湖北省荆州市八宝中学2021年高一数学文模拟试卷含解析

湖北省荆州市八宝中学2021年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆过点的切线方程是 (

) A．

B．C．

D．参考答案：D2.对记，函数的最小值是（

）A．；B.；C.；D.参考答案：C3.△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=，b=，B=45°，则角C的大小为（）A．15° B．75° C．15°或75° D．60°或120°参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinA=，结合范围A∈（45°，180°），可求A，利用三角形内角和定理可求C的值．【解答】解：∵a=，b=，B=45°，∴由正弦定理可得：sinA===，∵A∈（45°，180°），∴A=60°，或120°，∴C=180°﹣A﹣B=15°或75°．故选：C．4.函数且的图象为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】函数图象解：因为所以当时，

当时，

故答案为：C5.一个三角形的三个内角A，B，C的度数成等差数列，则B的度数为（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：C【分析】结合等差数列的等差中项的性质，以及三角形内角和，即可求出角.【详解】由题意可知，又，则，解得，故选.【点睛】主要考查了等差中项的性质，以及三角形内角和，属于基础题.6.数列1，3，6，10，…的一个通项公式an=（）A．n2﹣n+1 B． C． D．2n+1﹣3参考答案：C【分析】3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…，an=1+2+3+…+n，利用等差数列的求和公式可求数列的通项公式．【解答】解：由题意，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴an=1+2+3…+n=故选C．【点评】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项公式的关键是挖掘各项的规律，再进行猜测．7.平行四边形中，（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.化简（

）A.2sin3° B.2cos3°C.－2sin3° D.－2cos3°参考答案：A【分析】根据同角三角函数的基本关系及正弦的二倍角公式化简开方即可.【详解】因为，所以原式故选A.【点睛】本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数的基本关系，属于中档题.9.（5分）已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的值域．专题： 计算题．分析： 函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；然后通过函数的单调性分别确定出m与n即可．解答： 根据题意，对于函数，有，所以当x=﹣1时，y取最大值，当x=﹣3或1时y取最小值m=2∴故选C．点评： 任何背景下，函数问题定义域优先，建函数模型是求解函数最值问题有效手段之一．10.（5分）下面的图象可表示函数y=f（x）的只可能是（） A． B． C． D． 参考答案：考点： 函数的图象．专题： 计算题．分析： 在A，B，C中，任取一个x值，对应的y值不唯一，根据集合的定义，知A，B，C都不是函数y=f（x）．解答： 在A，B，C中，任取一个x值，对应的y值不唯一，根据集合的定义，知A，B，C都不是函数y=f（x）．在D中，任取一个x值，对应的y值唯一，根据集合的定义，知D是函数y=f（x）．故选D．点评： 本题考查函数的概念，解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为____________.参考答案：略12.函数的反函数是．参考答案：4﹣x2（x≥0）【考点】反函数．【专题】计算题；定义法；函数的性质及应用．【分析】先确定原函数的值域[0，+∞），这是其反函数的定义域，再从原式中分离x，最后交换x，y得到函数的反函数f﹣1（x）．【解答】解：根据求反函数的步骤，先求函数的值域，显然函数的值域为y∈[0，+∞），这是其反函数的定义域，再将函数式两边同时平方，y2=4﹣x，即x=4﹣y2，再交换x，y得到函数的反函数f﹣1（x）=4﹣x2（x≥0），故答案为：4﹣x2（x≥0）．【点评】本题主要考查了反函数的求法，涉及函数值域的确定以及原函数与反函数定义域与值域间的关系，属于基础题．13.若正四棱谁的所有棱长都相等，则该棱锥的侧棱与底面所成的角的大小为____.参考答案：45°【分析】先作出线面角，再利用三角函数求解即可．【详解】如图，设正四棱锥的棱长为1，作在底面的射影，则为与底面所成角，为正方形的中心，，，，故答案为：45°．【点睛】本题考查线面角，考查学生的计算能力，作出线面角是关键．属于基础题.14.方程的解集为用列举法表示为____________.参考答案：略15.若函数y=x2﹣4x的定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，则实数a的取值范围为．参考答案：2≤a≤8【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】先配方，再计算当x=2时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32，利用定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，即可确定实数a的取值范围．【解答】解：配方可得：y=（x﹣2）2﹣4当x=2时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32；∵定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，∴2≤a≤8∴实数a的取值范围为2≤a≤8故答案为：2≤a≤816.函数y＝＋+(x+1)0的定义域是(用区间表示)________．参考答案：17.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，现两人各自独立射击一次，均中靶的概率为______．参考答案：0.56【分析】根据在一次射击中，甲、乙同时射中目标是相互独立的，利用相互独立事件的概率乘法公式，即可求解．【详解】由题意，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，所以两人均中靶的概率为，故答案为：0.56【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用，其中解答中合理利用相互独立的概率乘法公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且，求.参考答案：略19.已知函数定义域为，若对于任意的，，都有，且>0时，有>0.⑴证明:为奇函数;⑵证明:在上为单调递增函数;⑶设=1,若<,对所有恒成立,求实数的取值范围.参考答案：（1）令，令，，为奇函数

(2）在上为单调递增函数;

(3）在上为单调递增函数，，使对所有恒成立,只要>1,即>0令20.（本小题满分12分）已知抛物线的最低点为，（1）求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）依题意，有．因此，的解析式为；

………………3分故…6分（2）由（）得（），解之得（）由此可得且，所以实数的取值范围是．

…12分略21.(本小题满分12分)已知函数的导函数为，其中a为常数(I)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)当a=-1时,若不等式恒成立,求实数m的取值范围.参考答案：（I）函数的定义域为，且.………………2分当时，显然，所以在上单调递减.

……………4分当时，令可得，所以当时,；当时,.所以函数在上单调递增，在上单调递减.……………6分（