离散数学学校教案

安徽理工大学教课设计首页第1次课讲课时间2017年9月14日教课设计达成时间：2017年9月10日课程名称失散数学年级2017级专业、层次计算机学院(本科)教师专业技术讲课老师讲课方式大学时2职务（大、小）讲课题目（章、节）§4.1谓词和量词，§4.2一阶语言基本教材或主要参照书《失散数学》刘爱民北京邮电大学第一版社教课目标和要求：全称量词，存在量词，存在独一量词；一阶语言、解说和赋值大概内容与时间安排，教课方法

：1.介绍全称量词，存在量词，存在独一量词，练习将命题符号化2.介绍一阶语言，关于详细的公式，给出解说和赋值（45min）；

(45min)

；教课要点、难点：命题符号化公式的解说和赋值/*（主要内容题纲）§4.1谓词和量词全称量词，全称量词(UniversalQuantifier)：在自然语言中“所有的”、“全部”、“任意的”、“每一个”等表示数目的词，称为全称量词。它用于描绘议论范围中的所有个体，用符号“?”表示。存在量词，存在量词(ExistentialQuantifier)：用符号“?”表示，对应自然语言中“存在一些”、“起码有一个”等表示数目的词。?xF(x)表示个体域中存在个体拥有性质F。存在独一量词将详细命题符号化例2.1-6将以下命题符号化。⑴好人自有好报。⑵有会说话的机器人；⑶没有免费的午饭；⑷在北京工作的人未必都是北京人。解在此题中没有指定个体域，故取个体域为全总个体域。⑴设F(x)：x是好人；G(x)：x会有好报，则命题符号化为：?x(F(x)→G(x))。⑵设F(x)：x是机器人；G(x)：x是会说话的，则命题符号化为：?x(F(x)∧G(x))。⑶设M(x)：x是午饭；F(x)：x是免费的，则命题符号化为：┐?x(M(x)∧F(x))。这句话可作以下表达，“所有的午饭都不是免费的”，故命题可符号化为：?x(M(x)→┐F(x))。由于在含义上这句话和题目的是一样的，因此能够看出，┐?x(M(x)∧F(x))和?x(M(x)→┐F(x))是等价的，后边还将给出详细的证明。⑷设F(x)：x在北京工作；G(x):x是北京人，则命题符号化为：?x(F(x)→G(x))。这句话也可作以下叙述，“存在着在北京工作的非北京人”，故可符号化为：?x(F(x)∧G(x))。由于在含义上这句话和题目是一样的。因此能够看出，?x(F(x)→G(x))和?x(F(x)∧G(x))是等价的，后边也将给出详细的证明。§4.2一阶语言1.一阶语言2.解说和赋值一个公式A的一个解说(Interpretation)I应由以下四部分构成：⑴非空个体域D；⑵公式A中的每个个体常元指定为D中一个特定元素；n⑷公式A中的n元谓词指定为Dn到{0,1}的一个特定的谓词

(命题函数

)。3.公式的分类设A为一个谓词公式，假如A在任何解说下都是真的，则称A为逻辑有效式（Universal）或称为永真式；假如A在任何解说下都是假的，则称A为矛盾式（Contradiction）或称为永假式；若起码存在一个解说使A为真，则称A为可知足式(Satisfable)。4.将详细的公式解说和赋值/*（教课设计末页）本节课小结

1.全称量词，存在量词，存在独一量词

(2min)

；2.一阶语言、解说和赋值（

2min）；复习思虑题课后习题1,3作业题/*安徽理工大学教课设计首页第1次课讲课时间2017年9月14日教课设计达成时间：2017年9月10日课程名称失散数学年级2017级专业、层次计算机学院(本科)教师专业技术讲课老师讲课方式大学时2职务（大、小）讲课题目（章、节）§4.3一阶逻辑等值演算，§4.4一阶逻辑形式推理基本教材或主要参照书《失散数学》刘爱民北京邮电大学第一版社教课目标和要求：等值演算；前束范式推理定律，推理规则大概内容与时间安排，教课方法：1.介绍等值演算；前束范式，将详细公式化为前束范式(45min)；2.介绍推理定律，推理规则，将详细推理符号化并加以证明（45min）；教课要点、难点：将公式化为前束范式；推理的证明/*（主要内容题纲）§4.3一阶逻辑等值演算等值演算；设A、B是谓词逻辑中任意的两谓词公式，若A?B为逻辑有效式，则称A与B是等值的，记作A?B，称“A?B”为谓词逻辑等值式(Equivalent)定理量词辖域缩短与扩充等值式。⑴①?x(A(x)∨B)??xA(x)∨B；?x(A(x)∧B)??xA(x)∧B；③?x(A(x)→B)??xA(x)→B；④?x(B→A(x))?B→?xA(x)。⑵①?x(A(x)∨B)??xA(x)∨B；?x(A(x)∧B)??xA(x)∧B；?x(A(x)→B)??xA(x)→B；④?x(B→A(x))?B→?xA(x)。定理量词分派等值式。⑴?x(A(x)∧B(x))??xA(x)∧?xB(x)；⑵?x(A(x)∨B(x))??xA(x)∨?xB(x)。此中⑴称为?对∧的分派；⑵称为?对∨的分派。定理量词移位等值式。⑴?x?yA(x,y)??y?xA(x,y)；?x?yA(x,y)??y?xA(x,y)。注意不一样名量词间的序次是不行任意更改的。前束范式，公式化为前束范式§4.4一阶逻辑形式推理推理定律，推理规则，全称量词消去规则（简称US）：①xA(x)A(y)；②xA(x)A(c)。全称量词引入规则（简称UG）：A(y)xA(x)。存在量词引入规则（简称EG）：①A(c)xA(x)；②A(y)xA(x)推理符号化并加以证明；/*（教课设计末页）1.等值演算；前束范式(2min)；本节课小结2.推理定律，推理规则（2min）；复习思虑题课后习题5,7,8,9作业题/*安徽理工大学教课设计首页第1次课讲课时间2017年9月14日教课设计达成时间：2017年9月10日课程名称失散数学年级2017级专业、层次计算机学院(本科)教师专业技术讲课老师讲课方式大学时2职务（大、小）讲课题目（章、节）§5.1会合的观点及表示，§5.2会合运算基本教材或主要参照书《失散数学》刘爱民北京邮电大学第一版社教课目标和要求：会合的基本观点；会合的常有运算大概内容与时间安排，教课方法：1.会合的定义，元素与会合的关系，会合与会合的关系，幂集(45min)；并集，交集，差集，对称差集，广义交，广义并（45min）；教课要点、难点：幂集差集，对称差集，广义交，广义并/*（主要内容题纲）§5.1会合的观点及表示会合的定义，会合是不可以精准定义的基本观点。直观地说，把一些事物聚集到一同构成一个整体就叫会合，而这些事物就是这个会合的元素或成员。元素与会合的关系，元素和会合之间的关系是隶属关系，即属于或不属于，属于记作∈，不属于记作，3.会合与会合的关系，设A，B为会合，假如B中的每个元素都是A中的元素，则称B是A的子会合，简称子集。这时也称B被

A包括，或

A包括

B，记作

B

A。4.幂集设A为会合，把

A的所有子集构成的会合叫做

A的幂集，记作

P(A)§5.2会合运算并集，设A，B为会合，A与B的并集A∪B，A∪B＝{x|x∈A∨x∈B}2.交集，设A，B为会合，交集A∩B，A∩B＝{x|x∈A∧x∈B}3.差集，对称差集，设A，B为会合，B对A的相对补集A－B，A－B＝{x|x∈A∧xB}设A，B为会合，

A与

B的对称差集

A

B定义为：AB＝(A－B)∪(B－A)4.广义交，广义并/*（教课设计末页）1.会合的基本观点(2min)；本节课小结2.会合的常有运算（2min）；复习思虑题课后练习1,4作业题/*安徽理工大学教课设计首页第1次课讲课时间2017年9月14日教课设计达成时间：2017年9月10日课程名称失散数学年级2017级专业、层次计算机学院(本科)教师专业技术讲课老师讲课方式大学时2职务（大、小）讲课题目（章、节）§5.3会合定律，§5.4有限集的计数问题基本教材或主要参照书《失散数学》刘爱民北京邮电大学第一版社教课目标和要求：会合定律；有限集的计数问题大概内容与时间安排，教课方法：1.会合定律：等幂律，排中律，矛盾律，汲取律(45min)；有限集的计数问题：容斥原理，及其推行（45min）；教课要点、难点：容斥原理，及其推行/*（主要内容题纲）§5.3会合定律1.幂等律A∪A＝A(6.1)A∩A＝A(6.2)2.联合律(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)(6.3)(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)(6.4)3.互换律A∪B＝B∪A(6.5)A∩B＝B∩A(6.6)4.分派律A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)(6.7)A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)(6.8)5.同一律A∪＝A(6.9)A∩E＝A(6.10)6.零律A∪E＝E(6.11)A∩＝(6.12)7.排中律A∪～A＝E(6.13)8.矛盾律A∩～A＝(6.14)9.汲取律A∪(A∩B)＝A(6.15)A∩(A∪B)＝A(6.16)10.德摩根律A－(B∪C)＝(A－B)∩(A－C)(6.17)A－(B∩C)＝(A－B)∪(A－C)(6