湖北省宜昌市长阳第一高级中学2023年高一数学理联考试卷含解析

湖北省宜昌市长阳第一高级中学2023年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则下列结论错误的是（）A．D（x）的值域为{0，1} B．D（x）是偶函数C．D（x）不是周期函数 D．D（x）不是单调函数参考答案：C【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由函数值域的定义易知A结论正确；由函数单调性定义，易知D结论正确；由偶函数定义可证明B结论正确；由函数周期性定义可判断C结论错误，故选D【解答】解：A显然正确；∵=D（x），∴D（x）是偶函数，B正确；∵D（x+1）==D（x），∴T=1为其一个周期，故C错误；∵D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故D正确；故选：C．2.如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则m+

（

）A.

B.

C.

D.1

参考答案：C略3.已知函数，若f(x)在R上单调递增，则实数a的取值范围为（

）A.(1,2)

B.(2,3)

C.(2,3]

D.(2,+∞)参考答案：C4.函数y＝sin2x＋cos2x的图象，可由函数y＝sin2x－cos2x的图象(

)A．向左平移个单位得到

B．向右平移个单位得到C．向左平移个单位得到

D．向右平移个单位得到参考答案：C5.已知等比数列{an}.的前n项和为Sn，，且，则（

）A.256 B.255 C.16 D.31参考答案：D【分析】由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n项和，从而可得，令求解即可.【详解】由，可得；由.两式作比可得：可得，，所以，，，所以故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项公式，属于公式运用的题目，属于基础题.6.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，则A∩?UB=（）A．{3，6} B．{5} C．{2，4} D．{2，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，∴?UB={5}，则A∩?UB={5}，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合交集和补集的定义是解决本题的关键．7.二次不等式的解集为空集的条件是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性．【分析】先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案．【解答】解：C、D中函数周期为2π，所以错误当时，，函数为减函数而函数为增函数，故选A．9.集合{1,2,3}的所有真子集的个数为()A．3 B．6 C．7 D．8参考答案：C略10.与函数相同的函数是A．

B．C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={2,m}，B={2m,2}.若A=B，则实数m=__________.参考答案：0由集合相等的性质，有，12.（3分）若函数f（x）=（x＞0）是减函数，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣1，+∞）考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据反比例函数的单调性即可求得m的取值范围．解答： 根据反比例函数的单调性，若f（x）是减函数；则m+1＞0，m＞﹣1；∴实数m的取值范围是（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）．点评： 考查反比例函数的一般形式，及反比例函数的单调性．13.某中学期中考试后，对成绩进行分析，从某班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表：，若已知外语成绩对总成绩的线性回归方程的斜率为0.25,则线性回归方程为_________12345总成绩(x)469383422364362外语成绩(y)7865796761

参考答案：略14.若向量则实数的值为

参考答案：-615.若，则=______参考答案：-7/9略16.某同学在借助计算器求“方程lgx=2﹣x的近似解（精确到0.1）”时，设f（x）=lgx+x﹣2，算得f（1）＜0，f（2）＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x=1.8．那么他所取的x的4个值中最后一个值是．参考答案：1.8125【考点】二分法求方程的近似解．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据“二分法”的定义，每次把原区间缩小一半，且保证方程的近似解不能跑出各个小的区间即可．【解答】解：根据“二分法”的定义，最初确定的区间是（1，2），又方程的近似解是x≈1.8，故后4个区间分别是（1.5，2），（1.75，2），（1.75，1.875），（1.75，1.8125），故它取的4个值分别为1.5，1.75，1.875，1.8125，最后一个值是1.8125．故答案为：1.8125．【点评】本题考查了二分法的定义，以及利用二分法求方程的近似解的问题，是基础题．17.已知，则________.参考答案：2【分析】首先利用，求出t值，然后利用数量积运算即可得到答案.【详解】根据题意，可知，又，求得，所以，故答案为2.【点睛】本题主要考查数量积运算，难度不大.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在R上的函数是偶函数，且时，.(1)当时，求解析式；(2)当，求取值的集合；(3)当时，函数的值域为,求满足的条件.参考答案：解：（1）；（3）略19.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？参考答案：略20.（本小题满分12分）已知A，B两点分别在射线CM，CN(不含端点C)上运动，∠MCN＝，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若c＝，∠ABC＝θ，

（Ⅰ）试用θ表示△ABC的边的长；

（Ⅱ）试用θ表示△ABC的周长f(θ)，并求周长的最大值．参考答案：(Ⅰ)∵△ABC中由正弦定理知

∴

……………6分

(Ⅱ)

即f(θ)＝2sin(θ＋)＋

……………9分

∵∴当θ＝时，f(θ)取得最大值2＋……………12分21.计算：（1）（0.027）﹣0.5+[810.25﹣（﹣32）﹣0.02×（）﹣2]；（2）lg25+lg8+lg5?lg20+lg22．参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质及其lg5+lg2=1即可得出．【解答】解：（1）原式=+=+=．（2）原式=lg25++lg5（1+lg2）+lg22=lg（25×4）+lg5+lg2（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=3．22.下图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分别为，，，的中点，O1，O′1，O2，O′2分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点．(1)证明：O′1，A′，O2，B四点共面；(2)设G为AA′中点，延长A′O′1到H′，使得O′1H′＝A′O′1.证明：BO′2⊥平面H′B′C.参考答案：(1)由题意知A′，O′1，B′，O′2四点共面．∵O′1，O′2分别为C′D′，D′E′的中点，A′，B′分别为，的中点，∴O′1A′∥B′O′2.又O2，B分别为DE，的中点，∴BO2∥B′O′2，∴O′1A∥BO2，∴O′1，A′，O2，B四点共面．(2)方法①：如图(1)所示，连接AO1，并延长至H，使得O1H＝AO1，连接H′H，HB，BO2，O2O′2，O1O′1，则得长方体HBO2O1－H′B′O′2O′1.则HO′1∥BO′2，H′B′⊥BO′2.取A′G的中点F，连接O′1F，HF，则O′1F綊H′G.由题意，在Rt△H′A′G中，H′A′＝2，A′G＝1，∴H′G＝＝＝，∴O′1F＝．在Rt△HAF中，HA＝2，AF＝，∴HF＝HA2＋AF2＝＝．在Rt△HH′O′1中，HH′＝2，H′O′1＝1，∴HO′1＝HH′2＋H′O′＝＝．∴O′1F2＋HO′＝HF2.∴HO′1⊥O′1F.又O′1F∥H′G，∴HO′1⊥H′G.∴BO′2⊥H′G.又H′B′⊥BO′2，H′B′∩H′G