2020版高考数学(文)刷题小卷练22Word版含解析

刷题小卷练22数列乞降小题基础练○22一、选择题1．[2019·东中山华侨中学模拟广]已知等比数列{an}中，a2·a8＝4a5，等差数列{bn}中，b4＋b6＝a5，则数列{bn}的前9项和S9等于( )A．9B．18C．36D．72答案：B分析：∵a·a＝4a，即a2＝4a，∴a＝4，285555∴S9＝9b5＝18，应选B.2．[2019广·东中山一中段考]数列11，21，31，41，，124816n2n，的前n项和等于()1n2＋n1n2＋nA.n＋2B．－n＋2＋122C．－1n2＋nD．－1n2－n2n＋22n＋1＋2答案：B1分析：设数列{an}的通项公式为an＝n＋2n，是一个等差数列1与一个等比数列对应项的和的形式，合用分组乞降，所以12＋111＋＋n111112＋3＋416n＝(1＋2＋3＋＋n)＋＋＋＋＋n482248211－1n2＋22n＋n1＝2＋1＝2＋1－2n.应选B.1－23．[2019·东济南月考山]设等差数列{an}的前n项和为Sn，点(a1008，a1010)在直线x＋y－2＝0上，则S2017＝()A．4034B．2017C．1008D．1010答案：B分析：由于点(a1008，a1010)在直线x＋y－2＝0上，所以a1008＋a＝2，S＝a1＋a2017×2017a1008＋a1010×2017010017＝＝12222×2017＝2017，应选B.24．[2019·甘肃张掖月考]数列1的前2017项的和n＋1＋n为()A.2018＋1B.2018－12017＋1D.2017－1答案：B1分析：经过已知条件获得＝n＋1－n，裂项累n＋1＋n加得S2017＝2017＋1－2017＋2016＋1－2016＋＋21＝2018－1，应选B.5．[2019·资阳诊疗]已知数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝an＋2，n是奇数，则数列{an}的前20项和为( )2an，n是偶数，A．1121B．1122C．1123D．1124答案：C分析：由题意可知，数列{a2n}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{a2n－1}是首项为1，公差为2的等差数列，故数列{an}的前20项和为1×1－210＋10×1＋10×9×2＝1123.选C.1－226．[2019辽·宁省实验中学模拟]已知数列{an}中，a1＝2，an＋1－2an＝0，bn＝log2an，那么数列{bn}的前10项和等于( )A．130B．120C．55D．50答案：C分析：由题意知数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，得an＝2n，所以bn＝log22n＝n，所以数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列，所以其前10项和S＝10×1＋10＝55，102应选C.7．[2019河·北“五个一名校结盟”(二)]已知数列{an}知足：an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，a1＝1，a2＝2，Sn为数列{an}的前n项和，则S2018＝( )A．3B．2C．1D．0答案：A分析：∵an＋1＝an－an－1，a1＝1，a2＝2，∴a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1，a8＝2，，故数列{an}是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0，故S2018＝336×0＋a2017＋a2018a1＋a2＝3.应选A.8．化简Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋＋2×2n－2＋2n－1的结果是()A．2n＋1n＋1－n＋2＋n－2B．2n－n－2n＋1－n－2C．2D．2答案：D分析：由于Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋＋2×2n－2＋2n－1，①2Sn＝n×2＋(n－1)×22＋(n－2)×23＋＋2×2n－1＋2n，②所以①－②得，－Sn＝n－(2＋22＋23＋＋2n)＝n＋2－2n＋1，所以Sn＝2n＋1－n－2.二、非选择题9．已知数列{an}的前n项和Sn＝1－5＋9－13＋＋(－1)n－1答案：－76分析：由于Sn＝1－5＋9－13＋＋(－1)n－1(4n－3)，所以n2×－4，n为偶数，Sn＝n－1×－4＋4n－3，n为奇数，Sn＝

－2n，n为偶数，2n－1，n为奇数，S15＝29，S22＝－44，S31＝61，S15＋S22－S31＝－76.10．[2019·建莆田月考福]设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＋a3＋a11＝6，则S9＝________.答案：18分析：设等差数列{an}的公差为d.∵a1＋a3＋a11＝6，∴3a1＋12d＝6，即a1＋4d＝2，∴a5＝2，∴S9＝a1＋a9×92a5×92＝2＝18.11．[2019江·苏徐州模拟]已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝6，若a1，a3，a7成等比数列，则S8的值为________．答案：88分析：由题意得a23＝a1a7，∴(6＋d)2＝(6－d)(6＋5d)，∴6d21＝12d.∵d≠0，∴d＝2，所以a1＝6－2＝4，S8＝8×4＋2×8×7×2＝88.12．[2019惠·州调研(二)]已知数列{an}知足a1＝1，an＋1－2an2n(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________.答案：n·2n－1＋an＋1an1分析：an＋1－2an＝2n两边同除以2n1，可得2n＋1－2n＝2，又a11，∴数列an11an12＝n是以为首项，为公差的等差数列，∴n＝＋21n22222n－1.(n－1)×＝，∴an＝n·222课时增分练○22一、选择题1．[2019·九江十校联考(一)]已知数列{an}，若点(n，an)(n∈N*)在经过点(10,6)的定直线l上，则数列{an}的前19项和S19＝()A．110B．114C．119D．120答案：B分析：由于点(n，an)(n∈N*)在经过点(10,6)的定直线l上，故数列{an}为等差数列，且a10＝6，所以S19＝a1＋a19×192＝2a10×192＝19×a10＝19×6＝114，选B.2．[2019·宁沈阳质量监测辽]已知数列{an}知足an＋1＋(－1)n＋1an＝2，则其前100项和为( )A．250B．200C．150D．100答案：D分析：当n＝2k－1时，a2k＋a2k－1＝2，∴{an}的前100项和(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋＋(a99＋a100)＝50×2＝100，应选D.3．[2019益·阳市、湘潭市调研]已知Sn为数列{an}的前n项和，若a1＝2且Sn＋1＝2Sn，设bn＝log2an，则1＋1＋＋1b1b2b2b3的值是( )b2017b201840354033A.2018B.201720172016C.2018D.2017答案：B分析：由Sn＋1＝2Sn可知，数列{Sn}是首项为S1＝a1＝2，公比为2的等比数列，所以Sn＝2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－n－1n－1＝log2an＝1，n＝1，当n≥2时，12＝2.bnn－1，n≥2，＝bnbn＋11＝1－1，所以1＋1＋＋1＝1＋1－1＋1n－1nn－1nb1b2b2b3b2017b20182211114033－3＋＋2016－2017＝2－2017＝2017.应选B.4．[2019·龙江大庆模拟黑]中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不犯难，次日脚痛减一半，六朝才获得其关，要见次日行里数，请公认真算相还．”其意思是“有一个人走路，第一天健步行走，从次日起脚痛，每日走的行程是前一天的一半，走了6天，共走378里．”请问第四天走了( )A．12里B．24里C．36里D．48里答案：B分析：设第一天走a1里，则每日走的里数构成的数列{an}a111－6是以a为首项，以1为公比的等比数列，由题意得S＝2＝12611－2378，解得a1＝192(里)，∴a4＝a1×13＝192×1＝24(里)，应选28B.5．[2019湖·南郴州质量监测]在等差数列{an}中，a4＝5，a7＝11.设bn＝(－1)n·an，则数列{bn}的前100项和S100＝()A．－200B．－100C．200D．100答案：D分析：由于数列{an}是等差数列，a4＝5，a7＝11，所以公差d＝a7－a4＝2，an＝a4＋(n－4)d＝2n－3，所以bn＝(－1)n(2n－3)，7－4所以b2n－1＋b2n＝2，n∈N*.所以数列{bn}的前100项和S100＝2×50100，应选D.6．[2019浙·江杭州模拟]若数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，令bn＝1，则数列{bn}的前n项和Tn为( )a1＋a2＋＋ann＋1A.2n＋232n＋3B.－42n＋1n＋2n－1C.n＋22n＋3D.4－n＋1n＋2答案：Bn3＋2n＋1＝n(n＋2)，所以分析：由于a1＋a2＋＋an＝2111111＝1－，故Tn＝11＋－＝3－bn＝2nn＋22－n＋24nn＋22n＋12n＋3，应选B.2n＋1n＋27．[2019·肥质检合(一)]已知数列{an}的前n项和为Sn，若3Sn＝2an－3n，则a2018＝( )．22018－1．32018－6C.12018－722D.12018－1033答案：A分析：∵3Sn＝2an－3n，∴当n＝1时，3S1＝3a1＝2a1－3，a1＝－3.当n≥2时，3an＝3Sn－3Sn－1＝(2an－3n)－(2an－1－3n＋3)，∴an＝－2an－1－3，∴an＋1＝－2(an－1＋1)，∴数列{an＋1}是以－2为首项，－2为公比的等比数列，∴an＋1＝－2×(－2)n－1＝(－2)n，∴an＝(－2)n－1，∴a2018＝(－2)2018－1＝22018－1，应选A.8．[2019·连模拟大]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且知足a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2an＝a3，数列bn的前n项和为Tn，若Tn<M对全部正整数n都成立，则M的最小值为()A．7B．8C．9D．10答案：D分析：设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，由已知可得q＋6＋d＝10，n－1an2d＝2q，解得d＝q＝2，所以an＝2n＋1，bn＝2，则bn2n＋11111＝2n－1，故Tn＝3×20＋5×21＋7×22＋＋(2n＋1)×2n－1，由11111此可得2Tn＝3×21＋5×22＋7×23＋＋(2n＋1)×2n，以上两式相减可得1111112Tn＝3＋21＋2＋3＋＋n－1－(2n＋1)×n＝3＋222222－n1－2－2n＋12n＋1n，即Tn＝10－n1－3－n－1，又当n→＋∞时，n1－3222222n＋1→0，2n－1→0，此时Tn→10，所以M的最小值为10，应选D.二、非选择题9．已知函数f(x)＝xa的图象过点(4,2)，令an＝1，fn＋1＋fnn∈N*，记数列{an}的前n项和为Sn，则答案：2018－1分析：由f(4)＝2可得4a＝2，解得

S2017＝________.1a＝2，1则f(x)＝x2，∴an＝1＝1fn＋1＋fnn＋1＋nn＋1－n.S2017＝a1＋a2＋a3＋＋a2017＝(2－1)＋(3－2)＋(4－3)＋＋(2017－2016)＋(2018－2017)＝2018－1.10．[2019广·东深圳月考]已知数列{an}的前n项和为Sn，且知足a1＝1，a2＝2，Sn＋1＝an＋2－an＋1(n∈N*)，则Sn＝________.答案：2n－1分析：∵Sn＋1＝an＋2－an＋1(n∈N*)，∴Sn＋1＝Sn＋2－Sn＋1－(Sn＋1－Sn)，则Sn＋2＋1＝2(Sn＋1＋1)．由a1＝1，a2＝2，可得S2＋1＝2(S1＋1)，∴Sn＋1＋1＝2(Sn＋1)对随意的n∈N*都建立，∴数列{Sn＋1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴Sn＋1＝2n，即Sn＝2n－1.11．[2019·西南昌模拟江]在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列．(1)求an；(2)若d<0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋＋|an|.分析：(1)∵a1,2a2＋2,5a3成等比数列，∴(2a2＋2)2＝5a3·a1，整理得d2－3d－4＝0，解得d＝－1或d＝4，当d＝－1时，an＝10－(n－1)＝－n＋11；当d＝4时，an＝10＋4(n－1)＝4n＋6.所以an＝－n＋11