2022年湖南省高中学业水平合格性考试数学试卷及答案详解

PAGE14页2022年数学学考真题卷时量：90分钟满分：100分一选择题（每小题3分，共54分）设全集U

1,2,3,4,5

，A

A （ ）U aa(2,1),ab0，则b（A．2 B． C．D．3．已知mR，i为虚数单位，zm2(m1)i，若z为实数，则m取值为（ A．1 B．1 C．2 D．2甲地下雨的概率为0.5，乙地下雨的概率为0.4，两地是否下雨相互独立，则两地同时雨的概率为（ ）A．0.2 B．0.3 C．0.6 D．0.8下列函数中，在为减函数的是（ ）x22A．yx1 B．yx1 C．6．在ABC中，ABBC0，ABC为（ ）x22

D．yx3已知sin

锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形4，则)（ ）535B．3355

45

45已知a0,b0,ab4，则ab的最小值是（ ）A．2 B．4 C．6 D．8将ysin(x)的纵坐标伸长为原来的3倍横坐标不变则得到的新的解析式（ ）61 ysin( x 3 6

ysin(3x 6

1 y sin(x 3 6

y3sin(x )610．xR,2x0的否定是（ ）A．xR,2x0 B．xR,2x0 C．xR,2x0 D．xR,2x0a,b是空间中两条不同的直线a,b是异面直是“a,b没有公共的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件条件12．3,2,2,1,1的第50百分位数是（ ）A．1 B．2.5 C．213．函数曲线ylog x1恒过定点（ ）a

D．既不充分也不必要D．3A．B． C．D．14．x(x2)0的解集为（ ）30xx0或xxD．15．函数f(x)sinx 3cosx的最大值为（ ）33A．1 B．2 C．13函数fxlnxx2的零点所在的一个区间是（

D．2A．B． C． D．鲑鱼研究者发现鲑鱼的速度为v1

1log Ο，2 3100其中表示氧气的消耗量.已知鲑鱼的速度vA．100个单位 B．300个单位

m/s，则氧气消耗量为（ ）2C．600个单位 D．900个单位已知函数yf(x)的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A．f0kZC．f(x1)f(x)

B．f1ZD．R,fx1fx二填空题（每小题4分，共16分）819．1 .832一支游泳队有男运动员20人，女运动员12人，按性别分层，用分层随机抽样从全体动员抽取一个容量为8的样本，那么抽取的女运动员人数.2半径为 的球的表面积.在ABC中，角所对的边分别为．已知a 60，则B的度数．三解答题（每小题10分，共30分）某人通过计步仪器，记录了自己100天每天走的步数（单位：千步）得到频率分布表，如图所示分组频数频率[4，6）50.05[6，8）150.15[8，10）200.20[10，12）ab[12，14）200.20[14，16]100.10合计1001(1)求频率分布表中a,b的值，并补全频率分布直方图；(2)估计此人每天步数不少于1万步的概率.ABCABCABACDBC中点.111ADBCCB；11ABBC2,AA3ABCC

的体积.1 112x1已知函数fx2x1f(x)f(x)的奇偶性；f(x)x(0,1)是单调递减；fxkx2(k0).PAGE19页1．C【分析】利用补集的定义直接求解.【详解】因为全集U

1,2,3,4,5

，A所以A U故选：C2．D【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示即可求解.【详解】解：设b(x,y)，因为a(2,1),ab0，所以2x0x2，1y0 y1所以b(2,1).故选：D.3．B【分析】根据复数的分类即可求解，为实数，则虚部为0.【详解】zm2(m1)i为实数，则m10m1故选：B4．A【分析】根据独立事件的概率公式即可求解.【详解】“”为事件AP0.5记“”为事件B，则P(B0.4，两地同时下雨的概率为P(AB)P(A)P(B)0.50.40.2.故选：A.5．A【分析】根据导函数的正负来判断原函数的单调性即可求解.【详解】yx1,y1

0,所以在0,1为减函数,对于

1,y1

0,所以在单调2x递增,2x故选：A6．A

x2 yx2x2,y2x0,yx3,y3x20,x2,y【分析】根据向量数量积为0可得ABBC，即可得出结论.【详解】ABBC0ABBC，则在ABCABBC，所以ABC.故选：A.7．D【分析】利用三角函数诱导公式求解即可.【详解】解：因为sin8．B【分析】

4，则sin()sin4.5 5由均值不等式求解即可.aa0,b

0,ab4，ababab

4，当且仅当ab2时等号成立，故选：B9．D【分析】根据三角函数图象的变换关系进行求解即可.【详解】解：ysin(x )的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变61 得到的新的解析式为ysin(x )，整理得y3sin(x ).3 6 6故选：D.10．B【分析】利用全称命题的否定可得结论.【详解】xR,2x0xR,2x011．A【分析】根据空间直线与直线的位置关系及充分不必要条件的定义即可求解.【详解】解：若ab是空间中两条不同的直线，且ab是异面直线，则ab没有公共点；若ab是空间中两条不同的直线，且ab没有公共点，则ab是异面直线或a//b故ab是ab.故选：A.12．C【分析】根据百分位数的计算550%2.5，找从小到大排的第三个数即可.【详解】将3,2,2,1,1，第50故选：C13．C【分析】由对数函数的性质可求解.【详解】因为对数函数yloga

x恒过点(1,0)，所以函数曲线ylog x1恒过点(1,1).a故选：C14．B【分析】直接求解一元二次不等式即可.【详解】x(x2)0x0x2，xx2)0x0x2.故选：B.15．B【分析】根据辅助角公式化简即可求解.【详解】f(x)sinx 3cosx2sinx2 3 3故选：B16．B【分析】因为fxlnxx2为增函数,故代入区间端点逐个计算,左负右正即可.【详解】fxlnxx2fln11210,f2ln222ln20fxlnxx2的零点在区间内.故选B【点睛】本题主要考查零点存在性定理.属于基础题型.17．B【分析】根据所给函数关系式，代入v【详解】

1m/s求解即可.2根据所给函数关系v

1log Ο，2 31001 1 1 Ο Ο当v

m/s时， 2 2 2

3100

，即1

，3100解得O300，故选：B18．C【分析】yf(x.【详解】解：由函数yf(x的图象可得，函数yf(x为偶函数，函数yf(xxk(kZ)对210，A项中，f(2)f(0)f(2)f2k0kZ，故A项正确；Bf(1)f(1)f(3)f1Z，故B项正确；C项中，因为f(x1)f(x)，则函数f(x)的周期为1，而函数的最小正周期为2，故C项错误.DR,fx1fxf(x)x1对称，故D.故选：C.19．2【分析】根据指数幂的运算，直接计算求值即可.【详解】解：1 1 .832332故答案为：2.20．3【分析】根据抽样比例,即可求解.【详解】抽取的女运动员人数为812=33221【分析】利用球的表面积公式即可求解.【详解】2故答案为：8.22452

，所以球的表面积为S4r2428.【详解】a b由正弦定理：

可得：sinBbsinA ，2sinA sinB a 22.由ab 可得AB ，则：B45.23．(1)a30,b0.30；频率分布直方图见解析.(2)35【分析】根据频率分布表可直接计算ab的值，根据ab.根据频率分布表可得此人每天步数不少于1求解.(1)解：由频率分布表可得，a100(515202010)30，b1(0.050.150.200.200.10)0.30，则频率分布直方图为：(2)解：根据频率分布表可得，每天步数不少于1万步的天数为30201060天，1万步的概率为P24．(1)证明见解析(2)2 3.【分析】

60 31005.由AD BC，BBAD根据线面垂直的判定定理得证；1根据(1)ABAC，D为BC中点，ADBC,ABCAB

中，BB平面ABC, AD平面ABC.111 1BBAD，又BC∩BBB,1 1AD平面BCCB11(2)3ABACBC2，D为BC中点，3AD

22 3，3由（1）知，四棱锥ABCCB的高即为AD ，311又AA1

3，所以S

B

BBBC326，1，1 13V1Sh1633 3

2 .325．(1)(1)(1,1)(2)证明见解析3(3)有2个实数根【分析】根据题意可得分母不能为0，即x10，求解函数f(x)的定义域即可，利用奇偶性f(x)的奇偶性即可；f(x)x(0,1).g(x)kx2(k0)f(x)g(x在区间(0,f(xg(x在区间(0,上有一个交点，利用偶函数的性质可得f(x)g(x2.(1)解：由题可知x10x1，所以函数f(x)的定义域为(,1)(1,1)，xx1f(x)(2)

f(xf(x).解：当x(0,1)时，fx 2 ，x1设x,x为区间(0,1)上的任意的两个值，且x

x，1 22 2 2(x

1 2x)则f(x

)f(x)

1 2 ，2 1 x2

1 x1

1 (x2

1)(x1

1)因为0 x1

x 1x2

10,x1

10,xx1

0，故f(x2

)f(x)0，即f(x1

)f(x)，1所以函数f(x)在区间(0,1)上单调递减.(3)x(0,1)f(x)f(0)2x1时，f(x)，当x(1,)时，fx 2 ，x1xx为区间(1,上的任意的两个值，且

x，1 22 2 2(x

1 2x)则f(x

)f(x)

1 2 ，2 1 x2

1 x1

1 (x2

1)(x1

1)因为0 x1

x 1x2

10,x1

10,xx1

0，故f(x2