2022年四川省广元市中考数学真题

…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页绝密·启用前2022年四川省广元市中考数学真题题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.若实数a的相反数是-3，则a等于（）

A．-3

B．0

C．13

D．32.如图是某几何体的展开图，该几何体是（

）

A．长方体

B．圆柱

C．圆锥

D．三棱柱

3.下列运算正确的是（）

A．x2+x＝x3

B．（﹣3x）2＝6x2

C．3y•2x2y＝6x2y2

D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2

4.如图，直线a∥b，将三角尺直角顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）

A．20°

B．30°

C．40°

D．50°

5.某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（）

A．9600x-10＝1600x

B．9600x+10＝1600x

C．9600x6.如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（）

A．平均数是6

B．众数是7

C．中位数是11

D．方差是8

7.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（）

A．25°

B．35°

C．45°

D．65°

8.如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（）

A．52

B．3

C．22

D．109.如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为（）

A．35

B．255

C．25

10.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）abc＜0；（2）4a+c＞2b；（3）3b﹣2c＞0；（4）若点A（﹣2，y1）、点B（﹣12，y2）、点C（72，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）4a+2b≥m（am+b）（m为常数）．其中正确的结论有（）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个评卷人得分二、填空题11.分解因式：a3﹣4a＝_____．

12.石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为_____．

13.一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是________．

14.如图，将⊙O沿弦AB折叠，AB恰经过圆心O，若AB＝23，则阴影部分的面积为_____．

15.如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数y=kx的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是_____．16.如图，直尺AB垂直竖立在水平面上，将一个含45°角的直角三角板CDE的斜边DE靠在直尺的一边AB上，使点E与点A重合，DE＝12cm．当点D沿DA方向滑动时，点E同时从点A出发沿射线AF方向滑动．当点D滑动到点A时，点C运动的路径长为_____cm．

评卷人得分三、解答题17.计算：2sin60°﹣|3﹣2|+（π﹣10）0﹣12+（﹣12）﹣2．18.先化简，再求值：2x2+x÷（1﹣x−119.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连接CE．

(1)求证：四边形AECD为菱形；

(2)若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积．

20.为丰富学生课余活动，明德中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和D其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动．学校随机抽取八年级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参团情况．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．请结合统计图中的信息，解决下列问题：

(1)八年级（1）班学生总人数是人，补全条形统计图，扇形统计图中区域C所对应的扇形的圆心角的度数为；

(2)明德中学共有学生2500人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数；

(3)校园艺术节到了，学校将从符合条件的4名社团学生（男女各2名）中随机选择两名学生担任开幕式主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．

21.如图，计划在山顶A的正下方沿直线CD方向开通穿山隧道EF．在点E处测得山顶A的仰角为45°，在距E点80m的C处测得山顶A的仰角为30°，从与F点相距10m的D处测得山顶A的仰角为45°，点C、E、F、D在同一直线上，求隧道EF的长度．

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图像与函数y=kx（x＞0）的图像相交于点B（1，6），并与x轴交于点A．点C是线段AB上一点，△OAC与△OAB的面积比为2：3

(1)求k和b的值；

(2)若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴正半轴上，得到△OA′C′，判断点A′是否在函数y=k23.为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元．

(1)科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？

(2)为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售．社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本．按此优惠，社区至少要准备多少购书款？

24.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是边BC的中点，连结DE．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若AD＝4，BD＝9，求⊙O的半径．

25.在Rt△ABC中，AC＝BC，将线段CA绕点C旋转α（0°＜α＜90°），得到线段CD，连接AD、BD．

(1)如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转α，则∠ADB的度数为；

(2)将线段CA绕点C顺时针旋转α时

①在图2中依题意补全图形，并求∠ADB的度数；

②若∠BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连结BE．用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系，并证明．

26.在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C．

(1)求a，b满足的关系式及c的值；

(2)当a＝14时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△PAB周长的最小值；

(3)当a＝1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值．

参考答案1.D

【解析】

根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．即可求出a的值．

解：∵3的相反数是-3，

∴a=3．

故选：D．2.B

【解析】

根据几何体的展开图可直接进行排除选项．

解：由图形可得该几何体是圆柱；

故选B．3.C

【解析】

根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．

解：A、x2与x不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；

B、（﹣3x）2=9x2原计算错误，该选项不符合题意；

C、3y•2x2y=6x2y2正确，该选项符合题意；

D、（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2原计算错误，该选项不符合题意；

故选：C．4.C

【解析】

根据题意易得∠1+∠3=90°，然后根据平行线的性质可求解．

解：如图，

由题意得：∠3=180°-90°-∠1=40°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3＝40°，

故选C．5.B

【解析】

设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是（x+10）元，利用数量=总价÷单价，结合购进两种口罩的只数相同，即可得出关于x的分式方程．

解：设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是（x+10）元，

依题意得：1600x=9600x+6.D

【解析】

根据题目要求算出平均数、众数、中位数、方差，再作出选择即可．

解：A、平均数为5+7+11+3+9÷5=7，故选项错误，不符合题意；7.A

【解析】

首先利用直径所对的圆周角是直角确定∠ACB=90°，然后根据∠CAB=65°求得∠ABC的度数，利用同弧所对的圆周角相等确定答案即可．

解：∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠CAB=65°，

∴∠ABC=90°-∠CAB=25°，

∴∠ADC=∠ABC=25°，

故选：A．8.A

【解析】

由题意易得MN垂直平分AD，AB=10，则有AD=4，AF=2，然后可得cos∠A=ACAB=45，

进而问题可求解．

解：由题意得：MN垂直平分AD，BD=BC=6，

∴AF=12AD,∠AFE=909.B

【解析】

把AB向上平移一个单位到DE，连接CE，则DE∥AB，由勾股定理逆定理可以证明△DCE为直角三角形，所以cos∠APC＝cos∠EDC即可得答案．

解：把AB向上平移一个单位到DE，连接CE，如图．

则DE∥AB，

∴∠APC＝∠EDC．

在△DCE中，有EC=22+12=5，DC=22+42=25，DE=32+10.C

【解析】

由图象可知a＜0,c＞0，对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为−1,0，然后可得b=−4a＞0,a−b+c=0，则有c=−5a，进而可判断（1）（2）（3），最后根据函数的性质可进行判断（4）（5）．

解：由图象及题意得：a＜0,c＞0，对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为−1,0，

∴b=−4a＞0,a−b+c=0，

∴a+4a+c=0，即c=−5a，

∴11.aa【解析】

根据提公因式及平方差公式进行因式分解即可．

解：原式=aa2−4=aa12.3.4×10-10

【解析】

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂．

0.00000000034=3.413.m+n＝10．

【解析】

直接利用概率相同的频数相同进而得出答案．

∵一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，

∴m与n的关系是：m+n＝10．

故答案为m+n＝10．14.23π##【解析】

过点O作OD⊥AB于点D，交劣弧AB于点E，由题意易得OD=DE=12OE=12OB,AD=BD=12AB=3，则有∠OBD=30°，然后根据特殊三角函数值及扇形面积公式可进行求解阴影部分的面积．

解：过点O作OD⊥AB于点D，交劣弧AB15.4

【解析】

过B作BD⊥OA于D，设B（m，n），根据三角形的面积公式求得OA=12n，进而得到点A的坐标，再求得点C的坐标，结合一次函数的解析式得到列出方程求解．

解：过B作BD⊥OA于D，如下图．

∵点B在反比例函数y=kx的图象上，

∴设B（m，n）．

∵△OAB的面积为6，

∴OA=12n，

∴A12n16.24−【解析】

由题意易得CD=CE=22DE=62cm，则当点D沿DA方向下滑时，得到△D′C′E′，过点C′作C′N⊥AB于点N，作C′M⊥AF于点M，然后可得△D′C′N≌△E′C′M，进而可知点D沿DA方向下滑时，点C′在射线AC上运动，最后问题可求解．

解：由题意得：∠DEC=45°，DE＝12cm，

∴CD=CE=22DE=62cm，

如图，当点D沿DA方向下滑时，得到△D′C′E′，过点C′作C′N⊥AB于点N，作C′M⊥AF于点M，

∵∠DAM=90°，

∴四边形NAMC′是矩形，

∴∠17.3

【解析】

代入特殊角的三角函数值，按照实数的混合运算法则计算即可得答案．

解：2sin60°﹣|3﹣2|+（π﹣10）0﹣12+（﹣12）﹣2

=2×32-2+3+1-23+4

=3-2+3+1-23+4

=3．18.2x2，当x=2时，原分式的值为【解析】

由题意先把分式进行化简，求出不等式组的整数解，根据分式有意义的条件选出合适的x值，进而代入求解即可．

解：原式=2xx+1÷x2−1−x+1x2−1=2xx+1×x19.(1)见详解

(2)△ABC的面积为23【解析】

（1）由题意易得CD=AE，∠DAC=∠EAC=∠DCA，则有四边形AECD是平行四边形，然后问题可求证；

（2）由（1）及题意易得∠DAE=∠CEB=60°,CE=BE,∠CAB=30°，则有△BCE是等边三角形，然后可得△ACB是直角三角形，则AC=23,BC=2，进而问题可求解．

(1)

证明：∵AB∥CD，AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠EAC，∠EAC=∠DCA，

∴∠DAC=∠DCA，

∴DA=DC，

∵AB＝2CD，E为AB中点，

∴CD=AE=12AB，

∵CD//AE，

∴四边形AECD是平行四边形，

∵DA=DC，

∴四边形AECD是菱形；

20.(1)40；补全条形统计图见解析；90°；

(2)该校参与体育类和美术类社团的学生总人数大约有1625人；

(3)选中1名男生和1名女生担任开幕式主持人的概率是23．【解析】

（1）利用A类人数除以所占百分比可得抽取总人数；根据总数计算出C类的人数，然后再补图；用360°乘以C类所占的百分比，计算即可得解；

（2）利用样本估计总体的方法计算即可；

（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1名男生和1名女生的结果数，然后利用概率公式求解．

(1)

解：抽取的学生总数：12÷30%=40（人），

C类学生人数：40-12-14-4=10（人），

补全统计图如下：

扇形统计图中C类所在的扇形的圆形角度数是360°×1040=90°；

故答案为：40；90°；

(2)

解：2500×12+1440=1625（人），

答：该校参与体育类和美术类社团的学生总人数大约有1625人；

(3)

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中选中1名男生和1名女生担任开幕式主持人的有8种，

所以选中1名男生和1名女生担任开幕式主持人的概率是：81221.隧道EF的长度403+【解析】

过点A作AG⊥CD于点G，然后根据题意易得AG=EG=DG，则设AG=EG=DG=x，进而根据三角函数可得出CG的长，根据线段的和差关系则有x+80=3x，最后问题可求解．

解：过点A作AG⊥CD于点G，如图所示：

由题意得：CE=80m,DF=10m,∠AEF=∠ADE=45°,∠ACE=30°，

∴△EAD是等腰直角三角形，

∴AG=EG=DG，

设AG22.(1)b=5，k=6

(2)不在，理由见详解

【解析】

（1）把点B的坐标分别代入一次函数与反比例函数解析式进行求解即可；

（2）由（1）及题意易得点C的坐标，然后根据旋转的性质可知点C′的坐标，则根据等积法可得点A′的纵坐标，进而根据三角函数可得点A′的横坐标，最后问题可求解．

(1)

解：由题意得：

1+b=6k=6，

∴b=5，k=6；

(2)

解：点A′不在反比例函数图像上，理由如下：

过点A′作A′E⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图，

由（1）可知：一次函数解析式为y=x+5，反比例函数解析式为y=6x，

∴点A−5,0，

∵△OAC与△OAB的面积比为2：3，且它们都以OA为底，

∴△OAC与△OAB的面积比即为点C纵坐标与点B纵坐标之比，

∴点C的纵坐标为6×23=4，

∴点C的横坐标为x=4−5=−1，

∴点C坐标为−1,4，

∴CF=4，OF=1，

23.(1)科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元．

(2)社区至少要准备2700元购书款．

【解析】

（1）设科技类图书的单价为x元，文学类图书的单价为y元，然后根据题意可列出方程组进行求解；

（2）设社区需要准备w元购书款，购买科技类图书m本，则文学类图书有（100-m）本，由（1）及题意可分当30≤m＜40时，当40≤m≤50时及当50＜m≤60时，进而问题可分类求解即可．

(1)

解：设科技类图书的单价为x元，文学类图书的单价为y元，由题意得：

2x+3y=1544x+5y=282，解得：x=38y=26；

答：科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元．

(2)

解：设社区需要准备w元购书款，购买科技类图书m本，则文学类图书有（100-m）本，由（1）可得：

①当30≤m＜40时，则有：w=38m+26100−m=12m+2600，

∵12＞0，

∴当m=30时，w有最小值，即为w=36024.(1)见详解

(2)13

【解析】

（1）连接OD，OE，由题意易得OE∥AB，∠A=∠ODA，则有∠A=∠COE=∠DOE=∠ODA，然后可得△COE≌△DOE，进而问题可求证；

（2）连接CD，由题意易得∠ADC=90°，然后可证△ADC∽△CDB，则有CD2=AD·BD，进而可得CD=6，最后利用勾股定理可求解．

(1)

证明：连接OD，OE，如图所示：

∵OA=OD，

∴∠A=∠ODA，

∵点E是边BC的中点，

∴OE∥AB，

∴∠DOE=∠ODA，∠A=∠COE，

∴∠DOE=∠COE，

∵OD=OC,OE=OE，

∴△COE≌△DOE（SAS），

∵∠ACB＝90°，

∴∠ODE＝∠ACB＝90°，

∴DE是⊙O的切线；

(2)

解：连接CD，如图所示：

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ADC＝∠CDB＝90°，

∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠DCB＝90°，

∴∠A＝∠DCB，

∴△ADC∽△CDB，

∴CDAD=BDCD，即CD25.(1)135°

(2)（2）①补全图形见解析；∠ADB=45°；②2BE-AD=2CE．理由见解析

【解析】

（1）由题意得点A、D、B都在以C为圆心，CA为半径的⊙C上，利用圆内接四边形的性质即可求解；

（2）①根据题意补全图形即可；同（1），利用圆周角定理即可求解；

②过点C作CH⊥EC于点C，交ED的延长线于点H，证明BE=DE，△CEH是等腰直角三角形，推出EH=2BE-AD，利用等腰直角三角形的性质即可证明结论．

(1)

解：由题意得：CA=CD=CB，

∴点A、D、B都在以C为圆心，CA为半径的⊙C上，如图，

在优弧AB上取点G，连接AG，BG，

∵Rt△ABC中，∠BCA=90°，

∴∠BGA=45°，

∵四边形ADBG是圆内接四边形，

∴∠ADB=180°-45°=135°，

故答案为：135°；

(2)

①补全图形，如图：

由题意得：CA=CD=CB，

∴点A、D、B都在以C为圆心，CA为半径的⊙C上，如图，

∵Rt△ABC中，∠BCA=90°，

∴∠ADB=45°；

②2BE-AD=2CE．理由如下：

过点C作CH⊥EC于点C，交ED的延长线于点H，如图：

∵CD=CB，CE是∠BCD的平分线，

∴CE是线段BD的垂直平分线，

∴BE=DE，∠EFD=90°，

由①知∠ADB=45°，

∴∠DEF=45°，

∴△CEH是等腰直角三角形，

∴∠DEF=∠H=45°，CE=CH，

∵CD=CA，

∴∠CAD=∠CDA，则∠CAE=∠CDH，

∴△AEC≌△DHC，

∴AE=DH，

∴EH=2ED-AD=2