上海市各地市高考数学联考试题分类汇编(14)复数

上海市各地市高考数学最新联考试题分类汇编（14）复数一、选择题:18．（上海市闵行区2013年高考二模理）给出以下四个命题：①假如复数z知足|zi||zi|2，则复数z在复平面上所对应点的轨迹是椭圆．②设f(x)是定义在R上的函数，且对随意的xR，|f(x)||f(x)|恒建立，则f(x)是上的奇函数或偶函数．x2y25,0、F5,0，若Px,y是C上的动点，③已知曲线C:1和两定点E916则PEPF6．④设定义在R上的两个函数f(x)、g(x)都有最小值，且对随意的xR，命题“f(x)0或g(x)0”正确，则f(x)的最小值为正数或g(x)的最小值为正数．上述命题中错误的个数是（）A）1．（B）2．（C）3．（D）4．【答案】D16、（崇明县2013届高三一模）下边是对于复数2的四个命题：z1i22i；③z的共轭复数为1i；④z的虚部为1．①z2；②z此中正确的命题（）A．②③B．①②C．②④D．③④【答案】C二、填空题:1．（上海市八校2013届高三下学期联合调研理）若zC，且(3z)i1，则________________。1【答案】3i1．（上海市黄浦区2013年4z1月高考二模理）若复数z知足0，则z的值为9z___________.【答案】3iz12．（上海市黄浦区2013年4月高考二模文）若复数z知足0，则z的值为．[9z【答案】3i三、解答题:20．（上海市黄浦区2013年4月高考二模理）（此题满分14分）此题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知复数z1sinxi,z2(sinx3cosx)i(,xR,i为虚数单位)（1）若2z1z2i，且x(0,)，求x与的值；（2）设复数z,z在复平面上对应的向量分别为OZ,OZ，若OZOZ2，且f(x)，12121求f(x)的最小正周期和单一递减区间.【分析】⑴∵2z1z2i，∴2sinx2i1(sinx3cosx)i2sinx1，∴2sinx3cosx∵x(0,)，∴x5或662∴1或12⑵依据题意可知：OZ1(sinx,),OZ2(sinx3cosx,1),∵OZOZ，∴OZOZ20121∴sin2x3sinxcosx0∴sin2x3sinxcosx，∴1(1cos2x3sin2x)sin(2x)12226∴最小正周期：T2∵sinx在[2k,32k],kZ上单一减22∴依据复合函数的单一性：2x[2k32k],kZ6,22∴x[k,5k],kZ36∴f(x)在[k,5k],kZ上单一减3620．（上海市黄浦区2013年4月高考二模文）（此题满分14分）此题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知复数z1sinxi，z2(sinx3cosx)i(,xR，i为虚数单位）．（1）若2z1z2i，且x(0,π)，求x与的值；（2）设复数z1,z2在复平面上对应的向量分别为OZ1,OZ2，若OZ1OZ2，且f(x)，求(x)的最小正周期和单一递减区间．解：（1）由2z1z2i，可得2sinx2i1(sinx3cosx)i，又,xR，∴2sinx1,又x(0,π)，2分2sinx3cosx,πx5π,故x6,或66分1,1.23（2）OZ1(sinx,),OZ2(sinx3cosx,1)，由OZ1OZ2，可得sinx(sinx3cosx)0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分又f(x)，故f(x)sin2x3sinxcosx1cos2x3sin(2xπ111分2sin2x)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯262故f(x)的最小正周期，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分Tπππ3πZ），可得kππkπ5π又由2kπ2x2kπ(kx，26236故f(x)的减区[kππ5πZ)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分,kπ](k36a1或a15分解得2b⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯b2∴z12i或z12i⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分（2）当z12i，wzim(12i)im2im(m2)211⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分当z12i，wzim(12i)im2im(m2)211⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分∴w1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分4ab2sin23cos，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分222)ab0.(ab)(ab)(ab)(1得8(12)(2sin23cos)0，整理得22sin().⋯⋯12分11123[0,]，因此sin()[0,0即可，⋯⋯⋯⋯⋯⋯因3].只需212632分解得23或230.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分19．（嘉定区2013届高三一模理科）（本分12分）复数z(a24sin2)2(1cos)i，此中aR，(0,)，i虚数位．若z是方程x22x20的一个根，且z在复平面内的点在第一象限，求与a的．19．（本分12分）方程x22x20的根x1i．⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）因z在复平面内的点在第一象限，因此z1i，⋯