lecture保险精算概论课件

保险精算Tel：83272575E-mail:QQ:8077417193/24/20231第一节精算概论内容概要认识精算学国外的精算组织与我国的精算事业课程的内容体系参考书目3/24/20232认识精算学

精算学是通过引入适当的随机变量，应用高等数学、概率论和数理统计等工具，结合保险学、金融学、会计等领域来对风险的集中和分散进行研究的一门实用性很强的边缘学科。精算学始于：1693年精算理论的应用领域:寿险与年金、财产与责任险、团体健康险、金融、投资等.

3/24/20233保险精算学：

以数学、保险学、金融学、经济学和计算机技术为基础，对保险经营管理的各个环节进行定量分析，研究风险的损失分布规律、保险费率的厘定、保险准备金的提取、再保险费率的厘定及寿险保单的现金价值等相关内容的学科。1、划分：寿险与非寿险精算学2、保险精算学与其他学科的关系3/24/20235保险精算学与其他学科的关系与统计学的关系：精算学是利用统计方法，根据经验数据来分析问题和预测未来发展趋势。与投资学的关系：精算的生命力在于应用数学方法处理经济问题，所以精算学在投资领域的应用越来越有优势。与财务和会计学的关系：财务风险管理与金融和保险学的关系：根据保险学的基本原理科学定量地分析保险业务，并大量使用金融工具对保险公司进行有效的金融管理。3/24/20237国外的精算组织与我国的精算事业

精算职业团体最早产生于英国，1998年是其150周年纪念.国际上著名的精算学会有：北美精算学会、英国精算学会、日本精算学会和澳大利亚精算学会，不同的精算师学会具有不同的资格认证和考试课程和制度。

3/24/202383/24/202310SOAOverview

TheSocietyofActuaries(SOA)isthelargestprofessionalorganizationdedicatedtoserving21,000actuarialmembersandthepublicintheUnitedStates,Canadaandworldwide.TheSOA'svisionisforactuariestobetheleadingprofessionalsinthemeasurementandmanagementofrisk.3/24/202311AnAssociateoftheSocietyofActuaries(ASA)hasdemonstratedknowledgeofthefundamentalconceptsandtechniquesformodelingandmanagingrisk.TheASAhasalsolearnedthebasicmethodsofapplyingthoseconceptsandtechniquestocommonproblemsinvolvinguncertainfutureevents,especiallythosewithfinancialimplications.TheASAhasalsocompletedaprofessionalismcoursecoveringtheprofessionalcodeofconductandtheimportanceofadherencetorecognizedstandardsofpractice.3/24/202313AFellowoftheSocietyofActuaries(FSA)hasdemonstratedknowledgeofthebusinessenvironmentswithinwhichfinancialdecisionsconcerningretirementbenefits,lifeinsurance,annuities,healthinsurance,

investments,finance,andenterpriseriskmanagement

aremade,includingtheapplicationofadvancedconceptsandtechniquesformodelingandmanagingrisk.TheFSAhasfurtherdemonstratedanin-depthknowledgeoftheapplicationofappropriateconceptsand

techniquestoaspecificareaofactuarialpractice.3/24/202314FSAComponentAdvancedFinanceandEnterpriseRiskManagement SpringAdvancedPortfolioManagementSpringFinancialEconomicTheory(Fin/ERM/Inv) FallGroupandHealthCompany/SponsorPerspective(CSP)ExamSpringGroupandHealthDesignandPricing(DP) FallIndividualLifeandAnnuitiesCompany/SponsorPerspective(CSP)(U.S.andCanada) SpringIndividualLifeandAnnuitiesDesignandPricing(DP)(U.S.andCanada)FallRetirementBenefitsCompany/SponsorPerspective(CSP)(U.S.andCanada)SpringRetirementBenefitsDesignandPricing(DP)(U.S.andCanada)Fall3/24/202316OtherOfferingsEA-1 SpringEA-2,A EnrolledActuariesPensionExamination,SegmentAFallEA-2,B EnrolledActuariesPensionExamination,SegmentBSpring3/24/202317北美精算师协会的精算师资格分为准精算师(ASAAssociateoftheSocietyofActuaries

)资格和正式精算师(FSAFellowoftheSocietyofActuaries

)资格。在取得了准精算师(ASA)资格后可以参加精算师(FSA)的资格考试，精算师的考试共有五个方向：财务、团体保险和健康保险、个人寿险和年金、养老金及投资。北美精算师考试一年分为两次。春季考试于2月份开始报名，秋季考试于8月份开始报名。考试时间于每年5月及11月各举行一次。3/24/202319

准精算师(ASA)阶段课程1：精算科学的数学基础(MathematicalfoundationsofActuarialScience)主要内容及概念：微积分、概率论、风险管理（包括损失频率、损失金额、自留额、免赔额、共同保险和风险保费）。课程2：利息理论，经济与金融(InterestTheory,EconomicsandInterestTheory，EconomicsandFinance)主要内容及概念：利息理论、微观经济学、宏观经济学、金融学基础。3/24/202320课程3：关于风险的精算模型(ActuarialModels)主要内容及概念：保险和其他金融随机事件、生存模型、人口数据分析、定量分析随机事件的金融影响。课程4：精算建模方法(ActuarialModeling)主要内容及概念：模型的定义；为何及如何使用模型；模型优缺点；确定性的和随机性的模型；模型选择；输入和输出分析；敏感性检验；研究结果的经验和反馈；回归分析；预测；风险理论；信度理论。3/24/202321课程5：基本精算原理的应用(ApplicationofBasicActuarialPrinciples)主要内容及概念：计划和产品设计；风险分类原理和技术；精算原理和实务在定价、费率厘定、建立保险基金及传统和新兴的应用领域中的应用；营销、分配和管理；负债和保险基金评估的精算技术。课程6：金融与投资(FinanceandInvestments)主要内容及概念：资本市场和基本投资原理；资产－负债管理。

3/24/202322(ａ)高级精算实务－财务(ｂ)高级精算实务－团体人寿保险；个人和团体健康险(ｃ)高级精算实务－健康管理实务(ｄ)高级精算实务－个人寿险(ｅ)高级精算实务－投资(ｆ)高级精算实务－加拿大养老金计划(ｇ)高级精算实务－美国养老金计划3/24/202324我国的精算事业精算教育:1987年11月，北美精算师协会会长英格汉先生与南开大学签订合作协议书，由北美精算师协会协助南开大学在中国创建“精算研究生课程”，1988年秋招收了首届精算研究生班，南开大学，成为了中国精算教育的先行者.90年代中后期以来，精算教育在中国蓬勃发展，许多高校纷纷设立了精算方向的专业。

3/24/202325职业考试:1992年，SOA考试中心在南开大学成立，揭开了中国精算职业考试的序幕，是中国精算职业化的起点。根据官方统计数字，到2007年，国内精算师仅有90人，准精算师458人。3/24/202326学院/公司开始精算教育中心所在地与名称系派成立南开大学1988天津南开考试中心北美1992湖南财经学院1991长沙考试中心北美1994复旦大学1993友邦-复旦精算中心-上海北美1994中国人民大学1994北京考试中心北美1995中山大学1996友邦-中山考试中心-广州北美1996中国科技大学1996合肥考试中心北美1996陕西财经学院

西安考试中心北美1998平安总公司

深圳考试中心北美1998中央财经大学1992北京考试中心英国1995上海财经大学1994财大鹰星考试中心-上海英国1998西财财经大学

日本精算师资格考试中心日本1998中国金融学院

日本精算师资格考试中心日本19983/24/202327科目名称科目代码科目名称科目代码数学基础Ⅰ

01生命表基础06数学基础Ⅱ

02寿险精算实务07复利数学

03非寿险精算数学与实务08寿险精算数学

04综合经济基础09风险理论05

中国的精算师考试课程3/24/202329科目代码课程名称备注011保险公司财务

管理必考012保险法及相关法规必考013个人寿险与年金精算实务必考014社会保障选考015资产负债

管理选考016高级非寿险精算实务选考017团体寿险

选考018意外伤害和健康保险选考019高级投资学选考020养老金计划选考021精算职业后续教育（PD）必修3/24/202330科目名称科目代码科目名称科目代码数学基础Ⅰ

01非寿险

原理与实务06G数学基础Ⅱ

02非寿险定价07G复利数学

03非寿险准备金评估08G寿险精算数学

04综合经济基础09非寿险精算数学05G

注:课程01、02、03、04、09与寿险精算师考试的科目相同，后面标注“G”的考试科目为单独针对非寿险方向

3/24/2023313/24/202332中国精算师资格考试-考试指南

01数学基础Ⅰ考试时间：3小时考试形式：客观判断题考试内容和要求：考生应掌握微积分、线性代数和运筹学的基本概念和主要内容。3/24/20233302数学基础Ⅱ考试时间：3小时考试形式：客观判断题A.概率论（分数比例约为50%）B.数理统计（分数比例约为35%）C.应用统计（分数比例约为15%）3/24/20233403复利数学考试时间：2小时考试形式：客观判断题考试内容和要求：考生应掌握利息的基本概念（利息的度量、利息问题的求解）、年金（年金的一般和标准类型）、收益率（收益率的含义和计算）、债务偿还（分期偿还计划和偿债基金）、债券与其他证券、利息理论的应用。理解考试内容涉及到的概念和计算公式以及公式的应用。3/24/20233504寿险精算数学

考试时间：4小时考试形式：客观判断题考试内容和要求：考生应掌握生命表、纯保费（趸缴、均衡）、责任准备金（均衡、修正）、总保费、多元生命函数、多元风险模型等主要内容。能够熟练运用精算现值的概念以及平衡原理计算纯保费、年金和责任准备金。理解纯保费与总保费的影响因素的差别。对于多元生命函数和多元风险模型，能够熟练运用精算现值的概念以及平衡原理计算纯保费和年金。初步了解养老金计划的精算方法。3/24/20233605风险理论考试时间:2小时考试形式:客观判断题考试内容和要求：考生应深入理解与掌握基本的保险风险模型：基本的损失分布、短期个体风险模型、短期聚合风险模型、长期聚合风险模型，以及这些模型的相关性质；掌握效用函数与期望效用原理，以及期望效用原理在保险定价中的应用；掌握随机模拟的基本方法。

3/24/20233706生命表基础考试时间：3小时考试形式：客观判断题预备知识：微积分、概率统计、线性代数、保险学原理、人身保险、数值分析等考试内容和要求：A.生存模型及其估计（分数比例约为40%）B.人口统计（分数比例约为30%）C.修匀法（分数比例约为30%）3/24/20233807寿险精算实务考试时间：3小时考试形式：客观判断题和主观问答题考试内容和要求：A．寿险基础（分数比例约为20%）B．定价（分数比例约为25%）C．评估及偿付能力监管（分数比例约为30%）D．养老金（分数比例约为15%）E．中国寿险业精算规定及示例（分数比例约为10%）3/24/20233908非寿险精算数学与实务考试时间：3小时考试形式：客观判断题、计算题、简答题及综合解答题。考试内容和要求：要求考生掌握非寿险精算和再保险的一般原理，主要内容包括：费率厘定方法、经验费率、责任准备金评估方法、再保险合约定价、再保险业务准备金评估。3/24/20234009综合经济基础考试时间：3小时考试形式：客观判断题、计算题、简答题、论述题一、

经济学（分数比例：40%）。二、金融学（分数比例：40%）三、财务会计基础（分数比例：20%）3/24/202341011保险公司财务管理考试时间：4小时考试形式：客观判断题和主观问答题考试内容和要求：本课程包括财务管理基础、财务管理传统实务、会计准则、财务管理高级实务和战略财务管理五个方面。3/24/202342012保险法及相关法规考试时间：3小时考试形式：客观判断题和主观问答题考试内容和要求：考试内容以现行《保险法》为主要依据，并涉及与保险公司经营有关的税法、公司法和保险监督管理部门等相关部门发布的行政规章和规范性文件等方面的知识。通过对《保险法》和相关法律、法规的学习，要求掌握保险合同法的基本理论，即保险合同法的基本原则、保险合同的订立、保险合同的主体、关系人和辅助人的法律地位及享有和承担的权利和义务、保险合同的内容和形式、保险合同的履行、保险合同的变更、转让和权利义务终止等内容；掌握保险公司的设立形式、条件、程序和终止；熟悉和掌握保险经营规则和保险业的监督管理；熟悉与保险公司经营密切相关的营业税、所得税等税法知识。3/24/2023432010秋季中国精算师考试时间日期时间考试科目9月11日上午9:00-12:0001数学基础Ⅰ下午2:00-4:0003复利数学9月12日上午9:00-12:0009综合经济基础下午2:00-5:0002数学基础Ⅱ9月13日上午9:00-12:0005G非寿险精算数学下午2:00-5:00020养老金计划精算实务9月14日上午9:00-12:00017团体保险下午2:00-5:0008G非寿险准备金评估9月15日上午8:30-12:30013个人寿险与年金精算实务下午2：00-5：00012G保险监管与法律法规9月16日上午9:00-12:0007G非寿险定价下午2：00-5：00015资产负债管理9月17日上午8:30-12:3004寿险精算数学下午2：00-5：0006G非寿险原理与实务9月18日上午9:00-12:0006生命表基础下午2：00-4：0005风险理论9月19日上午9:00-12:0007寿险精算实务下午2：00-5：0008非寿险精算数学与实务3/24/2023442011年春季全面实施新考试体系，现行考试制度同时废止。3/24/202345课程的体系精算概论与预备知识利息理论年金寿命分布与生命表人寿保险的精算现值生存年金的精算现值期缴纯保费与毛保费责任准备金保单现金价值我国精算实务3/24/202346参考书目1.《保险精算学》王晓军主编，中国人民大学出版社2.《保险精算技术》曾庆五主编，东北财经大学出版社3.中国精算师资格考试用书03利息理论刘占国04寿险精算数学卢仿先张琳06生命表基础李晓林孙佳美07寿险精算实务李秀芳3/24/202347AmericanAcademyofActuaries精算师网中国保险行业协会中国精算师协会考试网人大统计学院精品课程保险精算学3/24/2023483/24/2023493/24/2023503/24/2023513/24/2023523/24/202353第二节预备知识内容概要随机变量分布函数常见的分布随机变量的数字特征导数与积分3/24/202354一、理解随机变量的概念1.在某个随机试验中，若存在一个变量，依试验的结果(即试验中出现的基本事件)而取得不同的数值，就称这一变量为随机变量。随机变量常用X、Y、Z或、、等表示。3/24/2023552.随机变量分类离散型随机变量：若随机变量X取值x1,x2,…,xn,…且取这些值的概率依次为p1,p2,…,pn,…,则称X为离散型随机变量。离散型随机变量的分布律P{X=xk}=pk,(k=1,2,…)为X的分布律或概率分布。3/24/202356

连续型随机变量：

设随机变量X在(-，+)上取值，若存在非负函数f(x)，使对任意实数a，b:-∞≤a<b+∞,都有

则称X为连续型随机变量，f(x)为X的概率密度函数.3/24/202357密度函数的几何意义3/24/202358二、分布函数

设X是随机变量，对任意实数x，事件{Xx}的概率P{Xx}称为随机变量X的分布函数。记为F(x)，即F(x)＝P{Xx}.

对任意实数a,b(a<b),P{a<Xb}＝P{Xb}－P{Xa}3/24/202359离散随机变量的分布函数：F(x)是满足“xi≤x”的一切相应概率的和。连续随机变量的分布函数：F(x)与概率密度f(x)的关系为分布函数F(x)是概率密度f(x)从-∞到x的积分。3/24/202360三、常见的分布1、两点分布如果一个随机变量X，它只能取两个可能值，1与0，且有P{X=1}=p，P{X=0}=q(q=1-p)。其概率分布为：

则称X服从两点分布。

3/24/2023612、二项分布若以X表示n重贝努里试验事件A发生的次数，则称X服从参数为n,p的二项分布,记作X～B（n,p)。其分布律为：

3/24/202362

3、泊松(Poisson)分布设随机变量Xn～B(n,p),(n＝0,1,2,…),且n很大，p很小，记=np，P{X＝k}＝k＝0,1,2,…(0)

称X服从参数为的泊松(Poisson)分布，记作X～P().3/24/2023634、均匀分布设连续随机变量X的一切可能值充满某一个有限区间[a,b],且它的概率密度f(x)在区间[a,b]上为常量，则称X服从[a,b]上均匀分布。其概率密度为：

3/24/202364f(x)＝记作X～

U(a,b)，对任意实数c,d(a<c<d<b)，都有3/24/2023655、正态分布

若随机变量X的概率密度其中为实数，

>0，则称X服从参数为,的正态分布,记为N(,2).当μ＝0，σ＝1时对应的分布称为标准正态分布，记为N（0,1）3/24/202366常见的损失分布模型指数分布、伽玛分布、对数正态分布、Pareto分布、对数伽玛分布和weibull分布。（一）指数分布

3/24/202367（二）伽玛分布

（三）对数正态分布

，X>03/24/202368四、随机变量的数字特征1.期望的概念

反映随机变量的取值集中位置的数字特征称为期望。离散随机变量以概率为权的加权平均值。体现了离散随机变量X取值的集中位置。连续随机变量和离散随机变量的期望类似，只不过和式成了积分式，概率变成概率密度。3/24/202369常见分布的期望两点分布：E(X)=1·p+0·q=p.

二项分布：设X～B(n,p)，则E(X)=np泊松分布：设X～P(λ)，则E(X)=λ。均匀分布：设X～U[a,b],则E(X)=(a+b)/2

正态分布：设X～N(μ，σ2)，则E(X)=μ3/24/202370期望的性质E(C)=CE(C