线面垂直、面面垂直的性质与判定定理_第1页
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线面垂直、面面垂直的性质与判定定理第一页，共17页。直线与平面垂直的性质第二页，共17页。如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直。直线与平面垂直定义：线面垂直则线线垂直。一条直线与一个平面内的两条相交线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线与平面垂直判定定理：线线垂直则线面垂直。温故知新第三页，共17页。直线与平面垂直的性质定理

垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言：

abα线面垂直关系线线平行关系第四页，共17页。平面与平面垂直的性质第五页，共17页。找二面角的平面角说明该平面角是直角。面面垂直的判定方法：1、定义法：2、判定定理：要证两平面垂直，另一个平面的一条垂线。只要在其中一个平面内找到（线面垂直面面垂直）温故知新第六页，共17页。知识探究：思考1:如果平面α与平面β互相垂直，直线l在平面α内，那么直线l与平面β的位置关系有哪几种可能？αβllαβlαβ平行相交线在面内第七页，共17页。知识探究：

思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？αβ第八页，共17页。证明问题：已知：求证：DαβCBAE证明：在平面β内过D作直线DE⊥AB由⊥β得CD⊥DE

又CD⊥AB,且DE

∩

AB=D所以直线CD⊥平面β转化结论发展条件第九页，共17页。

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。面面垂直线面垂直αβaAl平面与平面垂直的性质定理：符号语言：作用：第十页，共17页。垂直体系线面垂直面面垂直线线垂直判定判定性质定义第十一页，共17页。第十二页，共17页。问题2αβal问题3：αβaBAa⊥β第十三页，共17页。例3证明：设bαβal在α内作直线b⊥l面面垂直性质线面垂直性质第十四页，共17页。变式：αβBabγA证明：过a作平面γ交于b，因为直线a//，所以a//b又因为a⊥AB，所以b⊥AB又⊥β，∩β=AB所以b⊥β进而a⊥βa⊥β辅助线（面）：发展条件的使解题过程获得突破的第十五页，共17页。【课后自测】4、如图，已知SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC，求证：AB⊥BCSABCD证明：过点A作AD⊥SB于D，∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，∴AD⊥平面SBC∵SA⊥平面ABC，BC平面ABC∴SA⊥BC∵SA∩AD=A，∴BC⊥平面SAB∵AB平面ABC∴AB⊥BC∵BC平面SBC

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