安徽省合肥市南园中学九年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版

安徽省合肥市南园中学2016届九年级数学上学期期末考试一试题一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分）1．已知=，则的值为（）A．﹣2B．2C．3D．﹣32．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则cosB是（）A．B．．D．3．已知一个斜坡长50米，其铅垂高度为25米，则这个斜坡的坡度为（）A．：1B．1：C．1：2D．30°4．如图，?ABCD中，E、F是边BC的三均分点，AF交DE于点M，则AM：AF等于（）A4D．4：35的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB=40°，则∠CBA的度数为（）A．40°D．30°61.6m的小明想丈量一下操场边大树的高度，他沿着树影BA由B到A走去，当走到C他的影子顶正直好与树的影子顶端重合，测得BC=1.4m，CA=0.7m，于是得出树的高度为（）A4.8mC．6.4mD．8m7中，CD⊥AB于D，以下条件中能推出△ABC是直角三角形的（）A5B．∠ACD=∠AC8．已知五边形ABCDE∽五边形FGHIJ，相像比为1：2，若五边形ABCDE的周长和面积分别为6和15，则五边形FGHIJ的周长和面积分别为（）A．12和30B．12和60C．24和30D．24和609．以下图的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰巧等于圆半径的倍，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB一定（）．小于60°C．大于45°D．小于45°ABCD中，AD∥BC，AD：BC=1：2，AC、BD交于点O，记△AOD、△AOB、△BOC、S1、S2、S3、S4，以下结论正确的选项是（）2S1：S3=1：2C．S1?S3=S2D．S1+S2=S3二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）11．已知线段a和b的长分别是1和4，则a和b的比率中项为．12．如图，点A、B、C、D在同一个圆上，若∠A=90°，CD=2，BC=3，这个圆的直径为．．有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交错重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD．则AB与BC的数目关系为．14中，DE∥AB，，AB=3，S△ABC=6，则下边五个结论：①；③DE与AB之间的距离为；④△CDE的面积与四边形ABED的面积之比为1：910，则四边形ABED的周长为．此中正确的有（直接填序号）．三．2小题，每题8分，满分16分）15，定义它的三角函数值以下：sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）．求sin120cos120°，sin150°的值．16．如图，AE交△ABC边BC于点D，∠C=∠E，AD=8，BC=16，若BD：DC=5：3，求DE的长．小题，每题8分，满分16分）．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的极点都在格点上，（3，6）为位似中心，在网格中将△ABC放大，使变换后获得的△A1B1C1．请在网格内画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标：；（2）已知点P为△ABC边AC的中点，若将△ABC以O点为旋转中心逆时针旋转90°，请直接写出点P变化后的对应点Q的坐标：．18B是线段AC上一点，且AB=40cm，∠DBC=75°．（（五、分）19．汽车正内行驶可车轮忽然堕入无盖井，骑车人正在迅速前行却因忽然出此刻眼前的突出井盖被摔伤，夜间出门时被一个没有井盖的窖井吞噬全国各地因为井盖缺失而造成事故的情况不停于耳，井盖吞人事件更是屡次发生，为了保障市民的人身安全，合肥市政部门开始改换质量更好的井盖（如2图所示）．小明想知道井盖的半径，在⊙O上，取了三个点A、B、C，丈量出AB=AC=50，BC=80，请你帮助小明求出井盖的半径，写出计算过程．20．阅读下边的资料，先达成阅读填空，再按要求答题：sin30，则sin230°+cos230°=；①sin45°=，cos45°=，则sin245°+cos245°=；②sin60°=，cos60°=，则sin260°+cos260°=．③察看上述等式，猜想：对随意锐角A，都有sin2A+cos2A=．④（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=，求cosA．分）的直径，AC=10，弦BD交AC于点E．∽△BCE；22）若E是BD中点，求AD+BC的值．七、分）22，是午睡时老师们所用的一种折叠椅．把折叠椅完整平躺时如图2，长度MC=180厘米，AM=50厘米，B是CM上一点，现将躺椅如图3倾斜搁置时，AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，此中BP是躺椅的伸缩支架，其与地面的夹角不得小于30°．（1）若点B恰巧是MC的黄金切割点（MB＞BC），人躺在上边才会比较舒坦，求此时点C与地面的距离．（结果精准到1厘米）（2）午睡结束后，老师会把AM和伸缩支架BP收起紧贴AB，在（1）的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值．（结果精准到1厘米）（参照数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2）B、C、E三点在同向来线上，且，BC=6，在图1EAB位似，相像比是1：k（k≠1），点H是边CE上，如图2．2）若k=4时，能否存在点H使得△HGF和△CDH相像？假如存在，求出CH的值；假如不存在，请说明原因；3）假如△HGF和△CDH相像，求出k的取值应当知足的条件．3九、附带题：（本题满分0分，本题得分计入总分，但累计总得分不超出150分）24．如图1所示，在图中作出两条直线，就能使它们将圆面四均分．研究图1中的思想方法解决以下问题：（1）如图2，M是正方形ABCD内必定点，请在图2中作出两条直线（要求此中一条直线一定过点M），使它们将正方形ABCD的面积四均分，不用说明原因；2）如图3，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点．假如AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上能否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分红相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明原因．4安徽省合肥市南园中学2016届九年级上学期期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分）1．已知=，则的值为（）A．﹣2B．2C．3D．﹣3【考点】比率的性质．【剖析】依据题意得出x=y，从而化简求出答案．【解答】解：∵=，x=y，∴的值为：应选：A．【评论】本题主要观察了比率的性质，正确用一个未知数取代另一个未知数是解题重点．2．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则cosB是（）A．B．．D．【考点】互余两角三角函数的关系．【剖析】依据特别角三角函数值，可得∠A，依据直角三角形的性质，可得∠B，依据特别角三角函数值，可得答案．【解答】解：由△ABC中，∠C=90°，若tanA=，得∠A=60°，∠B=90°﹣∠A=30°．cosB=cos30°=．应选：C．【评论】本题观察了互余两角三角函数关系，熟记特别角三角函数知识解题重点．3．已知一个斜坡长50米，其铅垂高度为25米，则这个斜坡的坡度为（）A．：1B．1：C．1：2D．30°【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】研究型．【剖析】依据一个斜坡长50米，其铅垂高度为25米，依据勾股定理能够求得斜坡的水平距离，从而能够求得斜坡的坡度，本题得以解决．【解答】解：∵一个斜坡长50米，其铅垂高度为25米，∴这个斜坡的水平距离为：米，∴这个斜坡的坡度为：25：25=1：应选B．【评论】本题观察解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的重点明确坡度是指斜坡的铅直高度与水平距离的比值．4．如图，?ABCD中，E、F是边BC的三均分点，AF交DE于点M，则AM：AF等于（）A4D．4：3【考点】相像三角形的判断与性质；平行四边形的性质．【专题】5【剖析】依据平行四边形的性质得AD=BC，AD∥BC，则BC=AD=3EF，再由AD∥EF可判断△AMD∽△FME，依据相像三角形的性质得AM：MF=AD：EF=3：1，而后利用比率性质可得AM：AF=3：4．【解答】解：∵E、F是边BC的三均分点，BC=3EF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，AD=3EF，∵AD∥EF，∴△AMD∽△FME，AM：MF=AD：EF=3：1，∴AM：AF=3：4．应选C．【评论】本题观察了相像三角形的判断与性质：在判断两个三角形相像时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充散发挥基本图形的作用，找寻相像三角形的一般方法是经过作平行线结构相像三角形；在利用相像三角形的性质时主要对应边的比相等，对应角相等．也观察了平行四边形的性质．5．已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB=40°，则∠CBA的度数为（）A．40°D．30°【考点】圆周角定理．【剖析】AC，由AB是⊙O的直径，可得∠ACB=90°，而后由圆周角定理，求得∠A=∠D，既而求得答案．【解答】解：连结AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=∠CDB=40°，∴∠CBA=90°﹣∠A=50°．应选B．【评论】本题观察了圆周角定理．注意正确作出协助线是解本题的重点．61.6m的小明想丈量一下操场边大树的高度，他沿着树影BA由B到A走去，当走到C他的影子顶正直好与树的影子顶端重合，测得BC=1.4m，CA=0.7m，于是得出树的高度为（）A4.8mC．6.4mD．8m【考点】相像三角形的应用．【剖析】的长度，而后依据相像三角形对应边成比率列出比率式求解即可．【解答】解：如图，∵BC=1.4m，CA=0.7m，AB=AC+BC=0.7+1.4=2.1（m），∵小明与大树都与地面垂直，∴△ACE∽△ABD，=即=6解得BD=4.8．应选：B．本题观察了相像三角形的应用，判断出相像三角形，利用相像三角形对应边成比率列出比率式是解题的重点．ABC中，CD⊥AB于D，以下条件中能推出△ABC是直角三角形的（）A5B．∠ACD=∠AC【考点】相像三角形的判断与性质．【剖析】利用等角的余角相等获得∠B=∠ACD，则可判断Rt△ACD∽Rt△BCD，而后依据比率的性质即可获得结论．【解答】解：∵CD⊥AB于D，∴∠CDB=∠CAD=90°，∴∠B+∠BCD=90°，而∠BCD=∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，Rt△ACD∽Rt△BCD，∴，应选C．【评论】本题观察了相像三角形的判断和性质，射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比率中项．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比率中项．也观察了相像三角形的判断与性质．8．已知五边形ABCDE∽五边形FGHIJ，相像比为1：2，若五边形ABCDE的周长和面积分别为6和15，则五边形FGHIJ的周长和面积分别为（）A．12和30B．12和60C．24和30D．24和60【考点】相像图形．【剖析】依据相像多边形的周长比等于相像比、面积比等于相像比的平方计算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE∽五边形FGHIJ，相像比为1：2，∴五边形ABCDE和五边形FGHIJ的周长比是1：2，面积比是1：4，∵五边形ABCDE的周长和面积分别为6和15，∴五边形FGHIJ的周长和面积分别为12和60，应选：B．【评论】本题观察的是相像多边形的性质，掌握相像多边形的周长比等于相像比、面积比等于相像比的平方是解题的重点．9．以下图的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰巧等于圆半径的倍，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB一定（）．小于60°C．大于45°D．小于45°圆周角定理．7【剖析】连结OA，OB，AB及BC，由AB等于圆半径的倍，获得三角形AOB为直角三角形，依据直角三角形的性质可得∠AOB=90°，由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，求出∠ACB的度数，再由∠ACB为△SCB的外角，依据三角形的外角性质：三角形的外角大于与它不相邻的随意一个内角，可得∠ASB小于∠ACB，即可获得正确的选项．【解答】解：连结OA，OB，AB，BC，以下图：∵AO=BO，AB=AO，∴△AOB为直角三角形，∴∠AOB=90°，∵∠ACB与∠AOB所对的弧都为，∴∠ACB=∠AOB=45°，又∠ACB为△SCB的外角，∴∠ACB＞∠ASB，即∠ASB＜45°．应选D．本题观察了圆周角定理，三角形的外角性质，以及直角三角形的性质，依据题意作出协助线，灵巧运用圆周角定理是解本题的重点．ABCD中，AD∥BC，AD：BC=1：2，AC、BD交于点O，记△AOD、△AOB、△BOC、△COD的面积分别为S1、S2、S3、S4，以下结论正确的选项是（）2S1：S3=1：2C．S1?S3=S2D．S1+S2=S3相像三角形的判断与性质．获得△AOD∽△COB，可得相像三角形相像比，再利用同高的三角形面积比等于【解答】解：∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴OA：OC=AD：BC=OD：OB=1：2，∴S1：S2=OD：OB=1：2，同理，S2：S3=OA：OC=1：2，∴S1：S2：S3=1：2：4，2∴S1?S3=S2．应选C．【评论】本题主要观察了相像三角形的性质，以及同2016届高三角形的面积的比等于底边比，而且观察了三角形的面积的计算方法．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）11．已知线段a和b的长分别是1和4，则a和b的比率中项为2．【考点】比率线段．【专题】计算题．【剖析】依据比率中项的定义，设线段a和b的比率中项为c，则c2=ab，而后利用算术平方根的定义求c的值．【解答】解：设线段a和b的比率中项为c，则c2=ab，即c2=1×4，因此c=2．8故答案为2．【评论】本题观察了比率线段：对于四条线段a、b、c、d，假如此中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比率线段，简称比率线段．12．如图，点A、B、C、D在同一个圆上，若∠A=90°，CD=2，BC=3，这个圆的直径为．【考点】圆周角定理；勾股定理．【剖析】连结BD，依据圆内接四边形对角互补可得∠A=90°，依据90°的圆周角所对的弦是直径可得BD是直径，再利用勾股定理计算出BD长即可．【解答】解：连结BD，∵点A、B、C、D在同一个圆上，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=90°，∴∠C=90°，∴BD就是直径，∵CD=2，BC=3，∴BD==，故答案为：．【评论】本题主要观察了圆周角定理，圆内接四边形的性质，以及勾股定理，重点是掌握圆内接四边形对角互补，90°的圆周角所对的弦是直径．13．有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条交错重叠地放在一起，重合部分为四边形ABCD．则AB与BC的数目关系为AB=2BC．【考点】相像三角形的判断与性质．【剖析】分别过A作AE⊥BC于E、作AF⊥CD于F，再依据甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍可得出AE=2AF，再由平行四边形的性质得出∠ABC=∠ADC，从而可判断出△ABE∽△ADF，其相像比为2：1．【解答】解：过A作AE⊥BC于E、作AF⊥CD于F，∵甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，AE=2AF，∵纸条的两边相互平行，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，AD=BC，∵∠AEB=∠AFD=90°，∴△ABE∽△ADF，==，即=．故答案为：AB=2BC．【评论】本题观察的是相像三角形的判断与性质，依据题意作出协助线，结构出相像三角形是解答本题的重点．14．如图，在△ABC中，DE∥AB，，AB=3，S△ABC=6，则下边五个结论：9①DE=；②△CDE∽△CAB；③DE与AB之间的距离为；④△CDE的面积与四边形ABED的面积之比为1：9；⑤若△ABC的周长为10，则四边形ABED的周长为．此中正确的有②③⑤（直接填序号）．【考点】相像三角形的判断与性质．【剖析】由已知条件获得，依据DE∥AB，于是获得△CDE∽△ABC，故②正确；依据相像三角形的性质获得，求得DE=1，故①错误；过C作CM⊥AB于M，交DE于N，则CN⊥DE，因为△CDE∽△ABC，依据相像三角形的性质获得==，于是获得△CDE的面积与四边形ABED的面积之比为1：8，故④错误；依据三角形的面积公式获得CM=4，CN=，求得MN=CM﹣CN=，于是获得DE与AB之间的距离为，故③正确；依据相像三角形的性质获得△CDE的周长为，求得CD+CE=﹣1=，于是获得四边形ABED的周长=△ABC的周长﹣（CD+CE）+DE=，故⑤正确．【解答】解：∵，∴，∵DE∥AB，∴△CDE∽△ABC，故②正确；∴，∵AB=3，∴DE=1，故①错误；过C作CM⊥AB于M，交DE于N，则CN⊥DE，∵△CDE∽△ABC，∴==，∴△CDE的面积与四边形ABED的面积之比为1：8，故④错误；∵AB=3，S△ABC=6，∴CM=4，CN=，∴MN=CM﹣CN=，∴DE与AB之间的距离为，故③正确；∵△ABC的周长为10，∴△CDE的周长为，∴CD+CE=﹣1=，∴四边形ABED的周长=△ABC的周长﹣（CD+CE）+DE=，故⑤正确，故答案为：②③⑤，【评论】本题观察了相像三角形的判断和性质，娴熟掌握相像三角形的判断和性质是解题的重点．三．（本大题共2小题，每题8分，满分16分）15．对于钝角α，定义它的三角函数值以下：sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）．求sin120°，cos120°，sin150°的值．【考点】特别角的三角函数值．【专题】新定义．【剖析】依据新定义、特别角的三角函数值计算即可．【解答】解：sin120°=sin（180°﹣120°）=sin60°=；cos120°=﹣cos（180°﹣120°）=﹣cos60°=﹣；sin150°=sin（180°﹣150°）=sin30°=．【评论】本题观察的是特别角的三角函数值，正确理解新定义、熟记特别角的三角函数值是解题的重点．1016．如图，AE交△ABC边BC于点D，∠C=∠E，AD=8，BC=16，若BD：DC=5：3，求DE的长．相像三角形的判断与性质．BD=10，CD=6，推出△ADC∽△BED，依据相像三角形的性质即可获得结DC=5：3，∴△ADC∽△BED，∴，∴，DE=．【评论】本题观察了相像三角形的判断和性质，娴熟掌握相像三角形的判断和性质是解题的重点．四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的极点都在格点上，成立平面直角坐标．（1）以点（3，6）为位似中心，在网格中将△ABC放大，使变换后获得的△A1B1C1与△ABC对应边的比为2：1．请在网格内画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标：（﹣1，4）；（2）已知点P为△ABC边AC的中点，若将△ABC以O点为旋转中心逆时针旋转90°，请直接写出点P变化后的对应点Q的坐标：（﹣4，2）．【考点】【专题】【剖析】DA1=2DA，则点A1为点A的对应点，相同方法画出点，而后写出点A1的坐标；（点为旋转中心逆时针旋转90°获得的△A′B′C′，而后写出【解答】的坐标为（﹣1，4）；（90°获得△A′B′C′，点P变化后的对应点Q的坐标为（﹣【评论】本题观察了作图﹣位似变换：先确立位似中心；再分别连结并延伸位似中心和能代表原图的重点点；接着依据位似比，确立能代表所作的位似图形的重点点；而后按序连结上述各点，获得放大或减小的图形．也观察了旋转变换．18B是线段AC上一点，且AB=40cm，∠DBC=75°．（（【考点】【专题】【剖析】于E，如图，在Rt△ABE中，利用30度的正弦易得BE=AB=20cm，（°，则△BED为等腰直角三角形，因此BE=DE=20，BD=20，在Rt△ACD中，11利用∠A=30°获得CD=AC=（40+BC），即BC=2CD﹣40，而后在Rt△BCD中利用勾股定理获得（2CD﹣222，再解对于CD的一元二次方程即可．40）+CD=【解答】解：（1）作BE⊥AD于E，如图，在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴BE=AB=×40cm=20cm，即点B到AD的距离为20cm；（2）∵∠DBC=∠A+∠ADB，∴∠ADB=75°﹣30°=45°，∴△BED为等腰直角三角形，∴BE=DE=20，BD=20，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴CD=AC=（40+BC），BC=2CD﹣40，222在Rt△BCD中，∵BC+CD=BD，222∴（2CD﹣40）+CD=，2CD=16﹣4（舍去），整理得CD﹣32CD﹣160=0，解得CD=16+4即线段CD的长为16+4【评论】本题观察认识直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决本题的重点是灵巧运用勾股定理和三角函数的定义．五、小题，每题10分，满分20分）19．汽车正内行驶可车轮忽然堕入无盖井，骑车人正在迅速前行却因忽然出此刻眼前的突出井盖被摔伤，夜间出门时被一个没有井盖的窖井吞噬全国各地因为井盖缺失而造成事故的情况不停于耳，井盖吞人事件更是屡次发生，为了保障市民的人身安全，合肥市政部门开始改换质量更好的井盖（以下图）．小明想知道井盖的半径，在⊙O上，取了三个点A、B、C，丈量出AB=AC=50，BC=80，请你帮助小明求出井盖的半径，写出计算过程．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【剖析】依据题意画出图形，从而利用勾股定理得出AD的长，从而求出圆的半径．【解答】解：以下图：连结AO，交BC于点D，连结CO，AB=AC=50，BC=80，∴AO⊥BC，BD=DC=40，AD==30∴设CO=x，则DO=x﹣30，222故DO+DC=CO，222即（x﹣30）+40=x，答：井盖的半径为．本题主要观察了垂径定理的应用以及勾股定理，正确得出AD的长是解题重点．．阅读下边的资料，先达成阅读填空，再按要求答题：=，则sin230°+cos230°=1；①12sin45°=，cos45°=，则22；②sin45°+cos45°=1sin60°=，cos60°=，则sin260°+cos260°=1．③察看上述等式，猜想：对随意锐角221．④A，都有sinA+cosA=（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=，求cosA．解直角三角形；勾股定理；同角三角函数的关系．①②③将特别角的三角函数值代入计算即可求出其值；④由前面①②③的结论，即可猜想出：对随意锐角A，都有sin2A+cos2A=1；⊥AC于D，则∠ADB=90°．利用锐角三角函数的定义得出sinA=，cosA=，则，再依据勾股定理获得22222BD+AD=AB，从而证明sinA+cosA=1；（2）利用关系式A+cos2A=1，联合已知条件cosA＞0且sinA=，进行求解．【解答】解：∵sin30°=，cos30°=，sin230°+cos230°=（）2+（）=+=1；①sin45°=，cos45°=，sin245°+cos245°=（）+（）=+=1；②∵sin60°=，cos60°=，sin260°+cos260°=（）+（）2=+=1．③察看上述等式，猜想：对随意锐角A，都有sin2A+cos2A=1．④1）如图，过点B作BD⊥AC于D，则∠ADB=90°．∵sinA=，cosA=，∴sin2A+cos2A=（）2+（）2=，∵∠ADB=90°，222∴BD+AD=AB，sin2A+cos2A=1．2）∵sinA=，sin2A+cos2A=1，∠A为锐角，∴cosA=本题观察了同角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单．分）的直径，AC=10，弦BD交AC于点E．∽△BCE；（2）若22E是BD中点，求AD+BC的值．【考点】相像三角形的判断与性质；圆周角定理．【剖析】）依据圆周角定理求出∠A=∠B，依据相像三角形的判断推出即可；（，依据圆周角定理获得∠ADC=90°，依据垂径定理获得AC⊥BD，BE=DE，由射影定理得到，∠AEC=∠BEC=90°，等量代换即可获得结论．【解答】证明：（1）∵弧CD=弧CD，∴∠A=∠B，又∵∠AED=∠BEC，13∴△ADE∽△BCE；（2）连结CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵E是BD中点，AC是⊙的直径∴AC⊥BD，BE=DE，22∴DE=BE=AE．CE，∠AEC=∠BEC=90°，222222222222∴AD+BC=DE+AE+CE+BE=2DE+AE+CE=AE+CE+2AE．CE=（AE+CE）=100．本题观察了圆周角定理，相像三角形的判断，垂径定理，完整平方公式，射影定理，主要观察学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．分）22．如图1，是午睡时老师们所用的一种折叠椅．把折叠椅完整平躺时如图2，长度MC=180厘米，AM=50厘米，B是CM上一点，现将躺椅如图3倾斜搁置时，AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，此中BP是躺椅的伸缩支架，其与地面的夹角不得小于30°．（1）若点B恰巧是MC的黄金切割点（MB＞BC），人躺在上边才会比较舒坦，求此时点C与地面的距离．（结果精准到1厘米）（2）午睡结束后，老师会把AM和伸缩支架BP收起紧贴AB，在（1）的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值．（结果精准到1厘米）（参照数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2）的黄金切割点，算出BC的长度，再由∠AME=45°、∠CBD=30°，°，在此范围内正弦函数单一递加，由此可得悉当最长，借助特别角的三角函数值即可得出结论．＞BC），MC=180厘米，BC=0.382×180=68.76厘米，CE=CD+DE=MA?sin45°+BC?sin30°=50×+68.76×≈69厘米．答：此时点C与地面的距离约为69厘米．2）∵30°≤∠BPM，且∠BPM＜90°（物理力学知识得悉），∴sin∠BPM在其取值范围内为单一递加函数，又∵BP=，∴当∠BPM=30°时，BP最大，此时BP==答：伸缩支架BP可达到的最大值约为70厘米．【评论】本题观察认识直角三角形的应用，解题的重点是：（1）知道黄金比率的数值；（2）利用物理知识找到30°≤∠BPM＜90°，依据正弦函数的单一性即可求出结论．八、（本题满分14分）23．如图1，△EAB和△EDC均为等腰直角三角形，B、C、E三点在同向来线上，且，BC=6，在图1中，以点E为位似中心，在△EAB内作△EGF与△EAB位似，相像比是1：k（k≠1），点H是边CE上14一动点（不与点C、点E重合），连结GH，HD，如图2．1）若k=2时，求证：△EGF≌△EDC；2）若k=4时，能否存在点H使得△HGF和△CDH相像？假如存在，求出CH的值；假如不存在，请说明原因；（3）假如△HGF和△CDH相像，求出k的取值应当知足的条件．【考点】【剖析】，不难证明：△EGF≌△EDC．（（，依据不等式O＜求出K的范围即可．【解答】∴∵△EGF与△EAB位似，相像比是1：2，∴FE=BE=2，∵AB=BE，AB⊥BE，∴∠A=∠AEB=45°，∵GF⊥BE，∴∠GFE=90°，∴∠FGE=∠GEF=45°，∴FG=FE=2，∵EC=CD=2，∠C=90°，EF=FG=EC=CD，∠GFE=∠C=90°，∴△EGF≌△EDC．（2）存在．原因以下：k=4时，∵=，EB=4，EF=FG=1，FC=EF+EC=3，设HC=x