第章土的压缩性和地基沉降计算

第4章土的变形性质及地基沉降计算本章要求熟练掌握压缩系数、压缩指数、压缩模量、变形模量等土的基本压缩性指标的含义；熟练掌握分层总和法、《规范》法地基沉降量的计算方法；掌握正常固结土、超固结土、欠固结土、先期固结压力、超固结比等基本概念；理解超固结土、欠固结土沉降计算方法；理解一维固结理论，了解随时间发展的地基沉降量计算方法。§4.1土的压缩性§4.2地基最终沉降量计算§4.3应力历史对地基沉降的影响§4.4地基变形与时间的关系主要内容【上一节课补充复习题】1.已知一宽为2m，长为4m和另一宽为4m，长为8m的矩形基础，若两个基础的基底附加应力相等，则两基础角点下竖向附加应力之间有何关系？（A）两个基础角点下z深度处竖向应力相等（B）小尺寸基础角点下z深度处竖向应力与大尺寸基础角点下2z深度处竖向应力相等（C）大尺寸基础角点下z深度处竖向应力与小尺寸基础角点下2z深度处竖向应力相等2.地下水位突然从基础底面处下降3m，对土中附加应力有何影响？（A）没有影响（B）附加应力减小（C）附加应力增大§4.1土的压缩性土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性压缩量的组成固体颗粒的压缩土中水的压缩空气的排出水的排出占总压缩量的1/400不到，忽略不计压缩量主要组成部分说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果无粘性土粘性土透水性好，水易于排出压缩稳定很快完成透水性差，水不易排出压缩稳定需要很长一段时间土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程一、压缩试验研究土的压缩性大小及其特征的室内试验方法，亦称固结试验三联固结仪刚性护环加压活塞透水石环刀底座透水石土样荷载注意：土样在竖直压力作用下，由于环刀和刚性护环的限制，只产生竖向压缩，不产生侧向变形1.压缩仪示意图2.e-p曲线研究土在不同压力作用下，孔隙比变化规律Vv＝e0Vs＝1H0/(1+e0)H0Vv＝eVs＝1H1/(1+e)pH1s土样在压缩前后变形量为s，整个过程中土粒体积和底面积不变土粒高度在受压前后不变整理其中根据不同压力p作用下，达到稳定的孔隙比e，绘制e-p曲线，为压缩曲线pe0eppee-p曲线二、压缩性指标压缩性不同的土，曲线形状不同，曲线愈陡，说明在相同压力增量作用下，土的孔隙比减少得愈显著，土的压缩性愈高根据压缩曲线可以得到几个压缩性指标1.压缩系数a2.压缩指数3.压缩模量Es

4.变形模量E0曲线A曲线B1.曲线A压缩性＞曲线B压缩性；2.初始段较陡，而后渐平缓；3.土类不同，压缩曲线不同1.压缩系数a土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值p1p2e1e2M1M2e0epe-p曲线△p△e利用单位压力增量所引起得孔隙比改变表征土的压缩性高低在压缩曲线中，实际采用割线斜率表示土的压缩性《规范》用p1＝100kPa、p2＝200kPa对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性a1-2＜0.1MPa-1低压缩性土0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1中压缩性土a1-2≥0.5MPa-1高压缩性土2.压缩指数Cce-lgp曲线上，其后段直线段的斜率：Cc<0.2,低压缩性土；Cc=0.2~0.4,

中压缩性土；Cc>0.4,

高压缩性土。3.压缩模量Es土在侧限条件下竖向向压应力与与竖向总应应变的比值值，或称为为侧限模量量说明：土的压缩模模量Es与土的的压压缩系数a成反比，Es愈大，a愈小，土的的压缩性愈愈低固相体积不不变：Es<4kPa,高压缩性土土；Es>15kPa,低压缩性土土；Es=4～15kPa,中压缩性土土；4.变形模量E0(通过弹性力力学公式反反算和压缩缩模量换算算法获得)土在无侧限条件下竖向向压应力与与竖向总应应变的比值值。变形模量与与压缩模量量之间关系系：其中：土的泊松比比，一般0～0.5之间5.弹性模量E：定义与弹弹性模量一一直，但是是意思不同同。弹性模模量只对应应弹性变形形部分，而而不包含残残余变形部部分。而变变形模量则则包含弹性性变形和残残余变形两两部分。一般弹性模模量只用计计算瞬间或或短时间内内即荷载迅迅速作用时时土体的变变形。对应应的变形主主要是土骨骨架的弹性性变形和封封闭气体的的压缩变形形。4.1.2.3土的回弹及及再压缩曲曲线e~P形式e~lgP形式4.1.2.4土的回弹指指数定义:侧限压缩条条件下土的的e~lgP回弹及再压压缩曲线平平均斜率工程应用:用于超固结结土再压缩缩段沉降量量的计算.4.1.2.5土的弹性模模量E定义:非侧限压缩缩条件下,土体产生单单位弹性应变所需的应力力.工程应用:用于计算土土的弹性变变形(如瞬间地基基沉降).确定方法:试验类型:三轴或无侧侧限压缩试验方法:反复卸、加加载。弹性模量：：再加载曲曲线的斜率率。说明明：经反反复加卸载载，再加载曲线具较较好线性。。4.1.3地基的静荷荷载试验及及变形模量量试验目的:获得现场地地基的P~s曲线，进而而确定地基基承载力，，及土的变变形模量试验简介:开挖试验坑坑；试验装置：：加载、反力、测量量分级加载；；测量地层沉沉降。P~s曲线：曲线特点、、地基承载载力确定方法§6.7专门讲述。。4.1.4旁压试验及及旁压模量量(自学)试验目的:试验设备:试验方法:旁压模量:基础最终沉沉降量一、分层总总和法地基最终沉沉降量:地地基变形稳稳定后基础础底面的沉沉降量1.基本假设地基沉降仅仅发生在一一定深度范范围内地基是均质质、各向同同性的半无无限线性变变形体，可可按弹性理理论计算土土中应力在压力作用用下，地基基土不产生生侧向变形形，可采用用侧限条件件下的压缩缩性指标采用基底中中心下的附附加应力计计算地基变变形量。

为了弥补假定所引起误差，取基底中心点下的附加应力进行计算，以基底中点的沉降代表基础的平均沉降d地基沉降计算深度σc线σz线2.计算原理地基土体分分为若干薄薄层，每层层土体内假假定自重应应力、附加加应力不随随深度改变变，计算各各分层的压压缩量，最最终累加，，就得到地地基的总沉沉降量。自重应力从从地面算起起；每层采用平平均应力土层竖向应应力由p1增加到p2，引起孔隙比比从e1减小到e2，竖向应力增增量为△p由于所以3.单一压缩土土层的沉降降计算在一定均匀匀厚度土层层上施加连连续均布荷荷载，竖向向应力增加加，孔隙比比相应减小小，土层产产生压缩变变形，没有有侧向变形形。4.单向压缩分分层总和法法分别计算基基础中心点点下地基中中各个分层层土的压缩缩变形量△si,基础的平平均沉降量量s等于△si的总和ei第i层土的压缩缩应变e1i—由第i层的自重应应力均值从从土的压缩缩曲线上得得到的相应应孔隙比e2i—由第i层的自重应应力均值与与附加应力力均值之和和从土的压压缩曲线上上得到的相相应孔隙比比ei土的压缩应应变5.单向压缩分分层总和法法计算步骤骤1.分层2.计算基底压压力和基底底附加压力力3.绘制基础中中心点下地地基中自重重应力和附附加应力分分布曲线（（注：自重应应力由地面面算起）4.确定地基沉沉降计算深深度，即确确定压缩层层的厚度5.计算各分层层的平均自自重应力和和平均附加加应力6.计算各分层层沉降量7.计算基础最最终沉降量量绘制基础中中心点下地地基中自重重应力和附附加应力分分布曲线确定基础沉沉降计算深深度一般取附加加应力与自自重应力的的比值为20％处，即σz=0.2σc处的深度作作为沉降计计算深度的的下限计算各分层层沉降量根据自重应应力、附加加应力曲线线、e-p压缩曲线计计算任一分分层沉降量量对于软土，，应该取σz=0.1σc处，若沉降降深度范围围内存在基基岩时，计计算至基岩岩表面为止止计算基础最最终沉降量量d地基沉降计算深度σc线σz线1.不同土土层的分界界面与地下下水位面为为天然层面面2.每层厚厚度hi≤0.4b进行分层【例】某厂房柱下下单独方形形基础，已已知基础底底面积尺寸寸为4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉粉质粘土，，地下水位位距天然地地面3.4m。上部荷重重传至基础础顶面F＝1440kN,土的天然重重度＝16.0kN/m³³,饱和重度sat＝17.2kN/m³³，有关计算资料料如下图。用分分层总和法计算算基础最终沉降降3.4md=1mb=4mF=1440kNA.分层总和法计算算1.计算分层厚度每层厚度hi＜0.4b=1.6m，地下水位以上上分两层，各1.2m，地下水位以下下按1.6m分层2.计算地基土的自自重应力自重应力从天然然地面起算，z的取值从基底面面起算z(m)σc(kPa)01.22.44.05.67.21635.254.465.977.489.03.计算基底压力4.计算基底附加压压力3.4md=1mF=1440kNb=4m自重应力曲线【解答】分层总和法计算算(2)5.计算基础中点下下地基中附加应应力z(m)z/bKcσz(kPa)σc(kPa)σz

/σczn

(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.2分层总和法计算算(3)3.4md=1mF=1440kNb=4m自重应力曲线附加应力曲线6.确定沉降计算深深度zn根据σz=0.2σc的确定原则，由由计算结果，取取zn=7.2mz(m)σz(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0σc(kPa)h(mm)12001600160016001600σc(kPa)25.644.860.271.783.2σz(kPa)88.970.444.325.315.6σz+σc(kPa)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.9420.940e1i-e2i1+e1i0.06180.01220.00720.00310.0021si(mm)20.214.611.55.03.4按分层总和法求求得基础最终沉沉降量为s=Σsi=54.7mm7.最终沉降计算根据e-p曲线，计算各层的沉降量。。二、《规范》法法由《建筑地基基基础设计规范》》（GB50007－2002））提出分层总和法的另另一种形式，简简化修正版沿用分层总和法法的假设，并引引入平均附加应应力系数和地基基沉降计算经验验系数均质地基土，在在侧限条件下，，压缩模量Es不随深度而变，，从基底至深度度z的压缩量为附加应力面积深度z范围内的附加应应力面积附加应力通式σz=ap0代入引入平均附加应应力系数因此附加应力面面积表示为因此利用附加应力面面积A的等代值计算地地基任意深度范范围内的沉降量量，因此第i层沉降量为根据分层总和法法基本原理可得得成层地基最终终沉降量的基本本公式zi-1地基沉降计算深度znzi△zzi-1534612b12345612aip0ai-1p0p0p0第n层第i层ziAiAi-1地基沉降计算深深度zn应该满足的条件件zi、zi-1——基础底面至至第i层土、第i-1层土底面的距离离(m)ai、ai-1——基础底面至第i层土、第i-1层土底面范围内平均附加应力系数当确定沉降计算算深度下有软弱弱土层时，尚应应向下继续计算算，直至软弱土土层中所取规定定厚度的计算沉沉降量也满足上上式，若计算深深度范围内存在在基岩，zn可取至基岩表面面为止当无相邻荷载影影响，基础宽度度在1～30m范围内，基础中中点的地基沉降降计算深度可以以按简化公式计计算为了提高计算精精度，地基沉降降量乘以一个沉沉降计算经验系系数ys，可以查有关系数数表得到地基最终沉降量量修正公式三、地基沉降计计算中的有关问问题1.分层总和法法在计算中假定定不符合实际情情况假定地基无侧向向变形计算结果偏小计算采用基础中中心点下土的附附加应力和沉降降计算结果偏大两者在一定程度度上相互抵消误误差，但精确误误差难以估计2.分层总和法法中附加应力计计算应考虑土体体在自重作用下下的固结程度，，未完全固结的的土应考虑由于于固结引起的沉沉降量相邻荷载对沉降降量有较大的影影响，在附加应应力计算中应考考虑相邻荷载的的作用3.当建筑物基础埋埋置较深时，应应考虑开挖基坑坑时地基土的回回弹，建筑物施施工时又产生地地基土再压缩的的情况2.地基土沉降的三三个组成部分其中：sd——瞬时沉降（（初始沉降，不不排水沉降，畸畸变沉降）sc——固结沉降（（固结沉降）ss——次固结沉降降（土骨架蠕变变变形）3.土的应力历历史对土的压缩缩性的影响土的应力历史：：土体在历史上曾曾经受到过的应应力状态先期固结压力pc：土在其生成历史史中曾受过的最最大有效固结压压力讨论：对试样施加压力力p时，压缩曲线形形状p<pc再压曲线，曲线线平缓p>pc正常压缩曲线，，斜率陡，土体体压缩量大

土层的先期固结压力对其固结程度和压缩性有明显的影响，用先期固结压力pc与现时的土压力p0的比值描述土层的应力历史，将粘性土进行分类1.正常固结土先期固结压力等等于现时的土压压力pc＝p02.超固结土先期固结压力大大于现时的土压压力pc>p03.超固结土先期固结压力小小于现时的土压压力pc<p0§4.4饱和土体渗流固固结理论一、固结的定义义无粘性土地基上的建筑物土的透水性强沉降很快完成粘性土地基上的建筑物土的透水性弱达到沉降稳定所所需时间十分漫漫长饱和黏土在压力力的作用下，孔孔隙水将随时间间的迁延而逐渐渐被排出，同时时孔隙体积随之之减小，这一过过程称为饱和土土的渗透固结。。饱和土固结速度度的快慢决定于于土体渗透性的的大小以及水流流经过的距离长长短（即土层厚厚度）。所以，饱和土的的固结就是孔隙隙水压力逐渐消消散而有效应力力逐渐增大的过过程。饱和土渗透固结结的数学模型（（弹簧-活塞模型）二、饱和土的一一维固结理论1.土层是均质的、、完全饱和的2.土的压缩完完全由孔隙体积积减小引起，土土体和水不可压压缩3.土的压缩和和排水仅在竖直直方向发生4.土中水的渗流服服从达西定律5.在渗透固结结过程中，土的的渗透系数k和压缩系数a视为常数6.外荷一次性性施加基本假定1.自重固结已结束束；2.附加应力均匀分分布（不随深3.u(z,t)单位时间排出的的水：达西定律：结合上两式：土体体积变化：固结控制方程的的推导体积变形等于排排出水量，即：：可得问题的控制制方程：对应的边界条件件和初始条件：：问题解答：采用分离变量法法，求得傅立叶叶级数解式中：TV——表示时间因因素m——正奇