河北省大名一中高二数学下学期第四周周考试题理

河北省大名一中2018-2019学年高二数学下学期第周围周考试题理一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的．1．假如函数f(x)=ax+b在区间[1,2]上的均匀变化率为3,则a=()A．-3B．2C．3D．-22．若函数yfx在区间a,b内可导，且x0a,b，若fx04，则limfx0fx02h）h的值为（h0A．2B．4C．8D．123．若双曲线xy(a>0，b>0)的渐近线与圆(x-2)22订交，则此双曲线的离+y=2ab心率的取值范围是A．(2，+∞)B．(1，2)C．(1，)D．(，+∞)4．如图，ABC中，ABBC，ABC120O，若以A,B为焦点的双曲线的渐近线经过点C，则该双曲线的离心率为A．23B．3C．5D．7322-1-5．已知直线l：ykx1与抛物线C：x22y订交于A，B两点，与y轴订交于点E，点M知足MA//OE，OM//OB，过点M作抛物线的切线l'，l'与直线y1相22交于点N，则MENE的值（）A．等于8B．等于4C．等于2D．与k相关6．在以下的类比推理中结论正确的选项是A“若a3b3,则ab”类比推出“若a0b0,则ab”B“若(ab)cacbc”类比推出“(ab)cacbc”C“若(ab)cacbc”类比推出“abab（c≠0）”cccnnn”类比推出“（nnn”D“（b）abab）aba7．用数学概括法证明2222121+3+5++(2n-1)=3n(4n-1)过程中，由n=k递推到n=k+1时，不等式左侧增添的项为（）A．(2k)2222B．(2k+3)C．(2k+2)D．(2k+1)228．已知椭圆C:x2y21(ab0)和O:x2y2a2b2，椭圆C的左右焦点ab分别为F1、F2，过椭圆上一点P和原点O的直线交圆O于M、N两点.若PF1PF24，则PMPN的值为（）-2-A．2B．4C．6D．839．若函数fxxax2x在区间1,2上单一递减，则实数a的取值范围为32（）A．5,10B．5,C．10,D．2,232310．若存在过点(0,1)的直线与曲线yx3和yax215x9都相切，则a等于（）4A．7或25B．125464或64C．7D21或7．1或4411．一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向作直线运动，则由x＝1运动到x＝2时，F(x)做的功为A．3jB．23jC．43jD．23j3312．抛物线E:y22px(x0)的焦点为F，已知点A,B为抛物线E上的两个动点，且知足AFB2MN．过弦AB的中点M作抛物线E准线的垂线MN，垂足为N，则3AB的最大值为()A．3B．1C．23D．233二、填空题（本大题有4小题，每题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）213．若双曲线x2y1的离心率为2，则m的值为．m-3-14．把数列2n的各项挨次摆列，以下图，则第11行的第15个数为__________．15．设抛物线C:y24x的极点为O，经过抛物线C的焦点且垂直于x轴的直线和抛物线C交于A,B两点，则OAOB________.x2y216．在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:2b2=1(ab0)与可是坐标原点Oa的直线l:y=kxm订交于A、B两点,线段AB的中点为M,若AB、OM的斜率之积为3,则椭圆C的离心率为___________.4三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f(x)ax2lnx,aR.（1）议论函数f(x)的单一区间；（2）若函数f(x)在x1处获得极值，对x0,,f(x)bx3恒成立，务实数b的取值范围.18．已知为椭圆x22Oy1A,B为坐标原点．设直线2上两个不一样的点，OA,OB,AB的斜率分别为k1,k2,k．-4-（Ⅰ）当k12时，求OA；（Ⅱ）当k1k21k1k2时，求k的取值范围．19．（本小题满分14分）已知抛物线x22py(p0)，直线2xy60截抛物线C所得弦长为85．（1）求抛物线的方程；（2）已知A、B是抛物线上异于原点O的两个动点，记AOB(90),若SAOBmtan,试求当m获得最小值时tan的最大值．20．已知函数fxx3mx2nx（m,nR）（1）若fx在x1处获得极大值，务实数m的取值范围；（2）若f10，且过点P0,1有且只有两条直线与曲线yfx相切，务实数m的值.21．设函数f(x)exaxa.（1）若a0,f(x)0对全部xR恒成立，求a的最大值；（2）设两点，若对随意

g(x)f(x)a,y1,Bx2,y2(x1x2)是曲线ygx上随意x，且Ax1ea1，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围.-5-1222．已知函数fxax(2a1)x2lnx(xR)．()2(1)若曲线yf(x)在x=l和x=3处的切线相互平行，求a的值及函数yf(x)的单调区间；(2)设g(x)(x22x)ex，若对随意x1(0,2)，均存在x2(0,2)，使得f(x1)g(x2)，务实数a的取值范围．-6-第一次月考试题答案一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．C【分析】依据均匀变化率的定义，可知y2ababx2a31应选C2．C【分析】由函数在某一点处的定义可知，fx0fx02hfx0fx02hlimh2lim2h2fx08,应选C.h0h0点睛:函数y＝f(x)在x＝x0处的导数定义为:函数y＝f(x)在x＝x0处的刹时变化率是li＝limfx0xfx0，称其为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)xx0或y|xx0.称为flimfxxfx()()()＝y＝.当x变化时，f′xx的导函数，则f′xx0x特别提示：注意f′(x)与f′(x)的差别，f′(x)是一个函数，f′(x)是常数，f′(x)是函000数f′(x)在点x0处的函数值．3．C【分析】渐近钱方程yb2b2,a2b2c222x,da2a,1eab24．D【分析】-7-【剖析】设AB=BC=2，取AB的中点为O，由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC，由余弦定理可得OC，cos∠COB，求得tan∠COB，即为渐近线的斜率，由a，b，c的关系和离心率公式，即可获得．【详解】设AB=BC=2，取AB的中点为O，由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC，在三角形OBC中，cosB=﹣，222∴OC=OB+BC﹣2OB?BC?cosB=1+4﹣2×1×2×（﹣）=7，∴OC=，则cos∠COB==，可得sin∠COB==，tan∠COB==，可得双曲线的渐近线的斜率为，-8-不如设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），渐近线方程为y=±x，可得=，可得e=====．应选：D．【点睛】此题考察双曲线的方程和性质，主假如渐近线和离心率，考察学生的计算能力，属于中档题．5．Cykx1,22kx20，设,y2，则x1x22，【分析】由{x112x22yAx,y,Bx又OB的方程为yy2x，因此yMy2x1x1x21．x2x22t2t，因此l的方程为设切点Tt,，因为yxkl2t2ytxt2ytxt，22-9-t2t1t2t1因此1tx1x1，1txNxN2，22t2t2

2又点E的坐标为22t120,1，因此MENE的值为112t应选：C点睛：求定值问题常有的方法①从特别下手，求出定值，再证明这个值与变量没关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而获得定值．6．C

t12t

2【分析】A错，因为类比的结论a可以不等于b;B错.类比的结论不知足分派律；C．因为c的随意性，因此此类比的结论是正确的.D乘法类比成加法是不可立的.7．D【分析】试题剖析：当n=k时,左侧为12+32+522++(2k-1),当n=k+1时,左侧为12+32222+52++(2k-1)+(2k+1),多了一项(2k+1).考点：数学概括法.8．B【分析】设Px0,y0，∵PF1PF24，∴aex0aex04，即2a24a44a2x02y02x0c2c2c2，∵P在椭圆上，∴a2b21，则a2-10-y02b21x02b2a2b24b2，由圆的订交弦定理及对称性得a2c2c2PMPNa2b22b2x02y02OPa2a2b2a44a2b2a2b24b2a2a2b2a44a24b2c2c2c2c2c2c2a2a2b2a24a2b2a2a244，应选B．c2c29．B【分析】若函数fxx3ax2x在区间1,2上单一递减，则32fxx2ax10在1,2上恒成立，即ax1在1,2上恒成立，而xx1215，即a5xmax22；应选B.210．B【分析】三次函数的导函数为设切点为，，因此切线方程，另一曲线的导数，设切点为，，所以切线方程，两切线均过（1，0）点，代入得，，=，三个式子解得，或，选B.【点睛】可导函数y=f(x)在处的导数就是曲线y=f(x)在处的切线斜率,这就是导数的几何意义,在利用导数的几何意义求曲线切线方程时,要注意划分“在某点处的切线”与“过某点的切线”,已知y=f(x)在处的切线是,若求曲线-11-y=f(x)过点(m,n)的切线,应先设出切点,把(m,n)代入,求出切点，而后再确立切线方程.而对于切线同样，则分别设切点求出切线方程，再两直线方程系数成比例。11．C【分析】剖析：由物理学知识知，变力所作的功对应“位移—力”，只需求，从而计算可得答案.详解：因为与位移方向成角，如图：F在位移方向上的分力，.应选：C.点睛：此题表现了数理联合的思想方法.12．A【分析】【剖析】设|AF|＝a，|BF|＝b，连结AF、BF．由抛物线定义得2|MN|＝a+b，由余弦定理可得|AB|2＝（a+b）2﹣ab，从而依据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而获得此题答案．-12-【详解】设|AF|＝a，|BF|＝b，连结AF、BF由抛物线定义，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|＝|AQ|+|BP|＝a+b．由余弦定理得，|AB|2＝a2+b2﹣2abcos120°＝a2+b2+ab配方得，|AB|2＝（a+b）2﹣ab，又∵ab≤∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2（a+b）2（a+b）2获得|AB|（a+b）．因此，即的最大值为．应选：A．【点睛】二、填空题（本大题有4小题，每题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）-13-13．3.【分析】试题剖析：依题意可得a21,b2m,c21m,c21m4,m3.此题考察a2的双曲线的基本知识.重点是要把所给的方程与标准方程相对应好.考点：1.双曲线的标准方程.2.双曲线的离心率.14．【分析】剖析：依据数表中数据，发现规律，依据规律联合等差数列的乞降公式、等比数列的通项公式可得第行第个数是数列的第项为.详解：第行有个数；第行有个数；第行有个数，，,第行有个数，前行共有个数，第行第个数是数列的第项为，故答案为.点睛：概括推理的一般步骤:①经过察看个别状况发现某些同样的性质.②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）,由概括推理所得的结论固然未必是靠谱的，但它由特别到一般，由详细到抽象的认识功能，对科学的发现十分实用,察看、实验、对有限的资料作概括整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一.-14-15．2【分析】由抛物线C:y24x的焦点为1,0，经过抛物线C的焦点且垂直与x的直线和抛物线C交于A,B两点，则A1,2,B1,2OAOB2,0,因此OAOB2.16．12【分析】设Ax1,y1,Bx2,y2,Mx0,y0,联立直线与椭圆方程,消去y可得a2k2b2a22a2kmxa2m2a2b2=0,则x0x12x2=a2km因此a2k2b22y0b2m2222bmb3y0=,由题意可得k·akb222,因此椭圆的离心2k2b2k·==,又a=b+cax0a2kma24a2k2b2率为1.2故答案为

12三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）-15-17．(1)①当时，的递减区间是，无递加区间；②当时，的递增区间是，递减区间是.(2).【分析】剖析：（1）求出，分两种状况议论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）由函数在处获得极值，可得，，等价于利用导数研究函数的单一性可得以，从而得.详解：（1）在区间上，①若，则，是区间上的减函数；②若，令得在区间上，，函数是减函数；在区间上，，函数是增函数；综上所述，①当时，的递减区间是，无递加区间；②当时，的递加区间是，递减区间是.-16-（2）因为函数在处获得极值，因此解得，经查验知足题意.由已知，则令，则易得在上递减，在上递加，因此，即.点睛：此题主要考察利用导数研究函数的单一性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常有方法：①分别参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形联合(图象在上方即可)；③议论最值或恒成立；④议论参数.此题是利用方法①求得的最大值.18．（Ⅰ）10；（Ⅱ）12,1212,12．322【分析】试题剖析：（Ⅰ）由直线OA斜率k12，得直线OA的方程为y=2x，代入椭圆方程得出交点，再利用两点之间的距离公式即可得出．（Ⅱ）设点Ax1,y1，Bx2,y2，直线AB的方程为y=kx+b．与椭圆方程联立可得12k2x24kbx2b220，△＞0，再利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出试题分析：（Ⅰ）由直线OA斜率k12，得直线OA的方程为y2x，-17-代入椭圆方程得x22，因此OAx22x21093（Ⅱ）设点Ax1,y1，Bx2,y2，直线AB的方程为ykxb．x2y21,消去y得12k2x24kbx2b2由{220．ykxb,x1x24kb,故16k28b280，且{2k21①2b22.x1x2212k由得x2y1x1y2y1y2x1x2，将y1kx1b，y2kx2b代入得k22k1x1x2bk1x1x2b20，②将①代入②得b22k24k2．联立0与b20得{4k24k10,2k24k20,解得k的取值范围为12,1212,12．22考点：椭圆的几何性质、直线与椭圆的地点关系19．（1）x22y；（2）mmin1时，tan的最大值为22．2【分析】试题剖析：（1）联立方程消去y整理为对于x的一元二次方程,由题意可知其鉴别式大于0．由韦达定理可得两根之和,两根之积．依据弦长公式可求得p的值,从而可得抛物线方-18-程．（2）SAOB1OAOBsinmtan可得m1OAOBcos1OAOB．设222A(x1,x12),B(x2,x22),(x1x24,0)．依据向量数目积公式可表示m,再用基本不等式求m的22最小值．不如设x10,设直线OA,OB的倾斜角分别为1,2．则21．依据正切的两角差公式可求tan．试题分析：解：（1）联立x22pyx24px12p02xy6016p248p0x1x24p12216p248p85p1.x1x2MN12pC:x22ySAOBmtan,1OAOBsinmsin,m1OAOB.．．．．．．．72cos2（分）设A(x1,x12),B(x2,x22),(x1x24,0)22则m1(x1x2x12x22),令tx1x2(t4,0)24m1(tt2)1[(t2)24],当t2时，mmin1.此时x1x22,．2482kOBkOAx2x1(2不如设x10则tantan(21)22x1)221kOBkOA1x2x1x122（此中1,2为直线OA,OB2，即x12时等号成立．的倾斜角）当且仅当x1x1-19-故当mmin1时，tan的最大值为222考点：1直线与圆锥曲线截得的弦长；2最值问题．20．（1）m3；（2）m3。【分析】试题剖析：（1）依据条件得'10，化简得32mn0，再依占有极值得3x22mxn=0中鉴别式大于零，从而得m3，最后列表剖析极大值条件得12m因此设切点，1,解得实数m的取值范围；（2）切线条数确实定决定于切点个数，3转变为对于切点横坐标的方程2x03mx0210，再利用导数研究函数hx2x3mx21有两零点，即极值为零，解得实数m的值.试题分析：解：（Ⅰ）'x3x22mxn由'10得32mn04m212n0.∴m20，获得m3∵3'x3x22mx2m3x13x2m3∴'x0，得x2m1或x13由题12m1,解得m33由①②得m3（Ⅱ）由'10得32mn0因此'x3x22mx32m-20-因为过点0,1且与曲线yfx相切的直线有且仅有两条，令切点是Px0,y0，则切线方程为yy0fx0xx0由切线过点0,1，因此有1y0fx0x0∴1x03mx0232mx03x022mx032mx0整理得2x03mx0210因此，对于x0的方程2x03mx0210有两个不一样的实根.令hx2x3mx21，则hx需有两个零点'x6x22mx因此m0，且'x0得xm0或x3由题，h00,或hm03又因为h01,因此hm03m32因此2mm1033解得m3,即为所求点睛：函数极值问题的常有种类及解题策略-21-(1)知图判断函数极值的状况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右双侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求fx→求方程fx0的根→列表查验fx在fx0的根的邻近双侧的符号→下结论.(3)已知极值求参数.若函数fx在点x0,y0处获得极值，则fx00，且在该点左、右双侧的导数值符号相反.21．（1）的最大值为；（2）实数的取值范围是.【分析】试题剖析：（1）当时，将不等式对全部恒成立等价转变为来办理，利用导数求处函数的最小值，从而成立相关参数的不等式进行求解，以便确立的最大值；（2）先依据题意获得，假定，获得，从而获得，并结构新函数，利用函数在上为单一递加函数并联合基本不等式法求出的取值范围.试题分析：（1）当时，不等式对全部恒成立，则有，，令，解得，列表以下：-22-减极小值增故函数在处获得极小值，亦即最小值，即，则有，