滑块-滑板模型-教师版

【模型分析】

专题相互作用：滑块之间的摩擦力分析 相对运动：具有相同的速度时相对静止。两相互作用的物体在速度相同，但加速度不 相同时，两者之间同样有位置的变化，发生相对运动。 通常所说物体运动的位移、速度、加速度都是对地而言的。在相对运动的过程中相互 作用的物体之间位移 、速度 、加速度 、时间一定存在关联 。它就是我们解决力和运动突破口。 求时间通常会用到牛顿第二定律与运动学公式。 求位移通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理，应用动能定理时研究对象 为单个物体或可以看成单个物体的整体。 求速度通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理。 [模型概述 ] 滑板——滑块模型的特点 ①滑块未必是光滑的．②板的长度可能是有限的，也可能是足够长的（无限长 ）．③板 的上、下表面可能都存在摩擦，也可能 只有一个面存在摩擦， 还可能两个面都不存在摩擦． (2)滑板——滑块模型常用的物理 规律变速 运动 律、牛顿运动定律、动能定理 、能 定律、能的 化和 律、 功能关 系等．[模型 指导] 两 位移关 系滑块 由滑板的一 端运动到 另一 端的过程中 ，若滑块和滑板同 向运动 ，位移之 差等于板长 反向运动时，位移之和 等于板长． (2)解 题思路例.如图1为的物块A和木板B间的最大m现用拉力F拉 使 B以同一加速度运动求拉力F值。解答：A能获得的最大加速度为：．析：防止运动过程中 A落后于 A不受拉力F直接作用靠 B间的静摩力加速）B一起加速的最大加速度由 A解答：A能获得的最大加速度为：．B一起加速运动时，力F：．解答：B能获得的最大加速度为：。变式 1.例中B一起加速运动时，力F：．解答：B能获得的最大加速度为：。B一起加速运动时，力F：．变式 2.在变式 1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因B一起加速运动时，力F：．变式 2.在变式 1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为（为最大静摩解答：木板B能获得的最大加速度为：设A、B一起加速运动时，拉力F解答：木板B能获得的最大加速度为：解得：m解得：

，则：练习图3量力到量=足够长求从开始经 =通过位移。（g取 ）后先a=s2此时小车的加速度为：此时小车的加速度为：当小车与物体达到共同速度时：v =at=v+at解得：t=1s ，v 以后物体与小车相对静止以后物体与小车相对静止：（∵，物体不会落后于小车）

共 1

0 21在t=1．5s在t=1．5s内通过的位移为at2+v（－t）+a（－t）=．取重g＝１０ｍ／ｓ２求:(1)物块与木板间；木板与地面间的动摩擦因数:(2从ｔ＝０时刻到物块与木板均停止块相对于木板的位移的典例：一长木板在水平地面上运动，在ｔ=0时刻将一取重g＝１０ｍ／ｓ２求:(1)物块与木板间；木板与地面间的动摩擦因数:(2从ｔ＝０时刻到物块与木板均停止块相对于木板的位移的大小.解析：（）由图可知，当 s时，物块与木板的共同速度为 v1T=0.5s前，物块相对于木板向后滑动，设物块与木板间动摩擦因数为 ，木板与地面间动1摩擦因数为 2对物块：加速度 a

mg1 = g1 m 1又据 a=

v1得： g=v1=2m/st 1 t则 1

22mgmg22

(2 2)对木板：加速度为 a=2

1 m

gg2 1

g2v -v据 a= 1 t

得： (22

g2)=v1-vt

=-8

0.321（ ） s前， a1

m

=2m/s1 ma=v1-v02 t

(22

g)，1木板对地位移为 x=v210

=1.5m1 2a2当 s时，具有共同速度 vs，1t=0.5s后物块对地速度大于木板对地速度，此时物块相对于木板响枪滑动，摩擦力方向改变。木板加速度：a=3

2mgmg2 1m

(22

gg)1

2g2

2=-4m/s2位移为 x2

012a3

=1m8物块加速度大小不变，但方向改变， a/=-a=-2m/s21 1当木板速度为零时；由于 1

22

=fmax

,故木板静止而物块仍在木板上以 a1

的加速度做减速滑动，最后静止在木板上1在整个过程中，物块对地位移为 x=1

0

01

=0.5m2a 2a/1 1物块相对木板的位移为 +x)-x=9m1 2 8求：小物块和长木板间的动摩擦因数；典例：如图所示，可看成质点的小物块放在长木板正中间，已知长木板质量＝4，长度＝2，小物块质量＝1，长木板置于光滑水平地面上，两物体皆静止．现在用一大小为F的水平恒力作用于小物块上，发现只有当F超过2.5N时，才能让两物体间产生相对滑动．设两物体间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，重力加速度＝0s求：小物块和长木板间的动摩擦因数；)若一开始力 F就作用在长木板上，且 ＝2N，则小物块经过多长时间从长木板上掉下？规范解答 (1)设两物体间的最大静摩擦力为F，当N作用于小物块时，对整体f由牛顿第二定律有(2对长木板由牛顿第二定律有F(2分)f由①②可得F＝2N(2分)f小物块竖直方向上受力平衡，所受支持力FN

mFg得＝2分)f(2)F＝12N作用于长木板上时，两物体发生相对滑动，设长木板、小物块的加速度分别为a、a，对长木板，由牛顿第二定律有1 2－F＝a(1)f 1得a＝2.5m/s2(2分)1对小物块，由牛顿第二定律有F＝ma(1分)f 2得a＝2m/s2(2分)2由匀变速直线运动规律，两物体在 t时间内的位移分别为s 1＝at2(1分)1 21s 1＝at2(1分)2 22

s s 1小物块刚滑下长木板时，有 － ＝分)1 2 2解得t＝2s(3分)[突破训练]质量 kg、长m的木板在动摩擦因数 μ＝0.1的水平地面上向右滑行，当1速度 v＝2m/s时，在木板的右端轻放一质量 kg的小物块如图所示．小物块刚好滑到0左端和达到共同速度．取 求：从物块放到木板上到它们达到相同速度所用的时间t；(2)小物块与木板间的动摩擦因数μ.2解析：(1)设木板在时间t内的位移为 x，加速度为 a，物块的加速度大小为 a，时间t1 1 2内的位移为 x，则有2x＝v－a①1 0 21x 1＝ a②2 22位移关系 x＝x③1 2关系 v－a＝a④0 1 2联立①②③④式，代入据得 ＝1⑤)根据牛顿第二定律，对有 μm＝ma⑥2 2对有 μm＋μ(＋)＝a⑦2 1 1联立④⑤⑥⑦式，代入数据解得 μ＝0.082如下图所示，质量 4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量 ＝0g滑块(可视为质点．初始刻，、B分别以 v＝0s向左、向右运0动，最后 A恰好没有滑离 B板．已知 、B之间的动摩擦因数0.40，取 10m/s2.求：A和B、B相对运动时的加速度a a的大小与方向；A和BA相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移大解析：、B分别受到大小为 μmg的摩擦力作用，根据牛顿第二定律A对A有μmg＝maA则 a＝4.0m/s2 方向水平向右AB对B有MaB则 a＝/＝0s2 方向水平向左B开始阶段 A相对地面向左做匀减速直线运动，设到速度为零时所用时间为 t，则 v1 0＝at，解得 t＝v/a＝0.50sA1 1 0 AB相地面向右做匀减速直线运动 ＝vt－a＝5m01 2B1A先相对地面向左匀减速直线运动至速度为零，后相对地面向右做匀加速直线运动，加速度大小仍为 a＝4.0m/s2AB板向右一直做匀减速直线运动，加速度大小为 a＝1.0m/s2B当 、B速度相等时，A滑到 B最左端，恰好没滑离木板 B，故木板 B的长度为这个全过程中 、B间的相对位移．在 A相对地面速度为零时，B的速度 v＝v－at＝1.5B 0 B1设由 A速度为零至 、B速度相等所用时间为 t，则 at＝v－at解得 t＝v/(a＋a)＝0.3

2 A2

B B22 B A B共同速度 at＝1.2m/sA2从开始到 、B