《高等数学C》课程教学大纲

《高等数学C》课程教学大纲课程编号：0512514课程总学时/学分：60/3.5（其中理论60学时，实验0学时）课程类别：学科基础与专业必修课一、教学目的和任务《高等数学C》是部分理工类专业的一门必修基础理论课，是深入学习专业课程的必备基础。本课程主要包括一元微分学及积分学的内容。通过本门课程的学习，为学生学习后继课程提供必不可少的数学知识、为解决实际问题提供有力的工具和有效的方法；同时可以培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。二、教学基本要求通过本课程的教学，应使学生深刻理解基本概念，以及它们之间的联系；正确理解并掌握基本定理的条件、结论；熟练掌握各种基本计算方法；能够对简单的实际问题建立数学模型，并会求解。教学中要注重介绍概念产生的背景，注重数学思想的理解，充分利用多媒体教学手段使抽象的数学概念及理论直观易懂。注重基础教学，使学生打下扎实的数学基础，以利于后续课程的学习及将来的深造提高。三、教学内容及学时分配第一章函数与极限（14学时）教学要求：1．理解函数的概念，掌握函数的表示方法；2．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；4．掌握基本初等函数的性质及其图形；5．会建立简单应用问题的函数关系式；6．理解极限概念，理解函数左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系；7．掌握极限的性质及四则运算法则；8．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们去求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法；9．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法；10．理解函数连续性的概念（含左、右连续），会判断函数间断点的类型；11．了解函数连续的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。教学重点：数列及函数极限的计算；两个重要极限；等价无穷小；函数的连续和间断。教学难点：极限的定义及计算。第二章导数与微分（12学时）教学要求：1．理解导数的概念及导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程。了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量。理解函数的可导性与连续性之间的关系；2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，会求反函数的导数，掌握基本初等函数的求导公式；3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数；4．会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一、二阶导数；5．理解微分的概念，了解导数与微分的关系。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性。会求函数的微分，了解微分的在近似计算中的应用。教学重点：导数概念及几何意义；导数的四则运算法则和复合函数求导法则；参数方程和隐函数的求导法则；高阶导数。教学难点：隐函数求导；隐函数和参数方程确定的函数的二阶导数。第三章中值定理与导数的应用（12学时）教学要求：1．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒公式；2．了解并会用柯西中值定理；3．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；4．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用；5．会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的水平、铅直渐近线，会描绘函数的图形。教学重点：洛必达法则；函数的单调性和极值；函数图形的凹凸性和拐点。教学难点：洛必达法则求未定式的极限；函数图形的凹凸性和拐点。第四章不定积分（8学时）教学要求：1．理解原函数概念，理解不定积分的概念；2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质及换元积分法和分部积分法；3．会使用积分表查积分。教学重点：不定积分的基本公式以及不定积分的换元积分法和分部积分法。教学难点：不定积分的计算。第五章定积分（14学时）教学要求：1．理解定积分的概念；2．掌握定积分的性质；3．理解变上限定积分是其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿――莱布尼兹公式；4．掌握定积分的换元积分法及分部积分法；5．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体的体积、变力沿直线作功、引力、压力及函数的平均值等）；6．了解广义积分的概念并会计算简单的广义积分。教学重点：定积分的概念和性质；变上限定积分函数的求导定理；牛顿莱布尼兹公式；定积分的换元积分法和分部积分法；定积分的几何应用。教学难点：变上限定积分函数求导定理；牛顿莱布尼兹公式；定积分的计算。四、推荐教材及参考书目[1]盛祥耀．《高等数学》（第四版，上册）高等教育出版社，2012[2]同济大学应用数学系．《高等数学》（本科少学时用，上册），高等教育出版社，2002[3]同济大学应用数学系．《高等数学》（第五版，上册），高等教育出版社，