课时跟踪检测(二十五) 正弦定理和余弦定理的应用

2222πC.，ππ2222πC.，ππ2课时跟踪检(二十五)正弦定理和余弦定理的应用．在同一平面内中，在处得的点仰角是，且到的离为，点的俯角为70°，且到的距离为3则B、间距离为)C.18

1719．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，人在喷水柱正西方向的点测得水柱顶端的仰角为，沿点A向偏东前进m达点B，在B点得水柱顶端的仰为，则水柱的高度是)A50mC．120

B．mD．150m．(2012·天津高)在△ABC中，内角，，所对的边分别是a，，已知8＝5，＝B，则()C．

B－．厦门模)在不等边三角形ABC中，角，C所的边分别为，c，其中a为最大边，如果(＋C)<sinπ0，

B＋C则角的取值范围为)ππ，，(2013·远质检一艘海轮从A处发，以每小时里的速度沿东偏南方向直线航行30分后到达B，在C处一座灯塔，海轮在A处察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东，那么B，C点间的距离是A102海C．海

B．10海D．海如飞的航线和山顶在同一个铅垂面内若飞机的高度为海拔18km速为1，飞行员先看到山顶的俯角为0°经过1min后看到山的俯角为75°则山顶的海拔高度(精确到)AB6.6

C．6.5D5.6．(2013·圳调研)某城市为加强对建筑文物的保，计划对该市的所有建筑文物进行测量，如图是一座非常著名的古老建筑，其中是囱的最高点，选一条水平基线HG使得HGB三在同一条直线上AB水平基线HG垂直，在相距为60的，H两点用测角仪测得A的角，∠分为、，已知测角仪器的高＝1.5，则AB＝．参考数据：2≈1.4≈1.7)揭模拟)如图一艘船上午在A处得灯塔它的北偏东的方向，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午：00达B处此时又测得灯塔S在的北偏东75°的方，且与它相距此船的航速是________nmile/h.江岸边有一炮台m江有两条船船炮台底部在同一水平面上由台顶部测得俯角分别为45°60°而两条船与炮底部连线成角则条船相距________m.(2013·州调研)在△中在边上＝33∠BADcos＝(1)求∠的．(2)求长．11.(2013·江苏高考如图，游客从某旅游景区的景点处山至C处有两种路径种是从沿线步行到一种是先从沿索道乘缆车到B然后从沿线步行到.现有甲乙位游客从处下山甲沿匀速步行，速度为m在出发后乙从A缆车到，在处留后，再从匀步行到C假缆车匀速直线运动的速度为，山路长m经测量，cos＝，C＝.5(1)求索道AB的；(2)问：乙出发多少分钟后，乙在车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处相等待的时间不超过3分，乙步行的速度应控制在什么范围内？

222212.(2014·汕头模)某单位在抗雪救灾中，需要在AB地之间架设高压电线，测量人员在相距6km的C，D两测得＝，∠ADC，∠＝15°，∠＝30°(图，其中，，，在一平面上)，如考虑电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约是，B之距离的倍问施工单位至少应该准备多长的电线？某城市电视发射塔建在市郊小山上，小山的高为35m在地面有一点A，测得A间距离为，从A观电视发射塔CD的角∠CAD为，则这座电视发射塔的高度CD为米．年月日，超级风暴“桑迪”袭击美国东部，如图，在灾区的搜救现场，一条搜救狗从处沿正北方向行进到B处现一个生命迹象，然后向右转105°，行进10到处现另一生命迹象，这时它向右转后续前行回到出发，那么______.湛模拟)如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距20海的B处一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距海的处乙船．(1)求处于C处乙船和遇险渔船间的距离；(2)设乙船沿直线方前往处援，其方向与成角，求(x)

θsinx＋

coscos(x∈)的域．答

案A级．2.A3.A选A如图所示，由已知条件可，∠CAB＝30°∠＝，所以∠BCA45°.又＝×＝海里)，BC所以由正弦定理可得＝.sin45°30°×所以BC＝2(海)．

sin30°sin22sin30°sin2250000．选因＝1×000＝m3AB所以BC·sin30°sin45°2所以航线离山顶h×sin75°≈km.所以山高为－11.4＝km.．解析：因为∠＝，∠＝，AC所以∠＝45°△中＝60正定理得＝AC＝2.sin45°sin在eq\o\ac(△,Rt)AEC中＝sin，而sin＝＋＝＋≈，＝＋EB＋＝42(m)．答案：42．解析：设航速为n，在△中AB＝，BS＝82∠BSA＝，由正弦定理得＝，＝32.答案：32．解析：如图，OM＝，

＋6，所以＝ONtan＝

×＝103(m)在△MON，由余弦定理得，MN

＋－××10×

＝＝103(m)．答案：10．解：(1)因为∠ADC，所以∠＝1－cos∠ADC又∠＝，所以∠＝－sin

∠BAD因为∠＝∠－BAD

22222222所以∠＝sin(∠ADC∠)＝sin∠cos∠BAD－cos∠1235＝×－×＝1313BD(2)在△中由正弦定理得＝，∠BAD∠×AD∠所以BD＝＝＝25.∠ABD311．在△，因为＝，cosC＝，所以sinA＝，C从而sinB＝sinAC＝A＋C3124＝sinC＋cosC×＋×＝5565AB由正弦定理＝，sinAC14得＝·sinC＝×＝1040(m)．sinB63所以索道AB的为(2)假设乙出发tmin后甲、乙游客距离为d此时，甲行走了100＋tm乙距离A处130tm所以由余弦定理得＝＋t＋t－×130t＋50t)×＝200(37－70t50)．由于≤≤，≤≤，故当t＝(min)时，甲、乙两游距离最短．BCAC(3)由正弦定理＝，sinAsinBAC1得BC·sin＝×＝500(m)sinB乙从出发时，甲已走了50×＋8＋1)＝550(m)还需走m才能到达710设乙步行的速度为，题意得－3－≤3

222222222222625解得≤≤，所以为使两位游客在处相待的时间不超过min，乙步行的速度应控制在

1250625·4314

单位：m/min)围内．．解：在中∠＝，CD，∠ADC＝75°，所以∠＝AD因为＝，sin∠∠CDsin∠ACD所以AD＝＝sin∠

×

＝26.在△中，∠BCD＝30°，CD＝6∠＝，所以∠＝135°.BD因为＝，sin∠∠×CDsin∠BCD2所以BD＝＝＝32.sin∠又因为在△中，＝∠＋∠＝，所以△是角三角形．所以AB＝

＋＝

＋

＝42.所以电线长度至少为42l1.2×＝(km)42答：施工单位至少应该准备长度为km的线．B级．解析：AB

－

＝84BC5∠CAB＝＝＝.AB12＋CD由＝tan(45°＋∠CAB)＝＝，5－

2222x＋，＝sin＋cosx＝2222x＋，＝sin＋cosx＝si得＝答案：169．解析：因为由题，CBA，∠BCA，所以∠BAC－－＝，x1010所以＝