辽宁省大连市庄河第十二初级中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省大连市庄河第十二初级中学2022年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知二次函数的部分对应值如下表.-3-2-1012345…

-24-1006860-10-24…则不等式的解集为

(

)

参考答案：B2.某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是(

)A.8 B.12 C.16 D.24参考答案：D设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则，解得x＝24．故选D3.将函数的图象向左平移

｛｝个单位后，得函数的图象，则等于（

）；A.

B.

C.

D参考答案：B略4.长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，则顶点A、B间的球面距离是（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】球内接多面体．【分析】先求长方体的对角线，就是球的直径，再求AB的球心角，然后求A、B间的球面距离．【解答】解：∵，∴，设BD1∩AC1=O，则，，∴，故选B5.sin150°的值等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】根据诱导公式直接求解．【解答】解：sin150°=sin30°=故选A．【点评】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题型．6.已知是定义在上的减函数，则的取值范围是（

）．A． B． C． D．参考答案：A为定义在上的减函数；∴；解得；∴的取值范围为．故选：．7.直线与圆的位置关系是（）；A．相离 B．相切 C．直线过圆的圆心 D．相交参考答案：D8.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=(

)A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集．解答：解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选B点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9..设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B；，整数的范围大于奇数的范围10.已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（）A．1 B． C．﹣1 D．﹣4参考答案：A【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinα和cosα的值，再利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：∵角α的终边上有一点P（1，3），∴x=1，y=3，r=|OP|=，∴sinα==，cosα==，则===1，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆交于A、B两点，则AB所在的直线方程是__________________。参考答案：2x+y=012.直线，和交于一点，则的值是

.参考答案：13.如果且，那么＝参考答案：14.已知则

。参考答案：15.已知，，与的夹角为，则的值为参考答案：-79

16.等边△ABC的边长为2，则___________;参考答案：2略17.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ﹣cos2θ的值等于．参考答案：﹣【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据题意可知每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，先利用小正方形的面积求得∴（cosθ﹣sinθ）2的值，根据θ为直角三角形中较小的锐角，判断出cosθ＞sinθ

求得cosθ﹣sinθ的值，进而求得2cosθsinθ利用配方法求得（cosθ+sinθ）2的进而求得cosθ+sinθ，利用平方差公式把sin2θ﹣cos2θ展开后，把cosθ+sinθ和cosθ﹣sinθ的值代入即可求得答案．【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，∵小正方形的面积是∴（cosθ﹣sinθ）2=又θ为直角三角形中较小的锐角，∴cosθ＞sinθ

∴cosθ﹣sinθ=又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=∴2cosθsinθ=∴1+2sinθcosθ=即（cosθ+sinθ）2=∴cosθ+sinθ=∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣故答案为﹣．【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系．考查了学生综合分析推理和基本的运算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知函数f（x）=sinx．（Ⅰ）若f（α）=，且α为第二象限角，计算：cos2α+sin2α；（Ⅱ）若函数g（x）的图象与函数f（x）的图象关于直线x=对称，求函数g（x）的解析式．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用；正弦函数的图象．专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）根据已知可先得cos，化简可得原式=sinα﹣cosα，代入即可求值．（Ⅱ）设点A（x，y）是函数g（x）图象上任意一点，则点A关于直线x=的对称点A（，y）落在函数f（x）的图象上，可得g（x）=f（），又由f（x）=sinx，即可得解．解答： （本题满分8分）（Ⅰ）由，α为第二象限角，得cos…（1分）cos2α+sin2α=cos2α+sin2α=﹣cosα（1﹣sinα）+sinα（1﹣cosα）=sinα﹣cosα所以cos2α+sin2α=；（4分）（Ⅱ）设点A（x，y）是函数g（x）图象上任意一点，则点A关于直线x=的对称点A（，y）落在函数f（x）的图象上，所以g（x）=f（），又由f（x）=sinx，得g（x）=sin（﹣x），即g（x）=sin（x+）…（8分）点评： 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，正弦函数的图象和性质，其中函数图象关于直线对称变换属于难点，属于中档题．19.（本题12分）在中，角对应的边分别是。已知。（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积，求的值。参考答案：（1）；（2）；。20.（满分12分）已知定义域为的奇函数当时，（1）求函数的解析式；

（2）计算的值。参考答案：（1）为上的奇函数………………1分设，则ks5u则得……………4分…………6分（2）由（1）知…………8分…………1221.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据余弦定理直接求解可得，进而可得；（2）由正弦定理角化边可得，再利用面积公式求解即可.【详解】（1）因为，所以，所以，从而.（2）因为，所以，即.因为的面积为，所以，即，所以，解得.【点睛】本题主要考查了正余弦定理及面积公式求解三角形，属于基础题.22.解下列不等式：（1）81×32x＞（2）log4（x+3）＜1．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据指数的运算性质，将原不等式化为32x+4＞3﹣2x﹣4，即2x+4＞﹣2x﹣4，解得答案；（2）根据对数的运算性质，将原不等式化为log4（x+3）＜log44，即0＜x+3＜4，解得答案；解：（1）不等式81×32x＞可化为：34×32x＞[（3）﹣2]x+2，即32x+4＞3