浙教版数学七年级上册第一章有理数单元测试(解析版)

浙教版数学七上第一章有理数单元测试及答案第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题）1．以下各式中不论m为什么值，必定是正数的是（）A．|m|B．|m+1|C．|m|+1D．﹣（﹣m）2．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A．4B．5C．6D．73．已知a，b，c在数轴上的地点以下图，化简|a+c|﹣|a﹣2b|﹣|c+2b|的结果是（）A．4b+2cB．0C．2cD．2a+2c4．|a|+|b|=|a+b|，则a，b关系是（）A．a，b的绝对值相等B．a，b异号C．a+b的和是非负数D．a，b同号或此中起码一个为零5．如图，数轴上的六个点知足AB=BC=CD=DE=EF，则在点B、C、D、E对应的数中，最接近﹣10的点是（）A．点BB．点CC．点DD．点E6．代数式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值为（）A．2B．3C．5D．67．如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的中点所表示的数是（）A．6B．5C．3D．28．小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依附时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（）A．36B．37C．38D．399．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无条约数的真分数）”，则这10个有理数的和为（）A．

B．

C．

D．10．对于两个数，

M=2008×20092009，N=2009×20082008．则（

）A．M=N

B．M＞N

C．M＜N

D．没法确立第Ⅱ卷（非选择题）请点击改正第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共15小题）11．如图，x是0到4之间（包含0，4）的一个实数，那么|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值等于．12．如图，A点的初始地点位于数轴上表示1的点，现对A点做以下挪动：第1次向左挪动3个单位长度至B点，第2次从B点向右挪动6个单位长度至C点，第3次从C点向左挪动9个单位长度至D点，第4次从D点向右挪动12个单位长度至E点，，依此类推．这样第次挪动到的点到原点的距离为2018．13．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B对于点A的对称点，则点C表示的数为．14．数轴上100个点所表示的数分别为1、a2、a3、100，且当i为奇数时，ai+1﹣ai，当aa=2i为偶数时，ai+1﹣ai，①5﹣a1；②若100﹣a11﹣，则m=．=1a=a=2m615．假如一个部件的实质长度为

a，丈量结果是

b，则称|b﹣a|

为绝对偏差，

为相对误差．现有一部件实质长度为

5.0cm，丈量结果是

4.8cm，则本次丈量的相对偏差是

．16．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，经过秒M与点N相距54个单位；（2）若点M、N、P同时都向右运动，经过秒点P到点M，N的距离相等．17．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最靠近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），比如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是．18．已知m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|=1，则p﹣n=．．点A1、A2、A3、、An（n为正整数）都在数轴上．点A2在点A1的左边，且A12；19A=1点A3在点A2的右边，且A23；点A4在点A3的左边，且A34；，点A2018在点A2017A=2A=3的左边，且A2017A2018=2017，若点A2018所表示的数为2018，则点A1所表示的数为．．一只小球落在数轴上的某点0，第一次从p0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳220P个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰巧是n+2，则这只小球的初始地点点P0所表示的数是．21．已知a，b，c，d为有理数，且|2a+b+c+2d+1|=2a+b﹣c﹣2d﹣2，则（2a+b﹣）（2c+4d+3）=．22．在数轴上，点P表示的数是a，点P′表示的数是，我们称点P′是点P的“有关点”，已知数轴上A1的有关点为A2，点A2的有关点为A3，点A3的有关点为A4，这样挨次获得点A1、A2、A3、A4，，An．若点A1在数轴表示的数是，则点A2016在数轴上表示的数是．23．一个点A从数轴上表示+2的点开始挪动，第一次先向左挪动1个单位，再向右挪动2个单位；第二次先向左挪动3个单位，再向右挪动4个单位；第三次先向左挪动5个单位，再向右挪动6个单位；．（1）第一次挪动后这个点在数轴上表示的数是；（2）第二次挪动后这个点在数轴上表示的数是；（3）第五次挪动后这个点在数轴上表示的数是；（4）第n次挪动后这个点在数轴上表示的数是．24．电影《哈利?波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如表示图的Q站台），构想巧妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP=2PB，则P站台用近似电影的方法可称为“站台”．25．四个数w、x、y、z知足x﹣2001=y+2002=z﹣2003=w+2004，那么此中最小的数是，最大的数是．评卷人得分三．解答题（共15小题）26．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离恰巧是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应当是；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数能够是（填一个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？27．在东西向的马路上有一个巡岗亭A，巡岗员甲从岗亭A出发以13km/h速度匀速往返巡逻，假如规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻状况记录以下：（单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次4﹣53﹣4﹣36﹣11）求第六次结束时甲的地点（在岗亭A的东边仍是西边？距离多远？）2）在第几次结束时距岗亭A最远？距离A多远？3）巡逻过程中配置无线对讲机，并向来与留守在岗亭A的乙进行通话，问在甲巡逻过程中，甲与乙的保持通话时长共多少小时？28．跟着人们的生活水平的提升，家用轿车愈来愈多地进入家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每日行驶的行程（以下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，恰巧50km的记为“0．”第一天次日第三天第四天第五天第六天第七天行程（km）﹣9﹣130﹣14﹣16+33+19（1）求出这7天的行驶行程中最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？（2）若每行驶100km需用汽油8升，每升汽油6.5元，计算小明家这7天的汽油花费共是多少元？29．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实质上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．尝试究：1）|4﹣（﹣2）|的值．2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有切合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，写出求解的过程．30．阅读下边文字，依据所给信息解答下边问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号分开，如：{3，4}；{﹣3，6，8，18}，此中大括号内的数称其为会合的元素．假如一个会合知足：只需此中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个会合的元素，这样的会合称为条件会合．比如；{3，﹣2}，因为﹣2×3+4=﹣2，﹣2恰巧是这个会合的元素因此吕{3，﹣2}是条件会合：比如；（﹣2，9，8，}，因为﹣2×（﹣2）+4=8，8恰巧是这个会合的元素，因此{﹣2，9，8，}是条件会合．1）会合{﹣4，12}是不是条件会合？2）会合{，﹣，}是不是条件会合？3）若会合{8，n}和{m}都是条件会合．求m、n的值．31．已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.5%的交易费，张先生上周礼拜五在股市收盘价每股20元买进某企业的股票1000股，下表为本周交易日内，该股票每日收盘时每股的涨跌状况：礼拜礼拜一礼拜二礼拜三礼拜四礼拜五每股涨跌/+2+3﹣2.5+3﹣2元注：①涨记作“+”，跌记作“﹣”；②表中记录的数据每日收盘价钱与前一天收盘价钱的变化量，礼拜一的数据是与上礼拜五收盘价钱的变化量．1）直接判断：本周内该股票收盘时，价钱最高的是那天？2）求本周礼拜五收盘时，该股票每股多少元？3）若张先生在本周的礼拜五以收盘价将所有股票卖出，求卖出股票应支付的交易费．32．在学习绝对值后，我们知道，表示a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点与原点的距离．|5﹣3|表示5、3在数轴上对应两点之间的距离，而|x+1|=|x﹣（﹣1）|表示x，﹣1在数轴上对应两点之间的距离；一般的，点A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．请依据绝对值的意义并联合数轴解答以下问题：（1）数轴上表示4和﹣1|=4，则x的值为

1的两点之间的距离是．

；若数轴上表示

x、1的距离为

4，即|x（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么，点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示），知足|x﹣4|+|x+1|=7的x的值为；3）由以上研究猜想，对于任何有理数x，|x﹣4|+|x+5|能否有最小值？假如有，写出最小值，并写出此时x的取值范围；假如没有，说明原因．33．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上随意一点，其对应的数为x．1）MN的长为；2）假如点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；3）数轴上能否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明原因．4）假如点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．34．阅读与理解：如图，一只甲虫在5×5的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“﹣”，而且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．比如：从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2）．思虑与应用：（1）图中A→C（，），B→C（，），D→A（，）2）若甲虫从A到P的行走路线挨次为：（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2），请在图中标出P的地点．3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），请计算该甲虫走过的总行程．35．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；1）直接写出点N所对应的数；2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）假如P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？36．2017年国庆节放假八天，高速公路免费通行，各地景色区游人如织此中，此中有名于世的北京故宫，在10月1日的旅客人数就已经达到了7万人，接下来的七天中，每日的旅客人数变化（单位：万人）以下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日10月8日人数变化+0.6+0.2+0.1﹣0.2﹣0.8﹣1.6﹣0.1（1）10月3日的人数为万人．（2）这八天，旅客人数最多的是10月日，达到万人．旅客人数最少的是10月日，为万人．（3）这8天观光故宫的总人数约为万人（结果精准到万位）；（4）假如你们一家人打算在下一个国庆节观光故宫，请你对你们的出行日期提一个建议．37．同学们都知道：|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2之差的绝对值，实质上也可理解为3与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下研究：（1）数轴上表示x与3的两点之间的距离能够表示为．（2）假如|x﹣3|=5，则x=．（3）同理|x+2|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有切合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|=3，这样的整数是．4）由以上研究猜想对于任何有理数x，|x+3|+|x﹣6|能否有最小值？假如有，直接写出最小值；假如没有，说明原因．38．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形联合思想回答以下问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是．②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为．数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为．③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|的最小值=．④若x表示一个有理数，且|x+3|+|x﹣2|=5，则知足条件的所有整数x的是．⑤若x表示一个有理数，当x为，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为．39．察看以下两个等式：3+2=3×2﹣1，4+﹣1，给出定义以下：我们称使等式a+b=ab﹣1建立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，）都是“椒江有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“椒江有理数对”的是；（2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（﹣n，﹣m）“椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确立”）．（4）请再写出一对切合条件的“椒江有理数对”（注意：不可以与题目中已有的“椒江有理数对”重复）40．在解决数学识题的过程中，我们常用到“分类议论”的数学思想，下边是运用分类议论的数学思想解决问题的过程，请认真阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a，b，c知足abc＞0，求的值．【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或此中一个为正数，另两个为负数．①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则；②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则．综上所述，值为3或﹣1．【研究】请依据上边的解题思路解答下边的问题：（1）三个有理数a，b，c知足abc＜0，求的值；（2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值．参照答案与试题分析一．选择题（共10小题）1．以下各式中不论m为什么值，必定是正数的是（）A．|m|B．|m+1|C．|m|+1D．﹣（﹣m）【剖析】直接利用绝对值的意义剖析得出答案．【解答】解：A、|m|≥0，是非负数，不合题意；B、|m+1|≥0，是非负数，不合题意；C、|m|+1，必定是正数，切合题意；D、﹣（﹣m）=m，没法确立它的符号，故此选项错误．应选：C．【评论】本题主要观察了绝对值的意义，正确剖析各数的符号是解题重点．2．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A．4B．5C．6D．7【剖析】分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种状况，依据绝对值的性质去掉绝对值号，再依占有理数的加法运算法例进行计算即可得解．【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4；a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0；设为a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0；设为a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0；设为a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；设为a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2．综上所述，的可能值的个数为4．应选：A．【评论】本题观察了有理数的除法，绝对值的性质，难点在于依据三个数的正数的个数分状况议论．3．已知a，b，c在数轴上的地点以下图，化简|a+c|﹣|a﹣2b|﹣|c+2b|的结果是（）A．4b+2cB．0C．2cD．2a+2c【剖析】依据数轴上点的地点判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号归并即可获得结果．【解答】解：由数轴上点的地点得：b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，a+c＞0，a﹣2b＞0，c+2b＜0，∴原式=a+c﹣a+2b+c+2b=2c+4b．应选：A．【评论】本题观察了数轴以及绝对值，波及的知识有：去括号法例，以及归并同类项法例，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．4．|a|+|b|=|a+b|，则a，b关系是（）A．a，b的绝对值相等B．a，b异号C．a+b的和是非负数D．a，b同号或此中起码一个为零【剖析】依据绝对值都是非负数，|a|+|b|=|a+b|，可得答案．【解答】解：∵|a|+|b|=|a+b|，a、b知足的关系是a、b同号或a、b有一个为0，或同时为0，应选：D．【评论】本题观察了绝对值，绝对值都是非负数，依据绝对值的和等于和的绝对值，得出两数的关系．5．如图，数轴上的六个点知足AB=BC=CD=DE=EF，则在点B、C、D、E对应的数中，最接近﹣10的点是（）A．点BB．点CC．点DD．点E【剖析】依据数轴上两点间的距离求出AF，而后求出AB的长度，再求出B、C、D表示的数，而后确立出与﹣10靠近的点即可．【解答】解：由图可知，AF=﹣4﹣（﹣13）=﹣4+13=9，AB=BC=CD=DE=EF，∴AB==1.8，∴点B表示的数是﹣13+1.8=﹣11.2，点C表示的数是﹣13+1.8×2=﹣9.4，点D表示的数是﹣13+1.8×3=﹣7.6，∴最靠近﹣10的点是点C．应选：B．【评论】本题观察了数轴以及线段平分点的定义，主要利用了数轴上两点间距离的求解，是基础题．6．代数式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值为（）A．2B．3C．5D．6【剖析】分为四种状况，去绝对值符号进行归并，即可得出答案．【解答】解：∵①当x＜﹣2时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=1﹣x﹣x﹣2+3﹣x=2﹣3x＞8，②当﹣2≤x＜1时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=1﹣x+x+2+3﹣x=6﹣x，即5＜6﹣x≤8③当1≤x＜3时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=x﹣1+x+2+3﹣x=4+x，即5≤4+x＜7，④当x≥3时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=x﹣1+x+2+x﹣3=3x﹣2≥7，∴|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值是5．应选：C．【评论】本题观察了绝对值的应用，注意：正数的绝对值等于它自己，

0的绝对值式

0，负数的绝对值等于它的相反数．7．如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的中点所表示的数是（）A．6B．5C．3D．2【剖析】第一设出BC，依据2AB=BC=3CD表示出AB、CD，求出线段AD的长度，即可得出答案．【解答】解：设BC=6x，2AB=BC=3CD，∴AB=3x，CD=2x，∴AD=AB+BC+CD=11x，A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，∴11x=11，解得：x=1，AB=3，CD=2，B，D两点所表示的数分别是﹣2和6，∴线段BD的中点表示的数是2．应选：D．【评论】题目观察了数轴的有关观点，利用数轴上的点、线段有关性质，观察学生对数轴知识的掌握状况，题目难易程度适中，合适学生课后训练．8．小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依附时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（）A．36B．37C．38D．39【剖析】若以班长为第1人，依附时针方向算人数，小嘉是第17人，此时共有17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人，此时共有21人，但班长和小嘉两次都数了，因此要减去2．【解答】解：依据题意小嘉和班长两次都数了，因此17+21﹣2=36．应选：A．【评论】主要观察正负数在实质生活中的应用．本题中班长和小嘉两次都数了，可能有学生考虑不到．9．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无条约数的真分数）”，则这10个有理数的和为（）A．B．C．D．【剖析】有条件：分母为22的既约真分数（分子与分母无条约数的真分数，用列举法逐个试试即可得出答案．【解答】解：这10个有理数，每9个相加，一共得出此外10个数，因为原10个有理数互不相等，能够轻易得出它们相加后得出的此外10个数也是互不相等的，而这10个数依据题意都是分母22的既约真分数，而知足这个条件的真分数恰巧正好有10个，∴这10项分别是：1/22，3/22，5/22，7/22，9/22，13/22，15/22，17/22，19/22，21/22．它们每一个都是本来10个有理数此中9个相加的和，那么，假如再把这10个以22为分母的真分数相加，得出来的结果必定是本来的10个有理数之和的9倍．因此，10个真分数相加得出结果为5，于是所求的10个有理数之和为5/9．应选：D．【评论】其实依据这个结果，还可逐个减去每一个真分数，从而得出每一个有理数详细的值10．对于两个数，M=2008×20092009，N=2009×20082008．则（）A．M=NB．M＞NC．M＜ND．没法确立【剖析】依占有理数大小比较的方法，以及乘法分派律可解．【解答】解：依据数的分红和乘法分派律，可得M=2008×（20090000+2009）=2008×20090000+2008×2009=2008×2009×10000+2008×2009=2009×20080000+2008×2009，N=2009×（20080000+2008）=2009×20080000+2009×2008，因此M=N．应选：A．【评论】娴熟运用乘法分派律进行数的计算，而后比较各部分即可．二．填空题（共15小题）11．如图，x是0到4之间（包含0，4）的一个实数，那么|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值等于4．【剖析】依据数轴上两点间的距离公式以及绝对值的意义，可求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值．【解答】解：依据|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的几何意义，可得|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|表示x到数轴上1，2，3，4四个数的距离之和，∴当x在2和3之间的随意地点时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值，最小值为4．故答案为：4．【评论】本题主要观察了数轴以及数轴上两点间的距离公式的综合应用，解决问题的重点是掌握：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．解题时注意：数轴上随意两点分别表示的数是a、b，则这两点间的距离可表示为|a﹣b|．12．如图，A点的初始地点位于数轴上表示1的点，现对A点做以下挪动：第1次向左挪动3个单位长度至B点，第2次从B点向右挪动6个单位长度至C点，第3次从C点向左挪动9个单位长度至D点，第4次从D点向右挪动12个单位长度至E点，，依此类推．这样第1345次挪动到的点到原点的距离为2018．【剖析】依据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，从而求出点到原点的距离；而后对奇数项、偶数项分别研究，找出此中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式便可解决问题．【解答】解：第1次点A向左挪动3个单位长度至点B，则B表示的数，1﹣3=﹣2；第2次从点B向右挪动6个单位长度至点C，则C表示的数为﹣2+6=4；第3次从点C向左挪动9个单位长度至点D，则D表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点D向右挪动12个单位长度至点E，则点E表示的数为﹣5+12=7；第5次从点E向左挪动15个单位长度至点F，则F表示的数为7﹣15=﹣8；；由以上数据可知，当挪动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数知足：﹣（3n+1），当挪动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数知足：（3n+2），当挪动次数为奇数时，﹣（3n+1）=﹣2018，n=1345，当挪动次数为偶数时，（3n+2）=2018，n=（不合题意）．故答案为：1345．【评论】本题观察了数轴，以及用正负数能够表示拥有相反意义的量，还观察了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），观察了一列数的规律研究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行研究是解决这道题的重点．13．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B对于点A的对称点，则点C表示的数为﹣6．【剖析】先依据已知条件能够确立线段AB的长度，而后依据点B、点C对于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．【解答】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B对于点A的对称点是点C，AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，依据题意AB=AC，4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．【评论】本题主要观察实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，娴熟掌握对称性质是解本题的重点．14．数轴上100个点所表示的数分别为1、a2、a3、a100，且当i为奇数时，ai+1﹣ai，当a=2i为偶数时，ai+1﹣ai=1，①a5﹣a1=6；②若a100﹣a11=2m﹣6，则m=70．【剖析】依题意当i为奇数时，ai+1﹣ai=2，当i为偶数时，i+1﹣ai=1找寻规律a可得a5﹣a1=a5﹣a4+a4﹣a3+a3﹣a2+a2﹣a1=（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）=1+2+1+2+1=6a100﹣a11=a100﹣a99+a99﹣a98++a12﹣a11=（a100﹣a99）+（a99﹣a98+）+（a12﹣a11）=2+1+2+1++2=245+1×44=134从而获得答案．【解答】解：①∵当i为奇数时，ai+1﹣ai=2，当i为偶数时，ai+1﹣ai=1a5﹣a1=a5﹣a4+a4﹣a3+a3﹣a2+a2﹣a1=（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）=1+2+1+2=6；②∵a100﹣a11=a100﹣a99+a99﹣a98++a12﹣a11=（a100﹣a99）+（a99﹣a98+）+（a12﹣a11）=2+1+2+1++2=2×45+1×44=134a100﹣a11=134=2m﹣6，m=70故答案为：6、70．【评论】本题主要观察了经过找规律解决问题，解题的重点点是找规律．15．假如一个部件的实质长度为

a，丈量结果是

b，则称|b﹣a|

为绝对偏差，

为相对误差．现有一部件实质长度为

5.0cm，丈量结果是

4.8cm，则本次丈量的相对偏差是

0.04．【剖析】依据相对偏差的计算公式代入计算即可．【解答】解：若实质长度为5.0cm，丈量结果是4.8cm，则本次丈量的相对偏差为=0.04，故答案为：0.04．【评论】本题观察了有理数的减法和绝对值，正确理解绝对偏差，相对偏差的意义是解题的重点．16．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，经过5秒M与点N相距54个单位；（2）若点M、N、P同时都向右运动，经过或秒点P到点M，N的距离相等．【剖析】（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位，由点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，得出2x+6x+14=54求出即可；2）第一设经过t秒点P到点M，N的距离相等，得出（2t+6）﹣t=（6t﹣8）﹣t或（2t+6）﹣t=t﹣（6t﹣8），从而求出即可．【解答】解：（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位．依题意可列方程为：2x+6x+14=54，解方程，得x=5．故答案为：5．2）设经过t秒点P到点M，N的距离相等．2t+6）﹣t=（6t﹣8）﹣t或（2t+6）﹣t=t﹣（6t﹣8），t+6=5t﹣8或t+6=8﹣5tt=或t=，故答案为：或．【评论】本题主要观察了数轴，依据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题重点．17．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最靠近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），比如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是﹣2或﹣1或0或1或2．【剖析】分五种状况议论x的范围：①﹣1＜x＜﹣0.5，②﹣0.5＜x＜0，③x=0，④0＜x＜0.5，0.5＜x＜1即可获得答案．【解答】解：①﹣1＜x＜﹣0.5时，[x]+（x）+[x）=﹣1+0﹣1=﹣2；②﹣0.5＜x＜0时，[x]+（x）+[x）=﹣1+0+0=﹣1；x=0时，[x]+（x）+[x）=0+0+0=0；0＜x＜0.5时，[x]+（x）+[x）=0+1+0=1；0.5＜x＜1时，[x]+（x）+[x）=0+1+1=2．故答案为：﹣2或﹣1或0或1或2．【评论】本题观察了学生对[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最靠近x的整数（x≠n+0.5，n为整数）的理解，难度适中，解本题的重点是分类议论思想的应用．18．已知

m、n、p都是整数，且

|m﹣n|+|p﹣m|=1，则

p﹣n=

±1

．【剖析】因为|m﹣n|+|p﹣m|=1，且m、n、p都是整数，那么只有两种状况：①p﹣m=0；②m﹣n=0，|p﹣m|=1；这两种状况都能够得出p﹣n=±1；从而求解．

|m﹣n|=1，【解答】解：因为

m，n，p都是整数，

|m﹣n|+|p﹣m|=1，则有：|m﹣n|=1，p﹣m=0；解得p﹣n=±1；②|p﹣m|=1，m﹣n=0；解得p﹣n=±1．综合上述两种状况可得：p﹣n=±1．故答案为：±1．【评论】本题主要观察了非负数的性质，依据已知条件求出p、n的关系式是解答本题的重点．19．点A1、A2、A3、、An（n为正整数）都在数轴上．点A2在点A1的左边，且A12；A=1点A3在点A2的右边，且A23；点A4在点A3的左边，且A34；，点A2018在点A2017A=2A=3的左边，且A2017A2018=2017，若点A2018所表示的数为2018，则点A1所表示的数为3027．【剖析】依据题意得出规律：当n为奇数时，An﹣A1=，当n为偶数时，n1﹣，把A=An=2018代入求出即可．【解答】解：依据题意得：当n为奇数时，An﹣A1=，当n为偶数时，An﹣A1﹣，=2018为偶数，代入上述规律A2018﹣A1=﹣=﹣1009解得A1=3027．故答案为：3027．【评论】本题观察数字的变化规律，找出数字之间的联系，利用运算规律解决问题．．一只小球落在数轴上的某点0，第一次从p0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳220P个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是3；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰巧是n+2，则这只小球的初始地点点P0所表示的数是2．【剖析】依据题意，能够发现题目中每次跳跃后相对于初始点的距离，从而能够解答本题．【解答】解：由题意可得，小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是6÷2=3，小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰巧是n+2，则这只小球的初始地点点P0所表示的数是：n+2﹣（2n÷2）=2，故答案为：3，2．【评论】本题观察数字的变化规律，数轴的认识、有理数的加减，明确题意列出算式，找出此中的变化规律是解题的重点．21．已知a，b，c，d为有理数，且|2a+b+c+2d+1|=2a+b﹣c﹣2d﹣2，则（2a+b﹣）（2c+4d+3）0．【剖析】利用绝对值的性质可得2c+4d=﹣3或2a+b=，延伸即可解决问题．【解答】解：∵|2a+b+c+2d+1|=2a+b﹣c﹣2d﹣2，2a+b+c+2d+1=2a+b﹣c﹣2d﹣2或﹣2a﹣b﹣c﹣2d﹣1=2a+b﹣c﹣2d﹣2，2c+4d=﹣3或2a+b=，∴（2a+b﹣）（2c+4d+3）=0，故答案为0．【评论】本题观察绝对值、代数式求值等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，学会利用整体代入的思想解决问题．22．在数轴上，点P表示的数是a，点P′表示的数是，我们称点P′是点P的“有关点”，已知数轴上A1的有关点为A2，点A2的有关点为A3，点A3的有关点为A4，这样挨次获得点A1、A2、A3、A4，，An．若点A1在数轴表示的数是，则点A2016在数轴上表示的数是﹣1．【剖析】先依据已知求出各个数，依据求出的数得出规律，即可得出答案．【解答】解：∵点A1在数轴表示的数是，∴A2==2，A3==﹣1，A4==，A5==2，A6=﹣1，，2016÷3=672，所有点A2016在数轴上表示的数是﹣1，故答案为：﹣1．【评论】本题观察了数轴和有理数的计算，能依据求出的结果得出规律是解本题的重点．23．一个点A从数轴上表示+2的点开始挪动，第一次先向左挪动1个单位，再向右挪动2个单位；第二次先向左挪动3个单位，再向右挪动4个单位；第三次先向左挪动5个单位，再向右挪动6个单位；．（1）第一次挪动后这个点在数轴上表示的数是3；（2）第二次挪动后这个点在数轴上表示的数是4；（3）第五次挪动后这个点在数轴上表示的数是7；（4）第n次挪动后这个点在数轴上表示的数是n+2．【剖析】（1）一点A从数轴上表示+2的点开始挪动，第一次先向左挪动1个单位，再向右移动2个单位，实质上点A最后向左挪动了1个单位，则第一次后这个点表示的数为1+2=3；2）第二次先向左挪动3个单位，再向右挪动4个单位，实质上点A最后向左挪动了1个单位，则第二次后这个点表示的数为2+2=4；3）依据前面的规律获得第五次挪动后这个点在数轴上表示的数是5+2=7；（4）第n次挪动后这个点在数轴上表示的数是n+2．【解答】解：（1）第一次挪动后这个点在数轴上表示的数是3；（2）第二次挪动后这个点在数轴上表示的数是4；（3）第五次挪动后这个点在数轴上表示的数是7；（4）第n次挪动后这个点在数轴上表示的数是n+2．故答案为：3，4，7，n+2．【评论】本题观察了数轴、规律型：数字的变化类：经过从一些特别的数字变化中发现不变的要素或按规律变化的要素，而后推行到一般状况．24．电影《哈利?波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如表示图的Q站台），构想巧妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP=2PB，则P站台用近似电影的方法可称为“站台”．【剖析】先依据两点间的距离公式获得AB的长度，再依据AP=2PB求得AP的长度，再用﹣加上该长度即为所求．【解答】解：AB=﹣（﹣）=，AP=×=，P：﹣+=．故P站台用近似电影的方法可称为“站台”．故答案为：．【评论】本题观察了数轴，重点是用几何方法借助数轴来求解，特别直观，且不简单遗漏，表现了数形联合的长处．25．四个数w、x、y、z知足x﹣2001=y+2002=z﹣2003=w+2004，那么此中最小的数是w，最大的数是z．【剖析】依据已知等式，分别求x﹣y、x﹣z、y﹣w的值，而后用这些值与0比较大小，即可求得z＞x＞y＞w．【解答】解：由x﹣2001=y+2002=z﹣2003=w+2004，得x﹣y=2001+2002=4003＞0，∴x＞y，①x﹣z=2001﹣2003=﹣2＜0，∴z＞x，②y﹣w=2004﹣2002=2＞0，∴y＞w，③由①②③，得z＞x＞y＞w；∴四个数w、x、y、z中最小的数是w，最大的数是z；故答案为：w、z．【评论】本题主要观察了有理数大小的比较．两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．三．解答题（共15小题）26．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离恰巧是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应当是﹣4或2；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数能够是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（填一个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？【剖析】（1）依据幸福点的定义即可求解；2）依据幸福中心的定义即可求解；3）分两种状况列式：①P在B的右边；②P在A的左边议论；能够得出结论．【解答】解：（1）A的幸福点C所表示的数应当是﹣1﹣3=﹣4或﹣1+3=2；2）4﹣（﹣2）=6，故C所表示的数能够是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4；（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）=6，解得x=1.75；②4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]=6，解得x=4.75．故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．【评论】本题观察了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，娴熟掌握动点中三个量的数目关系式：行程=时间×速度，认真谛解新定义．27．在东西向的马路上有一个巡岗亭A，巡岗员甲从岗亭A出发以13km/h速度匀速往返巡逻，假如规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻状况记录以下：（单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次4﹣53﹣4﹣36﹣11）求第六次结束时甲的地点（在岗亭A的东边仍是西边？距离多远？）2）在第几次结束时距岗亭A最远？距离A多远？3）巡逻过程中配置无线对讲机，并向来与留守在岗亭A的乙进行通话，问在甲巡逻过程中，甲与乙的保持通话时长共多少小时？【剖析】（1）把前面6次记录相加，依据和的状况判断第六次结束时甲的地点即可；2）求出每次记录时距岗亭A的距离，数值最大的为最远的距离；3）求出所有记录的绝对值的和，再除以13计算即可得解．【解答】解：（1）4+（﹣5）+3+（﹣4）+（﹣3）+6=1（km）．答：在岗亭A东边1km处；2）第一次4km；第二次4+（﹣5）=﹣1（km）；第三次﹣1+3=2（km）；第四次2+（﹣4）=﹣2（km）；第五次﹣2+（﹣3）=﹣5（km）；第六次﹣5+6=1（km）；第七次1+（﹣1）=0（km）；故在第五次记录时距岗亭A最远，距离A5km．3）|4|+|﹣5|+|3|+|﹣4|+|﹣3|+|6|+|﹣1|=26（km），26÷13=2（小时）．答：在甲巡逻过程中，甲与乙的保持通话时长共2小时．【评论】本题观察了正数和负数，解题重点是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对拥有相反意义的量．在一对拥有相反意义的量中，先规定此中一个为正，则另一个就用负表示．28．跟着人们的生活水平的提升，家用轿车愈来愈多地进入家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每日行驶的行程（以下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，恰巧50km的记为“0．”第一天次日第三天第四天第五天第六天第七天行程（km）﹣9﹣130﹣14﹣16+33+191）求出这7天的行驶行程中最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？2）若每行驶100km需用汽油8升，每升汽油6.5元，计算小明家这7天的汽油花费共是多少元？【剖析】（1）依占有理数的减法，可得答案；2）依据单价乘行驶行程，可得答案．【解答】解（1）33﹣（﹣16）=49答：最多的一天比最少的一天多行驶49千米；（2）7天总合行驶的行程为：50×7+（﹣9﹣13+0﹣14﹣16+33+19）=350（km）汽油花费共为：=182（元）．【评论】本题观察了正数和负数，利用有理数的运算是解题重点．29．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实质上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．尝试究：1）|4﹣（﹣2）|的值．2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有切合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，写出求解的过程．【剖析】（1）依据4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，可得|4﹣（﹣2）|=6．（2）依据|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得x=﹣3或7．（3）因为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，因此使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包含﹣2和4），据此求出这样的整数有哪些即可．【解答】解：（1）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，|4﹣（﹣2）|=6．（2）|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∴若|x﹣2|=5，则x=﹣3或7．（3）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴使得|x﹣4|+|x+2|=6建立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包含﹣2和4），∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．【评论】（1）本题主要观察了绝对值的含义和应用，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它自己a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．（2）解答本题的重点是要明确：|x﹣a|既能够理解为x与a的差的绝对值，也可理解为x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．30．阅读下边文字，依据所给信息解答下边问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号分开，如：{3，4}；{﹣3，6，8，18}，此中大括号内的数称其为会合的元素．假如一个会合知足：只需此中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个会合的元素，这样的会合称为条件会合．比如；{3，﹣2}，因为﹣2×3+4=﹣2，﹣2恰巧是这个会合的元素因此吕{3，﹣2}是条件会合：比如；（﹣2，9，8，}，因为﹣2×（﹣2）+4=8，8恰巧是这个会合的元素，因此{﹣2，9，8，}是条件会合．1）会合{﹣4，12}是不是条件会合？2）会合{，﹣，}是不是条件会合？3）若会合{8，n}和{m}都是条件会合．求m、n的值．【剖析】（1）依照一个会合知足：只需此中有一个元素这样的会合我们称为条件会合，即可获得结论；

a，使得﹣2a+4也是这个会合的元素，（2）依照一个会合知足：只需此中有一个元素

a，使得﹣

2a+4

也是这个会合的元素，这样的会合我们称为条件会合，即可获得结论；3）分状况议论：当﹣2×8+4=n，解得：n=﹣12；当﹣2n+4=8，解得：n=﹣2；当﹣2n+4=n，解得：n=；当﹣2m+4=m，解得：m=．【解答】解：（1）∵﹣2×（﹣4）+4=12，∴会合{﹣4，12}是条件会合；2）∵﹣2×（﹣）+4=，∴{，，是条件会合；3）∵会合{8，n}和{m}都是条件会合，∴当﹣2×8+4=n，解得：n=﹣12；当﹣2n+4=8，解得：n=﹣2；当﹣2n+4=n，解得：n=；当﹣2m+4=m，解得：m=．【评论】本题主要观察了有理数的运算，解决问题的重点是依照条件会合的定义进行计算．假如一个会合知足：只需此中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个会合的元素，这样的会合我们称为条件会合．31．已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.5%的交易费，张先生上周礼拜五在股市收盘价每股20元买进某企业的股票1000股，下表为本周交易日内，该股票每日收盘时每股的涨跌状况：礼拜礼拜一礼拜二礼拜三礼拜四礼拜五每股涨跌/+2+3﹣2.5+3﹣2元注：①涨记作“+”，跌记作“﹣”；②表中记录的数据每日收盘价钱与前一天收盘价钱的变化量，礼拜一的数据是与上礼拜五收盘价钱的变化量．1）直接判断：本周内该股票收盘时，价钱最高的是那天？2）求本周礼拜五收盘时，该股票每股多少元？3）若张先生在本周的礼拜五以收盘价将所有股票卖出，求卖出股票应支付的交易费．【剖析】（1）依据表格中数据，可得答案；2）依占有理数的加法可得答案；3）依据卖出股票应支付的交易费计算即可．【解答】解：（1）价钱最高的是礼拜四；2）该股票每股为：20+2+3﹣2.5+3﹣2=23.5元/股；3）卖出股票应支付的交易费为：23.5×1000×0.5%=117.5元【评论】本题观察了正数和负数，利用相反数表示了相反意义的量，利用了有理数的加法运算．依据实质，解决问题．32．在学习绝对值后，我们知道，表示数轴上的对应点与原点的距离．|5﹣3|

a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在表示5、3在数轴上对应两点之间的距离，而|x+1|=|x﹣（﹣1）|表示x，﹣1在数轴上对应两点之间的距离；一般的，点A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．请依据绝对值的意义并联合数轴解答以下问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；若数轴上表示x、1的距离为4，即|x﹣1|=4，则x的值为5或﹣3．（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么，点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为|x+3|+|x﹣1|（用含绝对值的式子表示），知足|x﹣4|+|x+1|=7的x的值为﹣2或5；3）由以上研究猜想，对于任何有理数x，|x﹣4|+|x+5|能否有最小值？假如有，写出最小值，并写出此时x的取值范围；假如没有，说明原因．【剖析】（1）依据两点间的距离公式，即可解答；2）依据两点间的距离公式，即可解答．3）x为有理数，因此要依据x﹣4与x+5的正负状况分类议论，再去掉绝对值符号化简计算．【解答】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：|4﹣1|=3；∵|x﹣1|=4，∴x=5或﹣3；故答案为：3；5或﹣3．2）∵A到B的距离为|x﹣（﹣3）|，与A到C的距离为|x﹣1|，A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+3|+|x﹣1|，故答案为：|x+3|+|x﹣1|；依据绝对值的几何含义可得，|x﹣4|+|x+1|表示数轴上x与4的距离与x与﹣1的距离之和，若x＜﹣1，则4﹣x+（﹣x﹣1）=7，即x=﹣2；若﹣1≤x≤4，则4﹣x+x+1=7，方程无解，舍去；若x＞4，则x﹣4+x+1=7，即x=5，∴知足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是﹣2，5，故答案为：﹣2或5；（3）分状况议论：当x＜﹣5时，x+5＜0，x﹣4＜0，因此|x﹣4|+|x+5|=﹣（x﹣4）﹣（x+5）=﹣2x﹣1＞9；当﹣5≤x＜4时，x+5≥0，x﹣4＜0，因此|x﹣4|+|x+5|=﹣（x﹣4）+x+5=9；当x≥4时，x+5＞0，x﹣4≥0，因此|x﹣4|+|x+5|=（x﹣4）+（x+5）=2x+1≥9；综上所述，因此|x﹣4|+|x+5|的最小值是9．x的取值范围是：﹣5≤x＜4．【评论】本题观察了数轴与绝对值的观点，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的重点．解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．33．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上随意一点，其对应的数为x．1）MN的长为；2）假如点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；3）数轴上能否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明原因．4）假如点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．【剖析】（1）MN的长为3﹣（﹣1）=4，即可解答；（2）依据题意列出对于x的方程，求出方程的解即可获得x的值；3）可分为点P在点M的左边和点P在点N的右边，点P在点M和点N之间三种状况计算；4）分别依据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．【解答】解：（1）MN的长为3﹣（﹣1）=4．2）依据题意得：x﹣（﹣1）=3﹣x，解得：x=1；3）①当点P在点M的左边时．依据题意得：﹣1﹣x+3﹣x=8．解得：x=﹣3．②P在点M和点N之间时，PN+PM=8，不合题意．③点P在点N的右边时，x﹣（﹣1）+x﹣3=8．解得：x=5．∴x的值是﹣3或5．4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN．点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t．①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，因此﹣1﹣2t=3﹣3t，解得t=4，切合题意．②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左边，点N位于点P的右边（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左边，且点M运动的速度大于点P的速度，因此点M永久位于点P的左边），故PM=﹣t﹣（﹣1﹣2t）=t+1．PN=（3﹣3t）﹣（﹣t）=3﹣2t．因此t+1=3﹣2t，解得t=，切合题意．综上所述，t的值为或4．【评论】本题主要观察了数轴的应用以及一元一次方程的应用，依据M，N地点的不一样进行分类议论得出是解题重点．34．阅读与理解：如图，一只甲虫在5×5的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“﹣”，而且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．比如：从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2）．思虑与应用：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），D→A（﹣4，﹣2）2）若甲虫从A到P的行走路线挨次为：（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2），请在图中标出P的地点．3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），请计算该甲虫走过的总行程．【剖析】（1）依据坐标的定义，分别找出A→C的向右向上的长度，C→B向左向下的长度即可得解；（2）依据坐标地点确实定以及新定义，在网格图中找出点P的地点即可；3）依据图形把经过的路线的长度相加即可得解．【解答】解：（1）A→C向右3个单位，向上4个单位，因此A→C（+3，+4），同理：B→C（+2，0），D→A（﹣4，﹣2）．故答案是：A→C（+3，+4），B→C（+2，0），D→A（﹣4，﹣2）（2）如图2所示．（3）甲虫走过的总行程：|+1|+|+4|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣4|+|﹣2|=16．【评论】本题观察了正数和负数，坐标地点确实定，读懂题目信息，明确正数和负数的意义是解题的重点．35．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；1）直接写出点N所对应的数；2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）假如P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？【剖析】（1）依据两点间的距离公式即可求解；2）分两种状况：①点P在点M的左边；②点P在点N的右边；进行议论即可求解；3）分两种状况：①点P在点Q的左边；②点P在点Q的右边；进行议论即可求解．【解答】解：（1）﹣3+4=1．故点N所对应的数是1；2）（5﹣4）÷2=0.5，①﹣3﹣0.5=﹣3.5，1+0.5=1.5．故点P所对应的数是﹣3.5或1.5．（3）①（4+2×5﹣2）÷（3﹣2）=12÷1=12（秒），点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣12×2=﹣37，点Q对应的数是﹣37+2=﹣35；②（4+2×5+2）÷（3﹣2）=16÷1=16（秒）；点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣16×2=﹣45，点Q对应的数是﹣45﹣2=﹣47．【评论】本题观察了两点间的距离和数轴．解题时，需要采纳“分类议论”的数学思想．36．2017年国庆节放假八天，高速公路免费通行，各地景色区游人如织此中，此中有名于世的北京故宫，在10月1日的旅客人数就已经达到了7万人，接下来的七天中，每日的旅客人数变化（单位：万人）以下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日10月8日人数变化+0.6+0.2+0.1﹣0.2﹣0.8﹣1.6﹣0.1（1）10月3日的人数为7.8万人．（2）这八天，旅客人数最多的是10月4日，达到7.9万人．旅客人数最少的是10月8日，为5.2万人．（3）这8天观光故宫的总人数约为55万人（结果精准到万位）；4）假如你们一家人打算在下一个国庆节观光故宫，请你对你们的出行日期提一个建议．【剖析】（1）依据题意计算出10月2日的人数再加上﹣0.58即可；2）分别计算出每日的人数，即可作出判断；3）依据（1