湖南省高考理科数学试题word版

2015年一般高等学校招生全国一致考试（湖南卷）（理科）本试题包含选择题，填空题和解答题三部分，共6页，时间120分钟，满分150分.一.选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，贼每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项复合题目要求的.1.已知1i21（ii为虚数单位），则复数（）zz=A.1iB.1iC.1iD.1i设A,B是两个会合，则”ABA”是“AB”的（）A.充分不用要条件B.必需不充分条件C.冲要条件D.既不充分也不用要条件3.履行如图1所示的程序框图，假如输入n3，则输出的S()A.6B.3C.8D.47799xy14.若变量x,y知足拘束条件2xy1，则z3xy的最小值为（）y15.设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是（）A.奇函数，且在(0,1)上是增函数B.奇函数，且在(0,1)上是减函数C.偶函数，且在(0,1)上是增函数D.偶函数，且在(0,1)上是减函数a536.已知x的项的系数为，则（）的睁开式中含xax30A.3B.3C.6D-6在如图2所示的正方形中随机扔掷10000个点，则落入暗影部分（曲线C为正态散布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的预计值为（）D.47728.已知点A,B,C在圆x2y21上运动，且ABBC.若点P的坐标为（2,0），则PAPBPC的最大值为（）9.将函数f(x)isn2x的图像向右平移(0)个单位后获得函数2g(x)的图像，若对知足f(x1)g(x2)2的x1,x2，有x1x2min，则3（）A.5B.C.D.12346某工件的三视图如图3所示，现将该工件经过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件资料的利用率为（资料利用率=新工件的体积）原工件的体积（）A.8B.16C.4(21)3D.12(21)399二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.11.20(x1)dx.在一次马拉松竞赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图4所示.若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则此中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是.13.设F是双曲线C：x2y21的一个焦点，若C上存在点，使线段a2b2PPF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为.设Sn为等比数列an的前项和，若a11，且3S1,2S2,S3成等差数列，则an.15.已知f(x)x3,xa，若存在实数b，使函数g(x)f(x)b有两个零x2,xa点，则的取值范围是.三、解答题16.(Ⅰ)如图，在圆O中，订交于点E的两弦AB、CD的中点分别是M、N，直线MO与直线CD订交于点F，证明：1）MENNOM1800；（2）FEFNFMFOx53t（Ⅱ）已知直线l:2（t为参数），以坐标原点为极点，x轴y31t2的正半轴为极轴成立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos.1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；2）设点M的直角坐标为(5,3)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA||MB|的值.（Ⅲ）设a0,b0，且ab11.ab（1）ab2；（2）a2a2与b2b2不行能同时成立.17.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，abtanA，且B为钝角》(1)证明：BA22）求sinAsinC的取值范围18.某商场举行有奖促销活动，顾客购置必定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；2）若某顾客有3次抽奖时机，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的散布列和数学希望.19.如图，已知四棱台ABCD1111上、下底面分别是边长为3和6ABCD的正方形，AA16，且AA1底面ABCD，点P、Q分别在棱DD1、BC上.1）若P是DD1的中点，证明：AB1PQ；2）若PQ//平面ABB1A1，二面角P-QD-A的余弦值为3，求四周体7ADPQ的体积.20.已知抛物线C1:x24y的焦点F也是椭圆C2:y2x21(ab0)的一a2b2个焦点，C1与C2的公共弦的长为26.1）求C2的方程；2）过点F的直线l与C1订交于A、B两点，与C2订交于C、D两点，且AC与BD同向（ⅰ）若|AC||BD|，求直线l的斜率（ⅱ）设C1在点A处的切线与x轴的交点为M，证明：直线l绕点F旋转时，MFD老是钝角三角形21.已知a0