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文档简介
全等三角形辅助线做法汇总(中上难度)三角形常见辅助线题型汇总模型一:倍长中线类如图,已知在中,是边上的中线,是上一点,延长交于,,求证:.已知为的中线,,的平分线分别交于、交于.求证:.模型二:中位线类如右下图,在中,若,,为边的中点.求证:.模型三:角平分线类如图所示,在中,,为的中点,是的平分线,若且交的延长线于,求证.(北京市中考模拟题)如图,在四边形中,平分,过作,并且,则等于多少?模型四:截长补短类(年北京中考题)已知中,,、分别平分和,、交于点,试判断、、的数量关系,并加以证明.模型五:旋转类在等腰的斜边上取两点,使,若,,求的面积.如图所示,是边长为的正三角形,是顶角为的等腰三角形,以为顶点作一个的,点、分别在、上,求的周长.模型六:综合类已知:在Rt△ABC中,AB=BC,在Rt△ADE中,AD=DE,连结EC,取EC的中点M,连结DM和BM.(1)若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图①,探索BM、DM的关系并给予证明;(2)如果将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角,如图②,那么(1)中的结论是否仍成立?如果不成立,请举出反例;如果成立,请给予证明.图图②图①如图1,在△ACB和△AED中,AC=BC,AE=DE,∠ACB=∠AED=90°,点E在AB上,F是线段BD的中点,连结CE、FE.(1)请你探究线段CE与FE之间的数量关系(直接写出结果,不需说明理由);(2)将图1中的△AED绕点A顺时针旋转,使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上(如图2),连结BD,取BD的中点F,问(1)中的结论是否仍然成立,并说明理由;(3)将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度(如图3),连结BD,取BD的中点F,问(1)中的结论是否仍然成立,并说明理由.(2012丰台一模)24.已知:△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形,其中BA=BC,DA=DE,联结EC,取EC的中点M,联结BM和DM.(1)如图1,如果点D、E分别在边AC、AB上,那么BM、DM的数量关系与位置关系是;(2)将图1中的△ADE绕点A旋转到图2的位置时,判断(1)中的结论是否仍然成立,并说明理由.(2012西城一模)22.阅读下列材料:问题:如图1,在正方形ABCD内有一点P,PA=,PB=,PC=1,求∠BPC的度数.小明同学的想法是:已知条件比较分散,可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到了△BP′A(如图2),然后连结PP′.请你参考小明同学的思路,解决下列问题:(1)图2中∠BPC的度数为;(2)如图3,若在正六边形ABCDEF内有一点P,且PA=,PB=4,PC=2,则∠BPC的度数为,正六边形
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