江苏省镇江市九年级(上)月考数学试卷(份)

江苏省镇江市九年级(上)月考数学试卷(12月份)九年级（上）月考数学试卷（12月份）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.以下方程中必然是一元二次方程的是（）A.5x2-2x+2=0B.ax2+bx+c=0C.2x+3=6D.(a2+2)x2-2x+3=0，则以下说法正确的选项是2.若甲、乙两个样本的方差分别为、（）A.甲比乙牢固B.乙比甲牢固C.甲、乙相同牢固D.无法比较23.二次函数y=x+ax+b，若a+b=0，则其图象经过点（）A.(-1,1)B.(1,-1)C.(1,1)D.(-1,-1)如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠A=20°，∠B=70°，则∠ACB的度数为（）A.50°B.D.

55°C.60°°5.已知关于x的方程ax2+bx+c=5的一个根是2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则这条抛物线的极点坐标为（）A.(2,-3)B.(2,1)C.(2,5)D.(5,2)6.如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）A.B.C.D.7.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，获得的抛物线过点（）A.(-3,-6)B.(-3,0)C.(-3,-5)D.(-3,-1)以下列图，△DEF中，∠DEF=90°，∠D=30°，DF=16，B是斜边DF上一动点，过B作AB⊥DF于B，交边DE（或边EF）于点A，设BD=x，△ABD的面积为y，则y与x之间的函数图象大体为（）第1页，共18页江苏省镇江市九年级(上)月考数学试卷(12月份)A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共26.0分）9.函数y=（m-1）xm2+1-2mx+1是抛物线，则m=______．10.若是方程kx2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数k的取值范围是______．某校篮球班21名同学的身高以下表：身高/cm180185187190201人数/名46542则该校篮球班21名同学身高的中位数是______cm．12.已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是______．13.抛物线y=x2+4x+3在x轴上截得的线段的长度是______．在同一坐标系内，抛物线y=ax2与直线y=2x+b订交于A、B两点，若点A的坐标是（2，4），则点B的坐标是______．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（-2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是______，半径为______．二次函数y=x2+bx+c的图象以下列图，则其对称轴是______，当函数值y＜0时，对应x的取值范围是______．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过A（-2，0）、O（0，0）、B（-3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是______．第2页，共18页江苏省镇江市九年级(上)月考数学试卷(12月份)218.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x-2x+3上运动，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边作Rt△ABC，则AB边上的中线CD的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）解以下方程：21）4（x-5）=162）3x（2x-5）=2x-5；20.化简并求值：（m+1）2+（m+1）（m-1），其中m是方程x2+x-1=0的一个根．21.九年级某班部分同学利用课外活动时间，积极参加篮球定点投篮的训练，训练后的测试成绩以下表所示：进球数（个）876543人数214782回答以下问题：（1）训练后篮球定点投篮进球数的众数是______个，中位数是______个；（2）若训练后的人均进球数比训练前增加25%，求训练前的人均进球数．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．1）若∠B=70°，求弧CD的度数；2）若AB=26，DE=8，求AC的长．第3页，共18页江苏省镇江市九年级(上)月考数学试卷(12月份)如图，抛物线y=-x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．24.某商店销售一种成本为40元/kg的水产品，若按50元/kg销售，一个月可售出500kg，售价毎涨1元，月销售量就减少10kg．1）写出月销售利润y（元）与售价x（元/kg）之间的函数表达式；2）当售价定为多少元时，该商店月销售利润为8000元？3）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．25.如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．（1）当x=2时，求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（圆能够看作是到定点的距离等于定长的所有点的会集），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象能够看作是到______的距离等于到______的距离的所有点的会集．第4页，共18页江苏省镇江市九年级(上)月考数学试卷(12月份)26.已知直线y=x+3与x轴、y轴分别订交于A、B两点，2抛物线y=x+bx+c经过A、B两点，点M在线段OA上，从O点出发，向点A以每秒1个单位的速度匀速运动；同时点N在线段AB上，从点A出发，向点B以每秒2个单位的速度匀速运动，连接MN，设运动时间为t秒1）求抛物线解析式；2）当t为何值时，△AMN为直角三角形；3）过N作NH∥y轴交抛物线于H，连接MH，可否存在点H使MH∥AB，若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明原由．第5页，共18页江苏省镇江市九年级(上)月考数学试卷(12月份)答案和解析【答案】D【解析】解：A、不是整式方程，故不是一元二次方程，故A错误；B、当a=0时，不是一元二次方程，故B错误；C、是一元一次方程，故C错误；D、由a2+2≥2≠0，吻合一元二次方程的定义，故D正确．应选：D．依照一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行考据，满足这四个条件者为正确答案．此题观察了一元二次方程的看法，判断一个方程是否是一元二次方程，第一要看是否是整式方程，尔后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．【答案】A【解析】解：因为＜，因此甲样本的方差小，因此甲比乙牢固．应选：A．第一比较出甲、乙两个样本的方差的大小关系，尔后依照方差越大，波动性越大，判断出哪个牢固即可．此题主要观察了方差的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的要点是要明确：方差反响了一组数据的波动大小，方差越大，颠簸性越大，反之也成立．【答案】C【解析】解：∵当x=1时，y=a+b+1，而a+b=0，第6页，共18页江苏省镇江市九年级(上)月考数学试卷(12月份)x=1时，y=1，∴二次函数y=x2+ax+b的图象经过点（1，1）．先计算x=1的函数值为y=a+b+1，利用a+b=0得y=1，尔后依照二次函数图象上点的坐标特点可判断点（1，1）在二次函数图象上．此题观察了二次函数图象上点的坐标特点：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．【答案】A【解析】解：∵∠O=2∠C，∵∠A+∠O=∠C+∠B，∴∠ACB=∠B-∠A=50°，应选：A．依照圆周角定理获得∠O=2∠C，由三角形的内角和获得∠A+∠O=∠C+∠B，代入数据即可获得结论．此题观察了圆周角定理，找到图中的圆心角和圆周角是解题的要点．【答案】C【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，方程ax2+bx+c=5的一个根是2，∴当x=2时，y=ax2+bx+c=5，∴抛物线的极点坐标是（2，5）．应选：C．由二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，得出极点横坐标为2，代入函数解析式得出纵坐标ax2+bx+c=5，由此求得极点坐标即可．此题观察的是二次函数的性质，掌握极点坐标的计算方法是解决问题的关键．【答案】B【解析】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，a＜0，b＜0，第7页，共18页江苏省镇江市九年级(上)月考数学试卷(12月份)∴二次函数y=ax2+bx的图象可能是：张口方向向下，对称轴在y轴左侧，应选：B．直接利用一次函数图象经过的象限得出a，b的符号，进而结合二次函数图象的性质得出答案．此题主要观察了一次函数以及二次函数的图象，正确确定a，b的符号是解题要点．7.【答案】B【解析】解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，∴该定弦抛物线过点（0，0）、2（，0），该线为22∴抛物解析式y=x（x-2）=x-2x=（x-1）-1．将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，获得新抛物线的解析式22为y=（x-1+2）-1-3=（x+1）-4．当x=-3时2，y=（x+1），-4=0∴获得的新抛物线过点（-3，0）．应选：B．线义结对轴该线依照定弦抛物的定合其称，即可找出抛物的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特点即可找出结论．此题观察了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特点、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，依照定弦抛物线的定义结合其对称轴，线题求出原抛物的解析式是解的要点．8.【答案】B【解析】解：∵∠DEF=90°，∠D=30°，DF=16，AB⊥DF，∴当A在DE边上时，如图1所示，0＜x≤12，y=?x?x=；第8页，共18页江苏省镇江市九年级(上)月考数学试卷(12月份)边时图当点A在EF上，如2所示，12＜x＜16，y=x?（16-x）?=-+8x．∴y与x之间的函数图象大体为张口向上的抛物线的一部分（0＜x≤12）与张口向下的抛物线的一部分（12＜x＜16）组成的图象，应选：B．分两种情况谈论：A在DE边上，点A在EF边上，分别依照三角形的面积计算公式，即可获得函数解析式，进而得出y与x之间的函数图象．此题主要观察了动点问题的函数图象，函数图象应用信息广泛，经过看图获守信息，不但能够解决生活中的实责问题，还可以够提高解析问题、解决问题的能力．【答案】-1【解析】解：由y=（m-1）-2mx+1是抛物线，得，解得m=-1，m=1（不吻合题意舍去），故答案为：-1．依照二次函数的定义列出不等式求解即可．此题观察二次函数的定义，二次函数的二次项系数不能够为零是解题要点．【答案】k＜1且k≠0【解析】解：∵方程kx2+2x+1=0有两个不等实数根，k≠0且△＞0，即22-4×k×1＞0，解得k＜1，∴实数k的取值范围为k＜1且k≠0．故答案为k＜1且k≠0．第9页，共18页江苏省镇江市九年级(上)月考数学试卷(12月份)依照一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的鉴识式△=b2-4ac意义由题意得k≠0且△＞0，即22-4×k×1＞0，尔后求出两个不等式的公共部分即可．此题观察了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的鉴识式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也观察了一元二次方程的定义．【答案】187【解析】解：按从小到大的序次排列，第11个数是187cm，故中位数是：187cm．故答案为：187．找中位数要把数据按从小到大的序次排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．此题为统计题，观察中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．若是中位数的看法掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．【答案】8π【解析】解：底面半径是2，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=×4π×4=8．π圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．此题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．【答案】2【解析】解：设抛物线与x轴的交点为：（x，0），x（，0），12x1+x2=-4，x1?x2=3，∴|x1-x2|===2，∴抛物线y=x2+4x+3在x轴上截得的线段的长度是2．故答案为：2．第10页，共18页江苏省镇江市九年级(上)月考数学试卷(12月份)先设出抛物线与x轴的交点，再依照根与系数的关系求出x1+x2及x1?x2的值，再由完好平方公式求解即可．此题观察的是抛物线与x轴的交点问题，能由根与系数的关系获得x1+x2及x1?x2的值是解答此题的要点．【答案】（0，0）【解析】解：抛物线y=ax2与直线y=2x+b订交于A、B两点，若点A的坐标是（2，4），2则点A代入y=ax，解得a=1；代入y=2x+b，解得：b=0；2将两方程联立得：x=2x，解方程得：x=0或2，则另一交点坐标B为（0，0）．此题能够先将点A的坐标代入抛物线和直线，求得a、b的值，再将两个函数联立成一元二次方程求得另一个交点坐标B．此题观察了待定系数法解函数及两函数图象的交点问题．【答案】（-1，1）5【解析】解：如图线段AB的垂直均分线和线段CD的垂直均分线的交点M，即圆心的坐标是（-1，1），半径为，故答案为（-1，1）；依照图形作线段AB和BC的垂直均分线，两线的交点即为圆心，依照图形得出即可．此题观察了坐标与图形，垂径定理，线段垂直均分线性质，坐标与图形性质的应用，数形结合是解答此题的要点．16.【答案】x=-1-3＜x＜1【解析】解：∵物线与x轴的两交点到对称轴的距离相等，对轴为∴称x==-1，∵函数值y＜0时，即函数图象位于x轴的下方，第11页，共18页江苏省镇江市九年级(上)月考数学试卷(12月份)图时图轴依照象可知当-3＜x＜1，函数象位于x的下方，∴当-3＜x＜1时，函数值y＜0．故答案为x=-1；-3＜x＜1．依照抛物线与x轴的两交点到对称轴的距离相等，得对称轴为x==-1；函数值y＜0时，即函数图象位于x轴的下方，此时x的取值范围是-3＜x＜1．此题观察了二次函数图象的性质及依照二次函数的图象求相应的二次不等式的知识，是近几年中考的重要考点之一．【答案】y1＞y2【解析】解：∵抛物线与x轴交于A（-2，0）、O（0，0）两点，∴抛物线对称轴为x==-1，∵B（-3，y1）、C（3，y2），点B离对称轴较近，且抛物线张口向下，y1＞y2．故此题答案为y1＞y2．由已知可得抛物线与x轴交于A（-2，0）、O（0，0）两点，张口向下，对称轴为x==-1，可知B、C两点在对称轴的两边，点B离对称轴较近，再依照抛线图进物象行判断．此题观察了二次函数的增减性．当二次项系数a＞0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小．【答案】1【解析】解：∵CD为Rt△ABC中斜边AB边上的中线CD，∴CD=AB，22y=x-2x+3=（x-1）+2，∴抛物线的极点坐标为（1，2），第12页，共18页江苏省镇江市九年级(上)月考数学试卷(12月份)∴点A到x轴的最小距离为2，即垂线段AB的最小值为2，∴中线CD的最小值为1．故答案为1．先依照直角三角形斜边上的中线性质获得CD=AB，再把抛物线解析式配成极点式获得抛物线的极点坐标为（1，2），进而获得垂线段AB的最小值为2，因此中线CD的最小值为1．此题观察了二次函数图象上点的坐标特点：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也观察了直角三角形斜边上的中线性质．【答案】解：（1）4（x-5）2=16，2（x-5）-4=0，（x-5+2）（x-5-2）=0，x-3=0或x-7=0，x1=3，x2=7；2）3x（2x-5）=2x-5，3x（2x-5）-（2x-5）=0，2x-5）（3x-1）=0，∴2x-5=0，3x-1=0，∴x1=52，x2=13．【解析】1）先移项，尔后利用平方差公式同等式的左侧进行因式分解；项（2）先移，尔后运用提取公因式法分解因式后求解．此题观察了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要依照方程的特点灵便采纳合适的方法．【答案】解：∵m是方程x2+x-1=0的一个根，2∴m+m=1．?（2分）22∴原式=m+2m+1+m-12=2m+2m=2．【解析】求出m2+m=1，算乘法，再合并同类项，最后辈入求出即可．第13页，共18页70°；江苏省镇江市九年级(上)月考数学试卷(12月份)此题观察了整式的混杂运算和求值，能正确依照整式的运算法则进行化简是解此题的要点．【答案】45【解析】解：（1）由表格可知，4出现的次数最多，故众数为4，中位数为=5，故答案为：4，5；（2）训练后辈均进球数为=5，设训练前的人均进球数为x，则（1+25%）x=5，解得：x=4，答：训练前的人均进球数为4个．1）依照众数和中位数的定义可得；2）先依照加权平均数求得训练后的人均进球数，再训练前的人均进球数为x，依照训练后的人均进球数比训练前增加25%，列方程求解可得．此题主要观察众数、中位数、平均数的计算和一元一次方程的应用，熟练掌权计义题握众数、中位数及加平均数的算公式和定是解的要点．【答案】解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠C=90°，又∠B=70°，∴∠BAC=20°，OD∥BC，∴∠AOD=∠B=70°，又OD=OA，∴∠OAD=55°，∴∠DAC=35°，∴CD的度数是2）∵AB=26，OD=13，又DE=8，OE=5，OD∥BC，OA=OB，BC=2OE=10，AC=AB2-BC2=24．【解析】第14页，共18页江苏省镇江市九年级(上)月考数学试卷(12月份)1）依照直径所对的圆周角是直角求出∠BAC的度数，依照平行线的性质求出∠AOD的度数，依照等腰三角形的性质获得答案；2）依照三角形中位线定理求出BC的长，依照勾股定理求出答案．此题观察的是圆周角定理、垂径定理和圆心角、弧、弦的关系，掌握直径所对的圆周角是直角、圆的半径相等、三角形中位线定理是解题的要点．【答案】解：（1）∵抛物线y=-x2+5x+n经过点A（1，0）∴n=-42y=-x∴+5x-4；（2）∵抛物线的解析式为y=-x2+5x-4，∴令x=0，则y=-4，B点坐标（0，-4），AB=17，①当PB=AB时，PB=AB=17，OP=PB-OB=17-4．P（0，17-4）②当PA=AB时，P、B关于x轴对称，P（0，4）因此P点的坐标为（0，17-4）或（0，4）．【解析】1）将A点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；2）此题要分两种情况进行谈论：PB=AB，先依照抛物线的解析式求出B点的坐标，即可得出OB的长，进而可求出AB的长，也就知道了PB的长，由此可求出P点的坐标；PA=AB，此时P与B关于x轴对称，由此可求出P点的坐标．此题观察了二次函数解析式的确定、等腰三角形的组成等知识点，主要观察学生分类谈论、数形结合的数学思想方法．24.【答案】解：（1）可卖出千克数为500-10（x-50）=1000-10x，y与x的函数表达式为y=（x-40）（1000-10x）=-10x2+1400x-40000；2）依照题意得-10x2+1400x-40000=8000，解得：x=60或x=80，答：当售价定为60元或80元时，该商店月销售利润为8000元；（3）∵y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000=-10（x-70）2+9000，第15页，共18页江苏省镇江市九年级(上)月考数学试卷(12月份)∴当x=70时，利润最大为9000元．答：当售价为70元，利润最大，最大利润是9000元．【解析】1）由月销售利润=每千克的利润×可卖出千克数，把相关数值代入即可；2）依照“月销售利润为8000元”列出一元二次方程，解之可得答案；3）将函数解析式配方成极点式可得二次函数的最值．此题主要观察了二次函数的应用及解一元二次方程的能力，能正确表示出月销售量是解题的要点．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．25.【答案】A点x轴【解析】解：（1）由x=2，获得P（2，y），连接AP，PB，∵圆P与x轴相切，PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB，获得=y，解得：y=，则圆P的半径为；222，（2）同（1），由AP=PB，获得（x-1）（）+y-2=y2整理得：y=（x-1）+1，即图象为张口向上的抛物线，画出函数图象，如图②所示；（3）给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象能够看作是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的会集；故答案为：点A；x轴．1）由题意获得AP=PB，求出y的值，即为圆P的半径；2）利用两点间的距离公式，依照AP=PB，确定出y关于x的函数解析式，画第16页，共18页江苏省镇江市九年级(上)月考数学试卷(12月份)出函数图象即可；3）类比圆的定义描述此函数定义即可．此题属于圆的综合题，涉及的知识有：两点间的距离公式，二次函数的图象与性质，圆的性质，勾股定理，弄清题意是解此题的要点．26.【答案】解：（1）∵直线y=x+3与x轴、y轴分别订交于A、B两点，∴点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（0，3）．将A（-3，0）、B（0，3）代入y=x2+bx+c，得：9-3b+c=0c