2020年高考数学试题分类汇编09概率统计

概率、统计.（·天津）80（m9,[5.45,5.47],[5.47,5.49]，并整理到如下率分布方图，在被抽的零件中，直落在区间5.47)内的个为（ A.B.C.D.362.（2020·全国卷Ⅲ文3）一组样数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（ A.0.01 B.0.1 C.1 D.10443.（2020·全国卷Ⅲ理3）在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1,p2,p3,p4，且pi1，i1则下面四情形中对应样的标准最大的组（ A.p4p20.4C.p4p2

B.p4p20.1D.p4p20.24.（2020·全国卷Ⅰ理5、文5）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个同的温条件进行子发芽实，由实数据(xi,yi)(i,20)得到下的散点图由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ yabx

yabx2yabex

yabx5.（2020·山东5、海南5）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ A.62% B.56%C.46% D.42%6.（2020·全国卷Ⅰ文4）设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率（ 1 2A.C.

B.5 51 4 D.2 5.（·海南（多选）1天（）111131180%9118.（2020·江苏3）已知一数据2a,3a,6的平均数为则a的值是 .9.（2020·江苏4）将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 .110.（2020·天津13）已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为2

1和 ．假定两是否落盒子互影响，3则甲、乙球都落盒子的率为 甲乙两球至有一个入盒子概率为 11.（2020·浙江16）一个盒子里有1个红1个绿2黄四个相的球，次拿一，不放，拿出球即停，设拿黄球的数为，则P(0)；E()12.（2020·全国卷Ⅰ文17）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加等级ABCD频数等级ABCD频数40202020等级ABCD频数28173421A100接加工业务?13.（2020·山东19、海南19）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调2研，随机抽查了0天空气中的M5和SO浓度（μg/m32SO2PM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”22SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115]根据（2）99的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2K

n(adbc)2，(ab)(cd)(ac)(bd)P(K2k)0.050 0.010 0.001k3841 6.635 10.82814.（2020·全国卷Ⅲ理18、文18）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天（：锻炼人次空气质量等级[0，200](200，400](400，600]1（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）7201，2，3，4人次≤400人次>400空气质量好空气质量不好1或“”34“”人次≤400人次>400空气质量好空气质量不好K

n(adbc)2，(ab)(cd)(ac)(bd)P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82815.（2020·全国卷Ⅱ理、文18）加.200(xi，yi)(i=1，2，…，20)xiyii20 20植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得xi60，yi1200，i1 i120 20 20xx)20，yy)20，x

yy)800.ii1

ii1

i ii1（1）（（2）(x，y)(=12，…20)（0.01（3）..附：相关系数r=

nnii1

yiy)

， ≈1.414.16.（2020·全国卷Ⅰ理19）1胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为2，.17.（2020·北京18）某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二．为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人250人150人250人假设所有学生对活动方案是否支持相互独立．（Ⅰ）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；（Ⅱ）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；（Ⅲ）将该校学生支持方案的概率估计值记为p0，假设该校年级有500名男生和300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为p1，试比较p0与p1的大小．（结论不要求证明）18.（2020·25）213nXn，恰有2pn1qn．（1）求p1·q1和p2·q2；2pn+qn2pn-1+qn-1XnE(Xn)(n表示)概率、统计参考答案B5.476.255.000.020.225，则区间5.4780.故选：B.【答案】C【解析】为数据ii,, ,)的方差是据i,, ,)的方差的a2倍，所以所求据方差为102故选：CB【解析】对于A选项，该组数据的平均数为xA140.1230.42.5，A方差为s2125201225204325204425201065；BxB140.4230.12.5，AB方差为s2125204225201325201425204185；C140.2230.32.5，BC方差为s2125202225203325203425202105；DxD140.3230.22.5CDD

125203225202325202425203145.因此，B选项这一组标准差最大.故选：B.Dyxyabx.故选：D.【答案】C【解析】记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件ABABP0.6P(B)0.82PAB0.96，所以P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.60.820.960.46所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选：C.【答案】A【解析】如图，从O,A,B,C,D5个点中任取3个有{O,A,B},{O,A,C},{O,A,D},{O,B,C}{O,B,D},{O,C,D},{A,B,C},{A,B,D}{A,C,D},{B,C,D}共10种不同取法，3点共线只有{A,O,C}与{B,O,D}共2种情况，由古典概型的概率计算公式知，2 1取到3故选：A【答案】CD

.10 5【答案】2【解析】∵数据4,2a,3a,5,6的平均数为4∴42a3a5620，即a2.故答案为：2.1【答案】9【解析】根据题意可得基本事件数总为6636个.5的基本事件有44,123324个.4 ∴出现向的点数为5概率为P .4 36 91故答案为： .91 2【答案】 (1).6

(2).311【解析】甲、乙两球落入盒子的概率分别为

, ，23且两球是落入盒互不影所以甲、都落入子 概率

1 1 ，2 3 61 1 1甲、乙两球都不落入盒子的概率为(1

)) ，2 3 32所以甲、两球至有一个入盒子概率为 .31 2故答案为： ； .6 3111.【答案】 (1). (2).131 1 1 【解析】因为1 1 1 所以P(0) ，4 4 3 32 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 P( ，1 1 4 3 4 3 2 4 31 1 P(2)1 ，1 1 31 1 所以E()0 1 2 1.3 3 3故答案为：

1;1.340（1）A28

100

0.4，乙厂加工出来的一件产品为A

100

0.28；（2）甲分加工100件产品 总利润为4090252050252020252050251500元，所以甲分厂加工100件产品的平均利润为15元每件；乙分厂加工100件产品的总利润为2890201750203420202150201000元，所以乙分厂加工100件产品的平均利润为10元每件．故厂家选择甲分厂承接加工任务．（1）10075，且SO2150的天数有6188天，所以该市一天中，空气中的PM2.5浓度不超过75，且SO浓度不超过150的概率为64

0.64；2（2）由所给数据，可得22列联表为：

100SO2PM2.50,150150,475合计0,7564168075,115101020合计7426100根据22K2 n(adbc)2 100(64101610)2K

3600 7.4844 (ab)(cd)(ac)(bd) 802074

481因为根据临界值表可知，有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关.14.（1）1

216100

0.43，等级为2的概率为

51012100

0.27，等级为3

67100

0.21，等级为4的概率为

72100

0.09；（2）由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为

1002030035500100

350（3）22列联表如下：人次400人次400空气质量不好3337空气质量好228 10033837 K2 5.8203.841，55457030因此，有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.120 1i115.【解析】（1）样区野生动物平均数为20yi20120060，地块数为200，该地区这种野生动物的估计值为2006012000i1（2）样本(xi,yi)(i=1，2，…，20)的相关系数为20(xix)(yiy) 800r 3（3）由（2）知各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性，由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从俄各地块间这种野生动物的数量差异很大，.1 （1）M:PM2 AB为乙输，事件C

1；1614 12PPABABPACACPBCBCPBABA4 2

，4所以，需要进行第五场比赛的概率为P1P3；4AB为乙输，事件CM:N则甲赢的基本事件包括：BCBC、ABCBC、ACBCB、BABCC、BACBC、BCACB、BCABC、BCBAC，1所以，甲赢 概率为PM2

172

9.32 由对称性可知，乙赢的概率和甲赢的概率相等，9 所以丙赢概率为PN12 .9 32 16（Ⅰ）300 3

200 1，200+400 3该校女生支持方案一的概率为

4（Ⅱ）32（1（）所以3人中恰有2人支持方案一概率为：(1)2(13)C1(1)(11)313;（Ⅲ）p