结构力学知识点总结763

xxxxxx关∞和∞的列四点结论每方向有一个∞点(即该方各平行线的交点)不同方上有不同的∞。各点都在同一直线上，此直线称为∞线各有限点都不在∞线。多余约非多余约束是对多余约束一般是唯一指定的。一体系中有多个束时，当分多约束和非多约束只非多余约束对体的由度有影响少足够约束，体系几何可变。具为不系求的最约束目W<0体系有多余约束。4.刚与结用根不线链相组的系内几不且多约。两个刚片用一铰和一不过此铰链相联，成多余约的何不变系两个刚片用三不全平也交于同点链杆相，成无多约的几何变系。三个刚片用不同一直上三个单两相连，成多余约的何不变系5.元体规律在一个体系上增加或拆除二元，不改变原体系的几何构造性质。形成瞬（虚铰）的两杆必须连接相同的刚片。，但不何。度时，体系一定是可变的但≤仅是体系几何不变的必要条件体何。8..轴力拉为正；剪FQ--绕隔体时针向转者正弯M--使梁的下纤受拉者正弯图-习绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号轴力和力图--可绘在杆的一，但需标明正负号。

FN

M

FQ

xx

M+dMQ剪图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小；弯图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。d(x)dFxy)dx

)dx

()梁上任意两截面的剪力差等于两截面间载荷图所包围的面积；梁任意两截面的弯矩差等于两截面间剪力图所包围的面积。

FFM

FNAF

xxx

qdx,xqdxyFdxQ文档ff力时（无布荷力图为一条水平线；弯矩图为一条斜直线。分力)常数时，剪力图为一条斜直线；弯矩图为一条二次曲线。只两汇的刚结点若点无外力偶用则两杆端矩大相等，且侧受拉。对称结受正对称荷载用内和力对（K行结点不受荷载情况）结构受对荷作,内力和反力反。三铰拱反、内力计算式（竖向荷载、两等高）FVVAFVBVCH

MM0FHFFsinHF0sinN轴内力以3个：不管是在均布荷下还是在集中荷下，拱三个内力都是曲线图形。在有向集力用点两侧截轴力和剪力图都有变变值等相简支梁剪力分在的力和剪力向的影。有中偶用点两侧面弯图有变突值仍等于作的中力。隔体的形式、约束力结：架结点法、架算已知Q求N结点为单。杆：多跨静定梁的计算、刚架计算中已M求时取杆为元。杆件体系：桁架截面法取杆件体为单元。文档约束的数目由所截的约束性质决的。断链杆有未知力；在面结构，截梁杆未知力有力剪和弯；铰截断，有平竖未知。选择取元次;从结,算属分后算基本部;单桁,按二的截点;合桁,先面出杆力再算其它杆。虚功法的特：将平衡问题归结为几何问题求解；直接建立荷载与未知力之间的系，而不需求其它未知力。用虚功原理求静定结构某一约束力X的方法：撤除与X应束静定结构变成具有一个自由度的机构使来的约束力变主动。沿X方向虚设单虚移作机构可能发生的刚体虚位移图；利用几何关系求出其它主力对应的虚位移。）建立方求力。临界荷载判式左criiP顶点右crii

左crii右crii虚原：虚功原理的关键位移与力系是独无关的因此可以把位移看成虚设的也以力系看成是虚设的本部分正是把力看作是虚设的，求刚体体系位移。步骤：在拟求位移的方向上虚设单位载，利用平衡条件求支反力。利用力原理出虚力程进行解，由是在求位移设置单荷载，此，这解法称单位荷载。虚移理一个力系平衡的充分必要条件:对任意位虚功方立；虚力理一位是协的充必条件:对任平力,虚方程成立。支位移时定结构的位计沿求位移方向加单位力，求出虚反力；建虚功方程1k（）程定出方向。k25.

Rk式，R为虚状态中由单位荷载引起的与支座位移相应的支座反力，c际态中相应的已知的支位移。反虚功总，与c向致时，其乘积取正；相反时，取负。文档须注意式中前面的负号系原来推导公式所得，不可漏掉。结移的般式当面同时产三种相对位移时，在i方所生的移叠加，有：dMQ27.

(M)dsRck这里的分号表示沿杆长度积分和号表示对结构中各杆求和其中后一项表示给定支座移的响结位计的般式可变体虚原导：虚＝内虚。变形体虚功原理：各微段内力在应变上所作的内虚功总和于载上及支座反力在支座位移上所作的外虚功总和We。29.载用的移算式外虚：

内虚：i

Mds

MMNNPdsEIEAGA

P

ds各结的计式梁与刚架：由于和刚架是以弯曲主要变形桁架：桁架中杆件只受轴力作用，且每根杆件的截面为常数（）合结构：梁混合结构中，些杆件以曲为主，一些杆只受轴力（）拱：于拱结构，当压线与拱轴线相近时，应考虑弯曲变和轴向变形剪变和向变形引的移弯曲形起位移相比以略计。图乘应用件）EI=常；截直杆；b）矩至少一个直线。）竖C应自直线图中，对应另一图形的形心处。面积A与竖C在杆的同侧AyC正号否则负号。图乘法的适用条件不满足时的处理方法曲或EI=EI（）只积求；当分段为常或M、Mp均直时，分段乘叠加。用图乘时几个具问1.如果个图形都是直图距可自一个。如果一个形为曲线另个形为线则分段考虑。3.如图形较复杂，可分为简单图形。文档000000静定构度形的特征定构温度发生化，各杆件能由形（但不生内力可用位载。温沿长均匀分布杆不能出剪变（即微段=0注意实际态的支位移零。度起位公Δd

d

N和为实际状因料热胀冷缩所起的各微段的弯曲形和轴向变形要能出和的达式，即可利用上式求得结构的位移。温引的变形代入公式()Ky

Qd

下温tt22

NM图面图面M

()AKytNhMa为材的温度线膨胀系度以为正力以正积

Δ桁的件长度制造误差而与计长不时由引起位计与温变化时相类似。各杆长度的误为（伸正短位移计公式为静结构征超静定结构则是多余约束的几何变体系；超定构支座反力截内不能全静平衡条件一加确定。确结超静定次数最直接的法是解除余束法，将原结构的余约束移去，使其成一（几）定构，所除多约数就是结的静次。）移去一根支杆或切断一根链杆，相当于解除一个约。移去一个不动铰支座或切一个单铰，相当于解除两个约束。移去一个固定支座或切断根梁式杆，相当于解除三个约束。文档1PijijijijiP1PijijijijiP）固定支改不动铰座将梁式中截面改铰，相当解一个转动约束力计算步确定基本未知量目。力法基本未量=构多余束数=的超静定数选择力法基本体余）建立力法基本方。求系数和自由项乘法，互自）将数和自由项代入力法方程，解方程，求多余未知力作内力图：叠加法计算控截面的内力值校。力的基本原理是：以结构中的多余未知力为本未知量；根据基本体系上解多余约束处的移应与原结构已知位移相等的变条件建立力法基本程而求得多余知；最后，在基本结构上，应用叠加原理作原结构的内力图45.n次超静定结构力法典方XXX11112nn1PX21122

01

X

Xn

0方程的物理意义：基本结在部余知和载同用下沿每个余知力方向的位移,应与原结对移。载用下平结构，这些移的算可写为ii

2dsN2dsiiiEIEAGAMdsNEIMdsNsQsΔiPiPiEA超定架NNNN122nn

P48.

力法型方为X

0

中：

ll超定合构用法计算时，般可桁杆为余束断而到静的基体系算系数自项时桁应考轴向形的响梁式考曲的，而略剪变形和轴变的响。文档求和自由项

11

MNlx

Δ1P

MMNNl1EIEA（梁式杆）（杆）

（梁式））弯状态判别前条件：结点荷载；轴形。刚结点成铰结点后，系仍然几何不变的况；刚结变成结后，体系几可变但，添链杆的变体在定荷载下无力的情况。对称性结构几何状承情况以及杆件的刚度三者之一有任何一个不满足对称条件时不称超静结构是对称结。对的未知力产生的内力和变形图是对称；反对称未知力产生的力图和变形图是反称的。故正对称图形和对称图形相乘的果为零。称在对称载作下对多余为零只正称多力内位移都是正对；反对称载用下，称余力为零（考反对称多余力）,其内力和移都是反对称的。在支座移、度化等荷载因素作用下，于静结，于存多余约束在非荷载因素作用，一般会产生内，这种内力称为自内。力法计自力时其基本原和析步骤与荷作用相同，只具计时，有以下三个点：第方程中自由项由座移动温变化等素起基本构余未知力方向的移Dic或Dit等。第，支移动问题力方右端不定零。而（Ci，表原结构Xi方向实际移第三，计算最后内力的叠加公是静定结构）上支座移动、温度变时均引内力，因此力全由余未知力引的。后矩叠加公式Mxii支移动时的内力计计算座移引次超定构内时力方程第i个程的一般形式可为j

Δijjici

Δk

11

M

21

dx

l3一来说，凡是多余未知相应的座位移参数出现在力法型方程的边中，而其的支位参数都出现左边自项中。文档nijjitijn动定nijjitijn动定位MMtEIh59.

i

EIl

称为杆件的线刚度。在座位移，超静结构将产生内力和反力其内力和力各件刚度的对成比。温变化时的内力计算在温变化时静定的力程中第个方的般式为tM0Δ61.杆作（料与）自计式XΔΔijjiZij1超定结构的位移计算单位荷法仅可以用于求静定结构的位移也同适于解静定构位区别仅在于内力需计算超静定结构法求出。63计超定位的本路:利本求构移计算超定结构位移的骤解静定结构,作定的终内力图取原构的一本结构作为拟状，作虚拟力状下的位力图计算位。MM64.支移静的算EI

s

R式，M为超结最矩；和于拟单位荷载作用产生的单位弯矩和单位反力。度化时静结构的位移算同可在任一相应静基结构建虚力状态问题转化为静定基本结构由于多未知力和温度化共同作用产生的移计算。其位公式为sM超静定构的最后弯矩图和结构由于虚拟单位荷作产的单位弯和位力。66.静定结构内力图核据变件）根据已得的最后弯矩计算原结某一截的移校核它否与际的知的形况相（般常选取广义位移为零或为已值处符表明足变条；若相符，则表明多余未力计算误。文档66.静定结构和超静定结构在种因素作用下位移计算公式一览表位移法：以超静定结构中的结点位移（线位移或角位移）作为本未量据点平衡条件立移方程基未知后可结点移与内的系求出相应杆内，并平方解出全部反和力。则欲求超静结构取一个基体系,然让本系在受力方面和形面原结构完一。杆力和杆端位移的正负规定①杆端角A、θ弦转角β＝/l以顺时为。②杆端的表示方法和负号的规定弯表AB杆端弯对杆而言顺时针为正逆时为；结而言，顺时为负逆针为正。剪：QAB表杆端力。有未知结点位移就应；单分、立单元刚方是础；

A

QAB>0

QBA<0

B当点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括外力矩。71.用位法算侧移刚架，基本路无侧移刚架基相，在体作法上增了一新内容：未知量包括结移；计算中虑线位响；在立基本方程时，要增加与结点线位移对应的平衡方程。72.1)点角位移数：结构上可动刚点数即位法计算结角位移。结独立线位：每个点有个位移，为了少未量引入与实际符的个设。文档线位数也以用何法确。将结中所刚点和固定支代之铰结点和铰支分析新体系几何构性质若为几可变系通过增支座链使其变无多余联系的几何不变体需增加的链杆数，即为原结位移法计算时的位移数。.由单位杆引起的称为形数即刚度数，是只与截面尺寸和材料性质有关的常数)位法计算步归下确定基本未知量由角位移方程，写出各杆端力表达式；在有结点角位处，建结的力矩衡程，在结点线位移处，建立截面的剪力平衡方程，得到位；）方，基知；)将已知结点位代各杆端表式，得杆力）按杆端力作弯图。结点力作柱总，按各柱的侧移刚度配给各柱。——力分配法位法方程的义基本体系结位和荷载共作下，产生附约中的总束力矩等于零实质上平条件。

由常作(的图)，载作M(荷引起iiP的弯矩图)再由点平求加臂中的约束力矩由面影衡附加支杆中约束。文档AjAj位移法基本体系计算步骤如下：

Aj

）确定未；

确位移法基本体系；建位移法典型方程；画位弯矩图、荷载弯矩图平系自；方，基未量；按·Δi+MP叠加最后。利平衡条件由弯矩图求剪力；由剪力图求轴力校核衡条。与线移应位法程沿线移向截投方。程中系和由是基本体附加支杆中的力，由截面投影方来求。力分配法的理论础是位移法故力分配法中对杆转角、端弯、端弯矩的正负号定与位移法相都假设杆端顺时针旋转为正号对结或附加刚臂逆时针旋转为