数学人教版九年级下册相似三角形的判定_第1页
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文档简介

课题：相似三角形的判定（4）学习目标：理解并会熟练的应用相似三角形的判定定理（）学习过程：一、预习准备1、已经学习的“相似三角形的判定”方法有：。BCAA2、“平行线法”证明三角形相似的几何表示方法：BCAAA∵∥A∴△∽△BCDEDEBCEDD3、“”证明三角形相似的几何表示方法：A∵＝＝∴BCEF4、“”证明三角形相似的几何表示方法：∵＝＝∴二、探索新知观察两幅三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来相似的。由此我们猜一猜，如果两个三角形有组对应角相等，它们一定相似，试着证明你的结论？【归纳】由上面证明我们得到利用“两角”判定三角形相似的定理（）：如果一个三角形的个角与另一个三角形的个对应相等，那么这两个三角形。几何表示方法：∵＝＝∴【练一练】1、下列命题中错误的是（）A.有一个内角等于100°的两个等腰三角形相似B.有一个内角等于40°的两个等腰三角形相似C.有一个内角等于60°的两个等腰三角形相似D.有一个锐角相等的两个直角三角形相似2、如图，点D、E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC，A求证：△ABC∽△FDE。FBDECC例1如图，弦AB、CD相交于⊙O内一点P，求证：PA·PB＝PC·PD。CAP·ODBD【延伸】1、如图，弦AB、CD相交于⊙O外一点P，上述结论是否成立，如果成立请试着证明。BABD·O·PDCA2、如图，PA与⊙O相切于A点，PC与⊙O相交于C、D两点，则PA2＝·，试着证明你的结论。A·P·OCB【练一练】如图，CD是△ABC的高，BE是△ABC的外接圆直径，（1）求证：BC·AC＝CD·BE。（2）若CD＝6，AD＝3，BD＝8，求⊙O的直径BE的长。例2如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，（1）图中相等的角有：C（2）相似三角形有：DABD（3）AC2＝AD·AB；BC2＝·；2＝·；选择其中一个结论证明。（4）若AC＝6，AD＝3.6，则AB＝，BD＝，BC＝，CD＝。若上题中的△ABC不是直角三角形，那么当∠BCD＝∠时，根据“”可证△ABC∽△CBD，则2＝·依然成立。利用上面的基本图形完成下面各题。A例3在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，FG垂直平分AD，交AB、AD及BC的延长线于点F、E和G，求证：DG2＝CG·GB。AFEBDCG【练一练】D是AC上一点，BE∥AC，AE分别交BD、BC于点F、G，∠CAE＝∠CBD，求证：BF2＝FG·EF。CEDGFFAB例4在△ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，CE⊥AB，垂足为点E，求证：△ADE∽△ABC。AEEDBC【练一练】如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.求证：AE∶AB＝EF∶AC。例5对于两个直角三角形，我们还可以用“”判定它们全等，那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗？A已知：如图A

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