集合、函数与导数、三角函数综合检测题

集合、函数与导数、三角函数一、选择题1、若集合".一「「' ;:口・\则,口「等于（）」B.LC.：。」「D：。」；【答案】Dsina=，则cog"=TOC\o"1-5"\h\z2、已知"是第二象限角， ㈠ （ ）L2 5^ 5_ L2A.13 b.厂 C.尸 D.13【答案】A3、设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC±BD”的(A.充分不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.“4、下列函数中为偶函数的是（）A.【解析】选A.“4、下列函数中为偶函数的是（）A.【答案】B5、函数 二’的定义域为（A.1/；l B,「•・’1【答案】CC.已知函数’…।为奇函数，且当‘‘门A．2 B已知函数’…।为奇函数，且当‘‘门A．2 B．1【答案】D小）=/+一时， ’•，则.‘011 ()-2若函数•y=帛皿欲v+中）（/>0）的部分图像如图r则【答案】Bc.-工B.।d.2A.三)8、函数f(x):【答案】Bc.-工B.।d.2A.三)8、函数f(x):sinxcosx+c的最小正周期和振幅分别是(称变换，得到函数y=1-2sin2x的图象，则f(x)可以是(D)A.sinxC.2sinxB.cosxA.sinxC.2sinx11、若函数f(x)=11、若函数f(x)=sinG"](3>0)在区间I。3上单调递增，则3的取值范围是(A)C.[1,2] D.[0,2]12、已知f(x)是定义域为R的偶函数，当xW0时,f(x)=(x+1)3ex+1,那么函数f(x)的极值点的个数是(C)A.5 B.4 C.3 D.2二、填空题13、经过曲线y=x3-2x上的点(1,-1)的切线方程为.【答案】、-丫-2=0,或5x+4y-1=0.？；1，U一下三个数的大小关系是 .【答案】?设f(x)=、^sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|Wa,则实数a的取值范围是.【答案】3716.若cos(a+B)=\cos(a-B)=,则tana・tanB=答案:：三、解答题17、(12分)已知函数y=cos］；x—；.⑴求函数的最小正周期.(2)求函数的对称轴及对称中心.⑶求函数的单调增区间.【解析】(1)由题可知3=,T=_=8n,4 4所以函数的最小正周期为8n.(2)由:x+：=kn(k£Z),得x=4kn*(k£Z),所以函数的对称轴为x=4knL,(kEZ);又由:x+：=kn+；(k£Z),得x=4kn+」(k£Z);所以函数的对称中心为(山昭十;O1(k£Z).(3)由2kn+nW、+W2kn+2n(k£Z),43得8kn+SVxC'+8kn(k£Z);； 3所以函数的单调递增区间为卜取+:二」十81司,上乙18、(10分)(2016•深圳模拟)在4ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知aWb,c=\,;,cos2Acos2B=、qsinAcosA、^sinBcosB.⑴求角C的大小.(2)若sinA=],求^ABC的面积.【解题提示】(1)先利用三角恒等变换公式化简已知的表达式，再利用三角函数的性质得到方程，解方程求解.(2)先利用正弦定理求a,再利用三角恒等变换公式，求sinB,最后求面积.【解析】⑴由题意得1…二A1”)：sin2A至sin2B,即在sin2A1cos2A=lsin2B1cos2B,sinI2A-；|=sin由aWb,得AWB,又A+B£(0,n),得2A-+2B-=n,即A+B=%,所以C=.二 3(2)由c=\，3，sinA=1,"：」得a=<由a<c,^A<C,从而cosA=\5故sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=___,二,io所以,4ABC的面积为S二1acsinB=.f(x)=sinx+sin(jr+-)TOC\o"1-5"\h\z设函数 3.(I)求＜I：V：的最小值，并求使“''取得最小值的；的集合；(II)不画图，说明函数•「 C的图像可由“、门；的图象经过怎样的变化得到.f(x,)-sinx+sinxcos——fcosxsin一【答案】解:(1) •； 3.百 3.若=SHITH——sinx-\ COST=—Sin-TH COS2 2 2 2=J(|^4■］停日sin(1+?)=J&£in(x+.)『元'N 汇 3用nJ 4/ yTSintXH——)=-1 、 /TXd = bZfCTT^'rX= F2^J€Z)当八 时J- -I此时八- 3所以，”的最小值为一'L此时x的集合」⑵・「''横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得「一‘工'I”"

然后•「—然后•「—'T'ln.'向左平移八个单位，得f(x)=V3sin(x+20、(12分)设2>0,且aW1,已知函数f(x)=log।-鼠是奇函数.a<⑴求实数b的值.(2)求函数f(x)的单调区间.⑶当x£(1,a2)时，函数f(x)的值域为(1,+8),求实数a的值.【解析】(1)因为f(x)是奇函数，所以f(x)=f(x).从而f(x)+f(x)=0,即loga二『喝二』，于是,(b21)x2=0，由x的任意性知b21=0,解得b=1或b=1(舍)，所以b=1.⑵由⑴得网=够:二,(x<1或x>1),f’当0<a<1时,f,(x)>0,即f(x)的增区间为(8,1),(1,+8)；当a>1时,f,(x)<0,即f(x)的减区间为(8,1),(1,+8).⑶由a2>1得a>3,所以f(x)在(1,a2)上单调递减，从而f(a2)=1,即log」二1,，-又a>3,得a=2+、子21、已知函数""’【如；""'4i,曲线「..■,："在点:我处切线方程为y=4x+4(I)求"’的值；(II)讨论的单调性，并求的极大值.【答案】(])/(刈=舅(#+口+3—2H—4由已知彳到(0)=4,/(0)=4,故匕=4,以+力=&从而1=^=4;(II)由(1)知J"L"""上1''令,YLMlI」「履二从而当' :「二二」'⑺••・「!.：•「「口㈤物小，一「，・二-[ ।＞「「•：-"，口|—.当：」「」「「一4工：:22、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为E12J?(t为参数)，曲线C的极坐标方程为I、-XHP2cos29=1.⑴求曲线C的直角坐标方程.(2)求直线l被曲线C截得的弦长.【解析】(1)由P2cos29=1得P2COS29—p2sin29=1,即有x2—y2=1,所以曲线C的直角坐