七年级下册期中数学试卷含解析

七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每题2分，满分24分）1．计算x3x2的结果是（）A．xB．x5C．x6D．x92．如图，已知：直线a、b被直线c所截，且a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50°B．100°C．130°D．150°3．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（）A．1B．3C．﹣3D．﹣14．地球的表面积约为511000000km2，511000000用科学记数法表示正确的选项是（）A．0.511×109B．5.11×108C．51.1×107D．511×1065．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2B．3C．5D．76．利用加减消元法解方程组，以下做法正确的选项是（）A．要消去y，能够将①×5+②×2B．要消去x，能够将①×3+②×（﹣5）C．要消去y，能够将①×5+②×3D．要消去x，能够将①×（﹣5）+②×27．计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2xB．6x3+1C．6x3+2xD．6x2+2x8．植树节这日有20名同学共种了52棵树苗，此中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，依据题意，以下方程组正确的选项是（）A．B．C．D．9．直线a、b、c、d的地点如下图，假如∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110°D．116°10．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）1A．1B．﹣2C．﹣1D．211．如图，已知：∠AOB=60°，点A、B分别在∠AOB两边上，直线l、m、n分别过A、O、B三点，且满足直线l∥m∥n，OB与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）A．25°B．45°C．35°D．30°12．已知方程组和有同样的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每题3分，满分18分）13．（x+1）（1﹣x）=．14．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=°．15．已知对于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．16．假如a﹣m=3，bm=2，则（a2b3）m=．17．如图，点A，C，F，B在同向来线上，CD均分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为度（用对于α的代数式表示）．18．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为．三、解答题（共8小题，满分58分）19．计算：（2a2b）3b2﹣7（ab2）2a4b．20．已知是方程2x﹣6my+8=0的一组解，求m的值．21．先化简，再求值：3a（2a﹣3）（a﹣1）﹣2a2（3a﹣5）．此中a=2．22．依据要求，解答以下问题（1）解以下方程组（直接写出方程组的解即可）①的解为②的解为③的解为（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为．（3）请你结构一个拥有以上外形特点的方程组，并直接写出它的解．23．如图，一块平面反光镜在∠AOB的边OA上，∠AOB=40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光芒经OA上的Q点反射后，反射光芒QR恰巧与OB平行，由科学实验知道：∠OQP=∠AQR，求∠QPB的度数．24．察看以下对于自然数的等式：232﹣4×12=5①52﹣4×22=9②72﹣4×32=13③依据上述规律解决以下问题：（1）达成第四个等式：92﹣4×2=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并考证其正确性．25．如图，已知：A、B两点分别在直线l1、l2上，直线l1∥l2，折线AC﹣CD﹣DB在l1与l2之间，且有∠ACD=∠BDC．猜想∠1与∠2之间拥有的数目关系，并说明原因．26．某服饰企业招工广告许诺：娴熟工人每个月薪资起码3000元．每日工作8小时，一个月工作25天．月薪资底薪800元，另加计件薪资．加工1件A型服饰计酬16元，加工1件B型服饰计酬12元．在工作中发现一名娴熟工加工1件A型服饰和2件B型服饰需4小时，加工3件A型服饰和1件B型服饰需7小时．一名娴熟工加工1件A型服饰和1件B型服饰各需要多少小时？（2）一段时间后，企业规定：“每名工人每个月一定加工A，B两种型号的服饰，且加工A型服饰数目不少于B型服饰的一半”．设一名娴熟工人每个月加工A型服饰a件，薪资总数为W元．请你运用所学知识判断该企业在履行规定后能否违反了广告许诺？七年级（下）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共12小题，每题2分，满分24分）1．计算x3x2的结果是（）A．xB．x5C．x6D．x9【考点】同底数幂的乘法．【剖析】依据同底数的幂相乘的法例即可求解．325应选B．【评论】本题主要考察了同底数的幂的乘方的计算法例，正确理解法例是重点．2．如图，已知：直线a、b被直线c所截，且a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50°B．100°C．130°D．150°【考点】平行线的性质．【剖析】先由平行线的性质得出∠1=∠3，再由补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°．∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣50°=130°．应选C．【评论】本题考察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．3．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，那么a的值是（）A．1B．3C．﹣3D．﹣1【考点】二元一次方程的解．【剖析】把方程的解代入方程，把对于x和y的方程转变成对于a的方程，而后解方程即可．【解答】解：∵是方程2x﹣ay=3的一个解，∴知足方程2x﹣ay=3，∴2×1﹣（﹣1）a=3，即2+a=3，3解得a=1．应选A．【评论】本题主要考察了二元一次方程的解．解题重点是把方程的解代入原方程，使原方程转变成以系数a为未知数的方程．4．地球的表面积约为511000000km2，511000000用科学记数法表示正确的选项是（）A．0.511×109B．5.11×108C．51.1×107D．511×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a|＜10，n为整数．确立n的值是易错点，因为511000000有9位，因此能够确立n=9﹣1=8．【解答】解：511000000=5.11×108，应选：B．【评论】本题考察科学记数法表示较大的数的方法，正确确立a与n值是重点．5．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2B．3C．5D．7【考点】平移的性质．【剖析】察看图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，依据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2，从而可得答案．【解答】解：依据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2，应选A．【评论】本题考察平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题重点要找到平移的对应点．6．利用加减消元法解方程组，以下做法正确的选项是（）A．要消去y，能够将①×5+②×2B．要消去x，能够将①×3+②×（﹣5）C．要消去y，能够将①×5+②×3D．要消去x，能够将①×（﹣5）+②×2【考点】解二元一次方程组．【剖析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消去x，能够将①×（﹣5）+②×2．应选D【评论】本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2xB．6x3+1C．6x3+2xD．6x2+2x【考点】单项式乘多项式．【剖析】原式利用单项式乘以多项式法例计算即可获得结果．【解答】解：原式=6x3+2x，应选：C．【评论】本题考察了单项式乘多项式，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．8．植树节这日有20名同学共种了52棵树苗，此中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，依据题意，以下方程组正确的选项是（）A．B．C．D．【考点】由实质问题抽象出二元一次方程组．【剖析】设男生有x人，女生有y人，依据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程构成方程组即可．4【解答】解：设男生有x人，女生有y人，依据题意可得：，应选D．【评论】本题考察二元一次方程组的实质运用，找出题目包含的数目关系是解决问题的重点．9．直线a、b、c、d的地点如下图，假如∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）A．58°B．70°C．110°D．116°【考点】平行线的判断与性质．【剖析】依据同位角相等，两直线平行这必定理可知a∥b，再依据两直线平行，同旁内角互补即可解答．【解答】解：∵∠1=∠2=58°，a∥b，∴∠3+∠5=180°，即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°，∴∠4=∠5=110°，应选C．【评论】本题主要考察了平行线的判断和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的重点．10．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【考点】多项式乘多项式．【剖析】依照多项式乘以多项式的法例，进行计算，而后比较各项的系数即可求出m，n的值．【解答】解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n，m=1，n=﹣2．m+n=1﹣2=﹣1．应选：C．【评论】本题考察了多项式的乘法，娴熟掌握多项式乘以多项式的法例是解题的重点．11．如图，已知：∠AOB=60°，点A、B分别在∠AOB两边上，直线l、m、n分别过A、O、B三点，且满足直线l∥m∥n，OB与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）A．25°B．45°C．35°D．30°【考点】平行线的性质．【剖析】先依据m∥n求出∠BCD的度数，再由△ABC是等边三角形求出∠ACB的度数，依据l∥m即可得出结论．【解答】解：∵m∥n，边BO与直线n所夹的角为25°，∴∠1=25°．∵∠AOB=60°，∴∠2=60°﹣25°=35°．l∥m，∴∠α=∠2=35°．应选C．【评论】本题考察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．12．已知方程组和有同样的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．5【剖析】因为方程组和有同样的解，因此把5x+y=3和x﹣2y=5联立解之求出x、y，再代入其余两个方程即可获得对于a、b的方程组，解方程组即可求解．【解答】解：∵方程组和有同样的解，∴方程组的解也它们的解，解得：，代入其余两个方程得，解得：，应选D．【评论】本题主要考察了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法，正确理解题意，而后依据题意获得对于待定系数的方程组，解方程组是解答本题的重点．二、填空题（共6小题，每题3分，满分18分）13．（x+1）（1﹣x）=1﹣x2．【考点】平方差公式．【剖析】原式利用平方差公式计算即可获得结果．2故答案为：1﹣x2键．【评论】本题考察了平方差公式，娴熟掌握平方差公式是解本题的重点．14．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=70°．【考点】平行线的性质．【剖析】依据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再依据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠C=∠1=70°，AF∥BC，∴∠2=∠C=70°．故答案为：70．【评论】本题考察了平行线的性质，熟记性质并正确识图是解题的重点．15．已知对于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是﹣1．【考点】二元一次方程组的解．【剖析】将方程组用k表示出x，y，依据方程组的解互为相反数，获得对于k的方程，即可求出k的值．【解答】解：解方程组得：，因为对于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．【评论】本题考察方程组的解，重点是用k表示出x，y的值．16．假如a﹣m=3，bm=2，则（a2b3）m=．【考点】幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【剖析】第一依据幂的乘方的运算方法：（am）n=amn，由a﹣m=3，bm=2，可得a2m=3﹣2=，b3m=23=8，而后根据同底数幂的乘法法例：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出（a2b3）m的值是多少即可．【解答】解：∵a﹣m=3，bm=2，a2m=（a﹣m）﹣2=3﹣2=，b3m=（bm）3=23=8，∴（a2b3）m=×8=．故答案为：．6【评论】（1）本题主要考察了幂的乘方和积的乘方，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．（2）本题还考察了负整数指数幂的运算，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，必定要依据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只需把分子、分母颠倒，负指数便可变成正指数．3）本题还考察了同底数幂的乘法法例：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：①底数一定同样；②依照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．17．如图，点A，C，F，B在同向来线上，CD均分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为90﹣度（用对于α的代数式表示）．【考点】平行线的性质．【剖析】依据FG∥CD得出∠GFB=∠DCF，再由互补和角均分线得出∠DCF=（180°﹣α），解答即可．【解答】解：∵点A，C，F，B在同向来线上，∠ECA为α，∴∠ECB=180°﹣α，CD均分∠ECB，∴∠DCB=（180°﹣α），FG∥CD，∴∠GFB=∠DCB=90﹣．【评论】本题考察平行线的性质，重点是依据平行线得出∠GFB=∠DCF和利用角均分线解答．18．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为5．【考点】完整平方公式．222【剖析】依据完整平方公式得出a+b=（a+b）﹣2ab，代入求出即可．a2+b22=（a+b）﹣2ab=5，故答案为：5【评论】本题考察了完整平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2ab．三、解答题（共8小题，满分58分）23222419．计算：（2ab）b﹣7（ab）ab．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【剖析】依据积的乘方等于乘方的积，可得单项式乘单项式，依据归并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．632244【解答】解：原式=8abb﹣7abab=a6b5．【评论】本题考察了单项式乘单项式，熟记法例并依据法例计算是解题重点．20．已知是方程2x﹣6my+8=0的一组解，求m的值．【考点】二元一次方程的解．【剖析】把方程的解代入方程可获得对于m的方程，可求得m的值．【解答】解：∵是方程2x﹣6my+8=0的一组解，2×2﹣6m×（﹣1）+8=0，7解得m=﹣2．【评论】本题主要考察二元一次方程解的定义，掌握方程的解知足方程是解题的重点．21．先化简，再求值：3a（2a﹣3）（a﹣1）﹣2a2（3a﹣5）．此中a=2．【考点】整式的混淆运算—化简求值．【剖析】原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法例计算，去括号归并获得最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a（2a2﹣2a﹣3a+3）﹣6a3+10a2=6a3﹣15a2+9a﹣6a3+10a2=﹣5a2+9a，当a=2时，原式=﹣20+18=﹣2．【评论】本题考察了整式的混淆运算﹣化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．22．依据要求，解答以下问题（1）解以下方程组（直接写出方程组的解即可）①的解为②的解为③的解为（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x=y．3）请你结构一个拥有以上外形特点的方程组，并直接写出它的解．【考点】二元一次方程组的解．【剖析】（1）察看方程组发现第一个方程的x系数与第二个方程y系数相等，y系数与第二个方程x系数相等，分别求出解即可；（2）依据每个方程组的解，获得x与y的关系；（3）依据得出的规律写出方程组，并写出解即可．【解答】解：（1）①的解为；②的解为；③的解为；（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x=y；（3），解为，故答案为：（1）①；②；③；（2）x=y【评论】本题考察了二元一次方程组的解，弄清题中的规律是解本题的重点．23．如图，一块平面反光镜在∠AOB的边OA上，∠AOB=40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光芒经OA上的Q点反射后，反射光芒QR恰巧与OB平行，由科学实验知道：∠OQP=∠AQR，求∠QPB的度数．【考点】平行线的性质．【剖析】由QR∥OB，∠AOB=40°，依据两直线平行，同位角相等，即可求得∠AQR的度数，又由∠AOB的两边OA，OB都为平面反光镜，依据反射的性质，可得∠OQP=∠AQR=40°，而后又三角形外角的性质，求得∠QPB的度数．【解答】解：∵QR∥OB，∠AOB=40°，∴∠AQR=∠AOB=40°，∵∠AOB的两边OA，OB都为平面反光镜，∴∠OQP=∠AQR=40°，∴∠QPB=∠AOB+∠OQP=40°+40°=80°．【评论】本题考察了平行线的性质、三角形外角的性质以及反射的性质．本题难度不大，注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形联合思想的应用．24．察看以下对于自然数的等式：32﹣4×12=5①52﹣4×22=9②72﹣4×32=13③依据上述规律解决以下问题：1）达成第四个等式：92﹣4×42=17；2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并考证其正确性．【考点】规律型：数字的变化类；完整平方公式．8【剖析】由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．【解答】解：（1）32﹣4×12=5①52﹣4×22=9②72﹣4×32=13③因此第四个等式：92﹣4×42=17；2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，2222左侧=（2n+1）﹣4n=4n+4n+1﹣4n=4n+1，左侧=右侧∴（2n+1）2﹣4n2=4n+1．【评论】本题考察数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．25．如图，已知：A、B两点分别在直线l1、l2上，直线l1∥l2，折线AC﹣CD﹣DB在l1与l2之间，且有∠ACD=∠BDC．猜想∠1与∠2之间拥有的数目关系，并说明原因．【考点】平行线的性质．【剖析】结论：∠1+∠2=180°，延伸AC交直线l2于H，只需证明AH∥BD，获得∠3+∠2=180°，由∠1=3，即可证明．【解答】解：结论：∠1+∠2=180°，原因：延伸AC交直线l2于H．∵∠ACD=∠BDC，AH∥BD，∴∠3+∠2=180°，l1∥l2，∴∠1=∠3，∴∠1+∠2=180°．【评论】