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文档简介
(一)直线的方向向量和平面的法向量分别为,则直线和平面所成的角等于向量所成的锐角(若所成的角为钝角,则为其补角)面上的射影是的重心,(Ⅰ)求与平面所成角的大小(结果用反三角函数值表示);(Ⅱ)求点到平面的距离。1/8,,∴,,∴由,,,,∴平面的一个法向量为,∴与,∴为,此时直线的方向向量与和(I)证明:;(II)求以为棱,与为面的二面角的大小;(Ⅲ)在棱上是否存在一点,使?证明你的结论。2/8(Ⅲ)解:以平面的直线为∴轴,建立空间直角坐标系(如图),由题设条件,相关各,,,,由得,∴平面的一个法向量为,3/8得,(三)设二面角的两个半平面和的法向量分别为,设二面角的大小为,则二面角的平面角与两法向量所成的角相等或互补,∵∴为平面的一个法向量,设平面的法向量为,则由题意可知,,由得,,4/8,∴,以为棱,与为面的二面角是锐角,(四)设两个平面和的法向量分别为,若,则这两个平面垂(1996年全国(文)23题)在正三棱柱中,分别是上的点,且,求证:平面,则∴,,,,,,,5/8,由∴得令,,∴平面的一个法向量为,∴∴平面平面是平面内一点,上的投影的绝对值,即,∴平面的一个法向量为,而,6/8(六)设向量与两异面直线都垂直(我们也把向量称为两异面直线等于法向量上的投影的绝对值,即。在棱上,截面,且面与底面所成的角为,,求异面直线与之间的距离。连结交于,连结,则就是与底面所成的角的平面角,∴=,∴,∴为的中点,∴,,,7
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