理论力学动力学基本方程

一.研究对象：二.力学模型：研究物体的机械运动与作用力之间的关系2.质点系：由有限或无限个有着一定联系的质点组成的系统。

1.质点：有一定质量而不考虑其形状大小的物体。刚体是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离不变的质点组成。又称为不变质点系。引言当前1页，总共24页。三、动力学分类:质点动力学质点系动力学质点动力学是质点系动力学的基础。四、动力学的基本问题：大体上可分为两类：第一类：已知物体的运动情况，求作用力；第二类：已知物体的受力情况，求物体的运动。

综合问题：已知部分力，部分运动求另一部分力、部分运动。当前2页，总共24页。舰载飞机在发动机和弹射器推力作用下从甲板上起飞

工程实际中的动力学问题当前3页，总共24页。若已知初速度、一定的时间间隔后飞离甲板时的速度，则需要弹射器施加多大推力，或者确定需要多长的跑道。若已知推力和跑道可能长度，则需要多大的初速度和一定的时间隔后才能达到飞离甲板时的速度。当前4页，总共24页。

棒球在被球棒击打后，其速度的大小和方向发生了变化。如果已知这种变化即可确定球与棒的相互作用力。Fv1v2当前5页，总共24页。载人飞船的交会与对接Av1Bv2当前6页，总共24页。航空航天器的姿态控制当前7页，总共24页。高速列车的振动问题当前8页，总共24页。第一定律(惯性定律):不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。

1687年，牛顿在总结前人工作的基础上，发表了其名著《自然哲学之数学原理》，明确地提出了这些定律，因而又被称为牛顿运动三定律。说明(1)惯性是物体保持运动状态的的固有属性(2)力是改变质点运动状态的原因§9-1

动力学基本定律当前9页，总共24页。第二定律说明该式建立了质量、力和加速度三者之间的关系，称为动力学基本方程。(2)该式是推演其它动力学方程的出发点。(3)质量是物体惯性大小的度量。(4)质量与重量之间的区别与联系。当前10页，总共24页。第三定律(作用与反作用定律):两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反,沿着同一直线,且同时分别作用在这两个物体上。惯性参考系在动力学中把适用于牛顿定律的参考系称为惯性参考系。

在工程实际问题中，可近似地选取与地球相固连的坐标系为惯性参考系。当前11页，总共24页。

将动力学基本方程表示为微分形式的方程，称为质点的运动微分方程。1.矢量形式2.直角坐标形式§9-2

质点的动力学基本方程当前12页，总共24页。

3.自然形式

质点运动微分方程除以上三种基本形式外,还可有极坐标形式,柱坐标形式等等。应用质点运动微分方程，可以求解质点动力学的两类问题以及综合问题。当前13页，总共24页。一、第一类问题：已知运动求力（微分问题）解题步骤和要点：①选择研究对象（选择联系已知量和待求量的质点）。②受力分析,画出受力图(应在一般位置上进行分析)。③正确进行运动分析（分析质点运动的特征量）。④选择并列出适当形式的质点运动微分方程。⑤求解未知量。§9-3

质点动力学的两类基本问题当前14页，总共24页。已知：曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速度转动,OA=r,AB=l,当比较小时,以O

为坐标原点,滑块B

的运动方程可近似写为

如滑块的质量为m,忽略摩擦及连杆AB的质量,试求当和时,连杆AB所受的力.例9-1当前15页，总共24页。研究滑块其中当属于动力学第一类问题。解:当前16页，总共24页。二、第二类问题：已知力，求质点的运动（积分问题）

已知的作用力可能是常力,也可能是变力。变力可能是时间、位置、速度或者同时是上述几种变量的函数。解题步骤如下：①正确选择研究对象。②正确进行受力分析，画出受力图。判断力是什么性质的力（应放在一般位置上进行分析，对变力建立力的表达式）。③正确进行运动分析。(除应分析质点的运动特征外，还要确定出其运动初始条件）。当前17页，总共24页。选择并列出适当的质点运动微分方程。

如力是常量或是时间及速度函数时，可直接分离变量。求解未知量。应根据力的函数形式决定如何积利用运动的初始条件，求出质点的运动。如力是位置的函数，需进行变量置换当前18页，总共24页。例10-2质点的质量m，在力的作用下，沿x轴作直线运动，式中、为常数，当运动开始时即，，，试求质点的运动规律。解：此题已知力求运动，属于动力学第二类问题，且力为时间的函数。质点运动微分方程为则有上式分离变量并积分，得当前19页，总共24页。再积分，得质点的运动方程为解得当前20页，总共24页。例10-3发射火箭，求脱离地球引力的最小速度。解：属于已知力是位置的函数的第二类问题。

火箭在任意位置x处受万有引力F的作用。在地球表面有：所以物体的运动微分方程为：当前21页，总共24页。由于可将上式改写为分离变量得：对上式积分得解