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文档简介

(一)直线的方向向量和平面的法向量分别为，则直线和平面所成的角等于向量所成的锐角(若所成的角为钝角，则为其补角)面上的射影是的重心，(Ⅰ)求与平面所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；(Ⅱ)求点到平面的距离。1/8，，∴,，∴由，，，，∴平面的一个法向量为，∴与，∴为，此时直线的方向向量与和(I)证明：；(II)求以为棱，与为面的二面角的大小；(Ⅲ)在棱上是否存在一点，使？证明你的结论。2/8(Ⅲ)解：以平面的直线为∴轴，建立空间直角坐标系(如图)，由题设条件，相关各，，，，由得，∴平面的一个法向量为，3/8得，(三)设二面角的两个半平面和的法向量分别为，设二面角的大小为，则二面角的平面角与两法向量所成的角相等或互补，∵∴为平面的一个法向量，设平面的法向量为，则由题意可知，,由得，，4/8，∴，以为棱，与为面的二面角是锐角，(四)设两个平面和的法向量分别为，若，则这两个平面垂(1996年全国(文)23题)在正三棱柱中，分别是上的点，且，求证：平面，则∴，，，，，，，5/8，由∴得令，，∴平面的一个法向量为，∴∴平面平面是平面内一点，上的投影的绝对值，即，∴平面的一个法向量为，而，6/8(六)设向量与两异面直线都垂直(我们也把向量称为两异面直线等于法向量上的投影的绝对值，即。在棱上，截面，且面与底面所成的角为，，求异面直线与之间的距离。连结交于，连结，则就是与底面所成的角的平面角，∴=，∴，∴为的中点，∴，，，7

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