圆周运动一轮复习

fmgfffC．D．222RRR圆周运一轮fmgfffC．D．222RRR1．质量为m小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点点，如图所示，当轻杆绕以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a竖直方向，b水平方向，当小球运动到图示位置时，b烧断的同时杆子停止转动，则（）A．小球在水平面内做匀速圆周运动B．在绳被烧断瞬间，绳中张力突然增大C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D．若角速度ω较大，小球可在垂直于平面的直平面内做圆周运动2m为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传带与皮带轮间会打滑，当可被水平抛出时A轮每秒的转数最少是（）A．

12π

gr

B．

gr

1C．grD．gr2π3．如图所，质量为m的物块从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是F，则物块与碗的动摩擦因数为（）fA．

F

B．

FFFvvvmg＋m－m4．如图所为竖直轴，为固定在上的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、套在水平杆上，BC抗拉能力相同的两根细线C端固定在转轴OO上．当绳拉直时、B两球转动半径之比恒为21当转轴的角速度逐渐增大时（）A．先断C．两线同时断

B．先断D．不能确定哪根线先断5．如图所，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍．、别为大、小轮边缘上的点，为大轮上一条半径的中点．则A．两轮动的角速度相等C．质点加速度a＝AB

（）B．大轮转动的角速度是小轮的倍D．质点加速度a＝B6．如图所，光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于小球a、b大小相同，质量均为m其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先1

T2T后以相同速度v过轨道最低点，且当小a在最低点时，小在最高点，以下说法正确的是（）T2TA．当小b最高点对轨道无压力时，小球a比小球所需向心力大5mgB．=时，小球b在轨道最高点对轨道无压力C．速度至少为

5gR，才能使两球在管内做圆周运动D．只要≥5，小球a对轨道最低点的压力比小球对轨道最高点的压力大7．用一根线一端系一小球（可视为质点另一端固定在一光锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω细线的张力为F，则F随ω变化的图象是下图中的（）8．如图所，在倾α=的光滑斜面上，有一根长L=0.8的细绳端固定在O点端系一质量为=0.2的球，小球沿斜面做圆周运动．若要小球能通过最高，则小球在最低点的最小速度是（）A．2m/sB．210C．2m/D．m/s9乙两名溜冰运动员对面拉着弹簧测力计做圆周运动如图所示已知

甲

80kg，M=40人相距m簧测力计的示数为N列判断中正确的）乙A．两人线速度相同，约为m/sB．两人的角速度相同，为rad/sC．两人的运动半径相同，都是mD．两人的运动半径不同，甲为0.3，乙为m10．如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为的小球，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形1桥的最高点时，弹簧长度为L，下列答案中正确的是（）2A．=L1

B．>L12

C．<L1

D．前三种情况均有可能．如图所示，光滑的水平轨，与半径R的光滑的半圆形轨道BCD相切于点其中圆轨道在竖直平面内为最低点D2

000为最高点．一质量为的小球以初速度v沿动，恰能通过最高点，则000A．越大，v越大B．越大，小球经过点后的瞬间对轨道的压力越大C．m越，v越大D．m与同时增大，初动能增大k012．如图所示，半径为R的圆筒绕竖直中心轴OO动，小物块靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为（）A．

B．C．R

D．

g13．如图所示，两个内壁光滑、半径不同的球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面，现将质量相同的两个小球（小球半径远小于碗的半径别从两个碗的边缘由静止释放，当两球分别通过碗的最低点时（）A．两球速度大小相等C．两球对碗底的压力大小相等

B．两球的速度大小不相等D．两球对碗底的压力大小不相等14．某实验中学的学习小组在进行科学探测时，一位同学利用绳索顺利跨越了一道山涧他先用索做了一个单秋千摆动，使自身获得足够速度后再平抛到山涧对面，如图所示，若他的质量是M，所用绳长为在摆到最低点B处时的速度为，离地高度为h当地重力加速度为g，则：⑴他用的绳子能承受的最大拉力不小于多少？⑵这道山涧的宽度不超过多大？15．如图所示，半径为R内径很小的光滑半圆管道竖直放置，一个小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的上部的压力大小等于自身的重力，：⑴小球从管口飞出时的速率；⑵小球落地点到P的距离．3

010216．如图所示，把一个质量=1kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接绳ab长都是mAB长度是m杆和球旋转的角速度等于多少时，b上才有张力？010217．一根长为L、不可伸长的绝缘轻绳一端连接一质量为、带电量为的小球，另一端与悬点相连。悬点A固定有一电荷量为+q的点电荷，小球本来静止在最低点，已知静电力常量为k。⑴现在最低点给小球一个水平方向的初速度v，求小球在最低点时对轻绳的拉力大小。⑵要使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，小球在最低点的水平速度至少为多大?18．在光滑绝缘竖直面上建立一直角坐标系，如图所示，一质量为mkg、电荷量为q带正电小球系于长为L=2的不可伸长的弹性轻绳的一端绳的另一端固定在坐标原点O。现在水平面上加一电场强度大小E=3mg/，方向沿y负方向的匀强电场。若把小球从的正上方距离点1m处O点以速度45m/s沿x轴正方向抛出。g=m/s。求：⑴轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角多少？⑵绳被拉直的瞬时，绳对小球所做的功？⑶当小球再一次经过y的瞬时，绳对小球的拉力为多大？4

2laaa22πr2πr2fRv2NfNRAABBABAABBBA2ABAB2ABAAB2rrarann202222向R222R1参考2laaa22πr2πr2fRv2NfNRAABBABAABBBA2ABAB2ABAAB2rrarann202222向R222R11．BCD；绳b烧断前，竖直方向合力为零，即F＝，断后，因惯性，要在竖直面内av做圆周运动，且F－＝，所以F＞F，A错B，当ω足够小时，小球不能摆过所在高度，对，当ω足够大时，小球在竖直面内能通过上方最高点，从而做圆周运动，D对．2．A；当m被水平抛出时只受重力的作用，支持力0.在圆周最高点，重力提供向心力，v即mg，所以v＝gr.而v＝2πf·r，所以f＝g，A正确．r

gr

，所以每秒的转数最小为

12π3．B；物块滑到最低点时受竖直方向的重力、支持力和水平方向的摩擦力三个力作用，据牛vF顿第二定律得F－＝m，又F＝，联立解得μ＝，选项B正确．mgm4A；球进行受力分析，A球受重力、支持力、拉F三个力作用，拉力的分力提供AA球做圆周运动的向心力，得：水平方向Fcosmrω

2

，同理，对球：Fcos＝mrω

2

，rr由几何关系，可知α＝，cos＝.所以F>，即绳断．AB

rrABFrβBCAC所以：＝＝＝.由于AC>，FrcosrrBC15．D；两轮不打滑，边缘质点线速度大小相等，＝v，而r＝2r，故ω＝ω，A、错var1ara误；由a＝得＝＝，C误；由a＝ωr得＝＝2则＝，正确．BACCCv6．BD；小球在最高点恰好对轨道没有压力时，小球b所受重力充当向心力，＝mR0＝gR，小球从最高点运动到最低点过程中，有重力做功，小球的机械能守恒，2mgR1＋＝mv0

v解以上两式可得＝B项正确球在最低点时F＝＝mg，在最高点和最低点所需向心力的差为4mgA项错；小球在最高点，管对小球可以提供1支持力所以小球通过最高点的最小速度为零再由机械能守恒定律可知2＝，解得v＝，C项错当≥5gR时，小球在最低点所受支持力F＝mg，由最低5

2212222RRT2NTNTNTT222TTT22ABA22222222222LL221R1v2212222RRT2NTNTNTT222TTT22ABA22222222222LL221R点运动到最高点，2＋＝，小球对轨道压力＋＝m，解得＝－125F－F＝mg可见小球a对轨道最低点压力比小球对轨道最高点压力大D1项正确．7C；小球角速ω较小，未离开锥面对，设细线的张力为，线的长度为锥面对小球的支持力为F，则有Fcosθ＝mg，F－Fcos＝mLsin，可得出：F＝θ＋mω

2

Lsin

2

θ可见随由0始增加F由mgcos开始随ω

2

的增大线性增大，当角速度增大到小球飘离锥面时，F·sin＝ωα，得＝mωL，可见随ω的增大仍线性增大，但图线斜率增大了，综上所述，只有确．18C过点的最小速度为v＝gLα＝m/s根据机械能守恒定律得：＝mv＋mgL，解得v＝25m/s，即C选项正确．B

29．BD；两人旋转一周的时间相同，故两人的角速度相同，两人做圆周运动所需的向心力相同，由=ωr知，旋转半径满足：r∶r=M∶M=1∶2，又r＋rm则r甲乙乙甲甲乙甲

=0.3m＝0.6的角速度相同v∶=1∶2FMωr可得ω＝乙甲乙甲甲故选项BD正确．10．B在D点mg=mv/由到D机械能守恒=+mv/2得=，D0DD与m无关，正确错误。在点由F=mv/得F=与R无关，B错NB0误。由=/2=5可知，与R时增大，初动能E增大，正确。k0012．13．14．(1)该同学在处，由牛顿第二定律得：－＝M

vLv解得：F＝＋M，即他用的绳子能承受的最大拉力不小于＋M1(2)对该同学做平抛运动的过程由运动学公式得：水平方向有：x＝，竖直方向有h＝gt

2解得：x＝v

2hg

，即这道山涧的宽度不超过

2hg

。15．⑴两种情况，当小球对管下部有压力时，则mg0.5mg＝，v＝16

2

.小球对

22R2212022222ET022T0202002⊥0220022⊥TT2T22R2212022222ET022T0202002⊥0220022⊥TT2T管上部有压力时，则有mg＋0.5mg＝，v＝2

32

gR1⑵小球从管口飞出做平抛运动，2R＝gt

2

，＝2

Rg

，x＝t＝，＝t＝6R12216．如图所示、b绳都伸直时，已知ab长均为1，即＝＝1，AO＝1＝0.8；△AOD中，cos＝＝＝，θ＝，θ＝37°，AD球做圆周运动的轨道半径r＝OD＝ADθ＝，b绳

小被拉直但无张力时小球所受的重力mga拉力F的合力F为向心力受力分析如Ta图所示图可知小球的向心为

F＝mgθ据牛顿第二定律得