键在于能够熟练掌握三者的定义.二、填空题1、10 500 2【分析】根据图象可知，当x=0时，对应y的数值就是摩托车最多装多少升油，当y=0时，X的值就是摩托车行驶的千米数；根据摩托车油箱可储油10升，可以行驶500km即可得出每行驶100千米消耗汽油升数.【详解】解：由图象可知，摩托车最多装10升油，可供摩托车行驶500千米，每行驶100千米耗油2升．故答案为：10，500，2．【点睛】此题主要考查了利用函数图象解决问题，从图象上获取正确的信息是解题关键．2、h=15^t.6【分析】升高h（千米）就可求得温度的下降值，进而求得h千米处的温度.【详解】高度h（千米）与气温t（℃）之间的关系式为：h=—.6【点睛】正确理解高度每升高1千米，气温下降6℃，的含义是解题关键．3、人均绿道长度y，人口数x【分析】根据常量与变量的定义进行填空即可．【详解】解：这个问题中的所有变量是该市人均绿道长度y与人口数x,故答案为：人均绿道长度y，人口数x.【点睛】本题考查了常量与变量，掌握常量与变量的定义是解题的关键.4、S=10x-x2【分析】先用x表示出长方形的长，再根据长方形的面积公式解答即可.【详解】解：因为长方形的周长为20,宽为x,所以长方形的长为(10—x),所以长方形的面积S与宽x的关系式是：S=x(10-x)=10x-x2.故答案为：S=10x-x2.【点睛】本题考查了用关系式表示变量之间的关系,准确掌握长方形的周长与面积公式是解题的关键.5、操控无人机的时间八 无人机的飞行高度h； 5； 25； 2； 15；在第6分钟时,无人机的飞行高度为50米.【分析】(1)根据图象信息得出自变量和因变量即可；(2)根据图象信息得出无人机在75米高的上空停留时间为12-7=5分钟即可；(3)根据“速度二路程+时间”计算即可;(4)根据速速、时间与路程的关系式，列式计算求解即可；(5)根据点的实际意义解答即可．【详解】解：(1)横轴代表的是无人机被操控的时间，纵轴是无人机飞行的高度，所以自变量是操控无人机的时间八因变量是无人机的飞行高度h;(2)无人机在75米高的上空停留时间为12-7=5分钟；(3)在上升或下降过程中，无人机的速度为：75二50=25米/分；7—6(4)图中a表示的数为：50=2分钟；图中b表示的数为12+75=15分钟；25 25(5)图中点A表示，在第6分钟时，无人机的飞行高度为50米.【点睛】本题考查变量之间的关系在实际中的应用，根据图象学会分析是解题重点．三、解答题1、(1)两个变量；(2)用x表示年份，用y表示世界人口数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大.【分析】(1)年份和人口数都在变化，据此得到；(2)根据人口的变化写出变化趋势即可；【详解】解：(1)表中有两个变量，分别是年份和人口数；(2)用％表示年份，用了表示世界人口总数，那么随着％的变化，y的变化趋势是增大.【点睛】本题考查了变量与常量的知识，解题的关键是能够了解常量与变量的定义，难度不大．2、(1)2个铁环组成的链条长8.4cm,3个铁环组成的链条长为11.8cm,4个铁环组成的链条长15.2cm；(2)y=3.4n+1.6；(3)需要61个铁环【分析】(1)根据铁环粗0.8厘米,每个铁环长5厘米,进而得出2个、3个、4个铁环组成的链条长;⑵根据铁环与环长之间的关系进而得出y与n的关系式；(3)由(2)得，3.4n+1.6=209,进而求出即可.【详解】解：(1)由题意可得：2x5—2x0.8=10—1.6=8.4(cm),3x5—4x0,8=15—3.2=11.8(cm),4x5—6x0,8=20—4,8=15.2(cm).故2个铁环组成的链条长8.4cm,3个铁环组成的链条长为11.8cm,4个铁环组成的链条长15.2cm；⑵由题意得：n个铁环一共有n—1个相接的地方，，y=5n—2(n—1)x0.8,即y=3.4n+1.6；(3)・「2.09米=209cm二・据题意有3.4n+1.6=209,解得：n=61,答：需要61个铁环.【点睛】本题主要考查了用关系式表示的变量之间的关系，利用链条结构得出链条长的变化规律是解题的关键.3、(1)y=2+"-1；(2)①见解析；②见解析；⑶①y<y<y；②1<kW13,1WxW8.x2 2 1 3 4 2【解析】

【分析】⑴根据题意设y=父,y=k（x-2）,则）工+k（x—2），即可解答1x 2 2 x2（2）将表中数据代入y=-+1x-1,即可解答x2（3）①由⑵中图象可得：（2,1）是图象上最低点，在该点左侧，y随x增大而减小；在该点右侧y随x增大而增大，即可解答②观察图象得：xN1，图象最低点为（2,1）,再代入即可2【详解】k⑴设y=-1,丫=卜仪-2）,则》=k+k（x—2）,TOC\o"1-5"\h\z1x 2 2 x2k=2k=2k=1，22k-k=-由题意得：J22，解得：由题意得：Jki+2k=314 22・••该函数解析式为・••该函数解析式为y=—+—xx2故答案为y=2+1x-1,x2⑵①根据解析式，补全下表:x113253468…y13313121212073713…②根据上表在平面直角坐标系中描点，画出图象.

E斗%一.....i4^-♦•…；由i]：];1-ill--也IP123^567g7克⑶①由⑵中图象可得：（2,1）是图象上最低点，在该点左侧，y随x增大而减小；在该点右侧y随x增大而增大，Ay<y<y故答案为y<y<y②观察图象得：x落,图象最低点为⑵1）・・.当直线y=k与该图象有两个交点时,1<卜忘13此时x的范围是：-<x<8.故答案为1<kW—,—WxW8.42【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数的解析式,列出方程式解题关键4、（1）体育馆,小明家,小明与他父亲相遇的地方；（2）3600,15；（3）父亲与小明相遇时距离体育馆还有900m；（4）小明能在比赛开始之前赶回体育馆.【分析】（1）观察图象得到图中线段AB、OB分别表示父、子送票、取票过程，于是得到。点表示体育馆，人点表示小明家；8点表示小明与他父亲相遇的地方；（2）观察图象得到小明家离体育馆有3600米,小明到相遇地点时用了15分钟,则得到父子俩在出发后15分钟相遇；（3）设小明的速度为x米/分，则他父亲的速度为3x米/分，利用父子俩在出发后15分钟相遇得到15Xx+3xX15=3600,解得x=60米/分，则父亲与小明相遇时距离体育馆还有15x=900米；（4）由（3）得到从8点到。点的速度为3x=180米/秒，则从8点到。点的所需时间=900=5（分），得180到小明取票回到体育馆用了15+5=20分钟，小于25分钟，可判断