用有限元强度折减法的发展及其在岩土工程中的应用天津公路部分

有限元极限分析法的发展及其

在岩土工程中的应用

１前言

经典极限分析法适用工程设计但适应性差有限元法适应性广,但无法算安全系数有限元极限分析法,既适用于工程设计,且适应性广特别适用于岩土工程设计（边(滑)坡、地基、隧道）

２有限元极限分析法的原理(１)两种安全系数定义强度储备安全系数

边坡体的垂直条分和受力分析超载安全系数方法坡角/(°)303540455090Spencer法1.551.411.31.21.120.64强度储备安全系数有限元强度折减1.561.421.311.211.120.65强度储备安全系数折减粘聚力c值的强度储备安全系数2.842.061.651.41.210.55增大重力荷载的超载储备安全系数

2.842.061.651.41.210.55（２）两种有限元极限分析法有限元强度折减法不断降低岩土C、值，直到破坏。有限元增量加载法（超载法）不断增加荷载，直到破坏。（3）有限元强度折减法的优越性。a.具有有限元法的一切优点；b.能算出无支护情况下边坡滑动面与稳定安全系数。滑动面为一局部塑性应变剪切带，在水平位移突变的地方.c.能对有支护情况下边坡进行稳定性评价。

不加锚杆时的塑性区加锚杆时的塑性区边坡稳定安全系数为1.1有锚杆支护时安全系数为1.5d.能根据岩土介质与支挡结构共同作用计算出支挡结构的内力。e.能模拟施工过程。

整体失稳判据、强度准则的推导、提高计算精度。应用范围：二维-三维；均质土-节理岩体；稳定渗流-不稳定渗流；边坡、地基-隧道；寻找多个潜在滑面，支挡结构设计，计算机仿真现场试验

。(4)研究现状a.滑面面塑性区区贯通b.滑动动面上的的位移与与应变将将产生突突变，产产生很大大的且无无限制的的塑性流流动c.有限限元计算算都不收收敛，采采用力或或位移不不收敛作作为边坡坡破坏判判据边坡失稳稳后形成成的直线线滑动面面３基本理理论(1)有有限元中中边坡破破坏的判判据滑面上节节点水平平位移随随荷载的的增加而而发生突突变a.本购关系系采用理想弹弹塑性模型b.准则采用用莫尔—库仑仑准则、德鲁克—普拉拉格(D-P)准则(2)本构关关系与屈服准准则的选取I1，J2分别为应力张张量的第一不不变量和应力力偏张量的第第二不变量。。图3各屈屈服准则在ππ平面上的曲曲线编号准则种类DP1外角点外接DP圆DP2内角点外接DP圆DP3莫尔-库仑等面积DP圆DP4平面应变关联法则下莫尔-库仑匹配DP准则DP5平面应变非关联法则下莫尔-库仑匹配DP准则表1各各准则参数、、表强度准则的选选用图3-4有有限元单单元网格划分分表3-2采用非关联流流动法则时不不同准则条件件下的安全系系数表3-3采采用关联流流动法则时不不同准则条件件下的安全系系数强度准则的选选用外角圆准则偏偏危险内角圆准则时时大时小等面积圆准则则适用于三维维计算平面应变莫尔尔－库仑匹配配准则适用平平面应变计算算DP4采用关关联流动法则则，DP5采用非非关联流动法法则，～～００(3)提高计计算精度的条条件①要有一个成成熟可靠、功功能强的有限限元程序，尤尤其是选用国国际上公认的的通用程序。。②有可供实用用的岩土本构构模型和强度度准则。③计算范围、、边界条件、、网格划分等等要满足有限限元计算精度度要求。图3-4有有限元单单元网格划分分右边界宽度－－２.5倍坡坡高左边界宽度－－１.5倍坡坡高底部边界高度度－１倍坡高高４有限元强度度折减法在均均质边坡中的的应用表3-5H为变量时的最最小安全系数数（节点数≧≧1190个个）β=45°c=42KPaφ=17°H(m)1020304050DP41.7331.1280.9230.8200.735简化Bishop法1.6121.0640.8670.7640.698(DP4-Bishop)/Bishop0.0750.0600.0650.0730.053(1)求安全全系数：边坡坡参数的影响响图3-5H～折减系数数曲线坡角β的影响表3-6β为变量时的最最小安全系数数（节点数≧≧1210））H=20mc=42KPaφ=17°坡角β（°）3035404550DP41.4551.3231.2141.1281.044简化Bishop法1.3981.2691.1561.0640.987(DP4-Bishop)/Bishop0.0410.0430.0500.0600.058粘聚力C的影响表7c为变量时的最最小安全系数数（节点数1111个））H=20mβ=45°φ=17°C(KPa)20406090DP40.7931.1011.3791.781简化Bishop法0.7521.0361.3021.685(DP4-Bishop)/Bishop0.0550.0630.0590.057摩擦角Φ的影响泊松比泊松比对塑性性区分布范围围有影响。泊泊松比取值越越小，边坡的的塑性区范围围越大。泊松比V=0时的塑性区分分布泊松比V=0.499时的塑性区分分布计算表明泊松松比对的安全全系数计算结结果没有影响响，泊松比=0.1和泊泊松比=0.499计算算得到的安全全系数相同。。弹性模量对边边坡的变形和和位移的大小小有影响，但但对安全系数数没有影响。。有限元法坡角等于30度时的滑动动面常规法(２)临界滑动面坡角等于45度时的滑动动面（变形显显示比例设置置为零）有限元法常规法a.有限元法法按渗流作用下下坡体内浸润润面的位置，，得到模型各各结点处的孔孔隙水压力，，进行有限元强强度折减稳定定性分析。b.传统的条条分法按坡体内浸润润面的位置，，得到土条底部部中心处的孔孔隙水压力,进行条分法稳稳定性分析(3)渗流作作用下边(滑滑)坡的稳定定性分析1．适合分析析的计算类型型（1）变形；；（2）固结；；（3）分级加加载；（4）稳定分分析（采用的的是有限元强强度折减法）；；（5）渗流计计算。PALXIS程序简介2．本构模型型（1）线弹性性；（2）理想弹弹塑性模型；；（3）软化硬硬化模型；（4）软土流流变模型。3．力学行为为（1）排水力力学条件下的的力学行为；；（2）不排水水力学条件下下的力学行为为；（3）无孔隙隙条件下的力力学行为。渗流作用下边边（滑）坡的的稳定性分析析有限元模型的的建立图1有限元元模型和渗流流计算模型的的网格划分示示意图图2渗流计计算模型示意意图计算结果天然情况下的的滑面位置示示意图图4水头荷载一时时的滑面位置置和浸润面位位置示意图计算结果图5水头荷载二时时的滑面位置置和浸润面位位置和传统条分法法计算结果的的对比图6水头荷载一时时GEO—SLOPE程序的计算结结果示意图图7水头荷载二时时GEO—SLOPE程序的计算结结果示意图表1边坡安全系数数计算结果荷载条件计算程序天然条件水头荷载一水头荷载二ADINA1.5661.5711.514GEO—SLOPE（SLOPE/W和SEEP/W耦合）条分法1.5791.5791.543PLAXIS1.5611.5681.532水位下降时边边（滑）坡稳稳定性分析库水作用下浸浸润线的确定定现行算法水位下降前后后的一条连线线根据右图和包辛涅斯克微微分方程，可以得到下面面的数学模型型：模型的建立一维情况下的的理论公式x处t时间,浸润线高度模型的求解数学模型通通过拉普拉拉斯(Laplace)正变变换和逆变变换求解，，得到下面面的计算公公式：--计算参参数有关因素:下降速度给水度渗透系数含水层厚度度公式的修正正当水平距离离大于一倍倍下降高度度时，一维公式的的计算结果果大于有限限元结果，，并且两者者的曲线大大致相互平平行。(数值解修修正:二维维代替一维维)公式的修正正修正系数试验验证长4米,高1.5米米,宽1.2米米浸润线线水位下降速速度与渗透透系数对浸浸润线的变变化———算例例分析在库水位的的下降过程程中，坡体体存在一个个最不利的的水位，在在这个水位位坡体的稳稳定系数最最小，这个个位置一般般在下降水水位的下1/3处。。水位下降速速度影响渗透系数影影响计算结果与与数值方法法的比较计算程序(水位下降速率1m/d)滑坡分析程序PLAXIS程序剩余推力法-隐式解剩余推力法-显式解安全系数1.261.271.21计算结果与与数值分析析的比较误差3.9%水位下降对对边（滑））坡稳定性性分析的影影响不考虑水位位下降过程程中超孔隙隙水压力的的影响（土体设置置为排水条条件）初始水位为为40m，，安全系数数为1.878的滑面位置置示意图坡体前部水水位下降至至30m，，安全系数数为1.267的滑面位置置和浸润面面位置示意意图水位下降对对边（滑））坡稳定性性分析的影影响坡体前部水水位下降至至20m，，安全系数为为1.112的滑面位置置和浸润面面位置示意意图坡体前部水水位下降至至10m，，安全系数为为1.217的滑面位置置和浸润面面位置示意意图表2安全全系数的计计算结果水位下降的高度（米）051015202530安全系数1.8781.5421.2671.1411.1121.1491.217图12水位下降与与其对应的安全系数数的拟合曲曲线考虑水位下下降过程中中超孔隙水水压力的影影响（土体设置置为不排水水条件）a.水位下下降速率的的影响PLAXIS程序无无法考虑水水位的变化化的时间因因素，采用结合固固结计算的的方法来考考虑时间因因素，如水水位下降速速率为1m/d，先先用不排水水程序按下下降１m计计算，然后后固结一天天时间，消消散孔隙水水压力。不同水位下下降速率对对应的安全全系数水位高度水位下降速率初始水位（40m）36m32m28m24m20m坡体内超孔隙水压力消散至最小值2.421.911.591.391.281.231.362.421.901.581.351.231.201.362.421.871.531.341.201.151.36表4是否否考虑坡体体内超孔隙隙水压力的安全系数数计算结果果表水位高度

算例初始水位(40m）36m32m28m24m20m坡体内超孔隙水压力消散至最小值考虑超孔隙水压力的影响2.421.911.591.391.281.231.36不考虑超孔隙水压力的影响2.422.081.771.521.451.371.37图13不同的水位位下降速率率所对应的的水位和安安全系数的的关系曲线线水位下降快快，安全系系数低分析软件和计算条件水位高度排水条件不排水条件GEO-SLOPE（经验概化）GEO-SLOPE（渗流计算）PLAXIS（经验概化）PLAXIS（渗流计算）PLAXIS（渗流计算）PLAXIS（经验概化）GEO-SLOPE（渗流计算）65m1.6921.6921.7381.7381.7381.7381.69262m1.5591.5561.6441.6281.4971.5391.53259m1.4711.4581.5431.5001.4241.4561.42456m1.3861.3591.4681.3981.3291.3751.31453m1.3151.2711.3851.2941.2481.3121.23450m1.2601.1881.3251.2211.1891.2621.15247m1.2211.1411.2751.1621.1121.2171.10744m1.1951.1511.2471.1171.1011.1871.04941m1.1871.1321.2341.0931.0831.1721.03838m1.1991.1091.2271.0791.0471.1670.99535m1.2271.1241.2411.0821.0741.1781.028“现用工程程采用值””（经验概概化，排水水计算）稳定系数为为１.227GEO-SLOPE（渗流计计算，不排排水计算））稳定系数为为0.995误差：18.91%，偏危险险“现用工程程采用值””（经验概概化，排水水计算）稳定系数为为１.227PLAXIS（渗流流计算，不不排水计算算）稳定系数为为1.047误差：1４４.67%，偏危险险b．土体渗渗透系数的的影响表5土体不同渗渗透系数对对应的安全全系数计算算结果表水位高度渗透系数初始水位（40m）35m30m25m20m坡体内超孔隙水压力消散至最小值2.421.831.491.311.231.362.421.781.431.211.161.362.421.761.421.181.121.36渗透系数大大，安全系系数小5.岩质边边坡稳定分分析岩体中的结结构面:贯通性结构构面非贯通性结结构面硬性结构面面（无充填填结构面））软弱结构面面5.1有有限元模型型极其安全全系数的求求解（1）软弱弱结构面岩体以及有有厚度软弱弱结构面均均采用平面面单元模拟拟，只是参参数不同。平面型滑面面有限元模模型以及变变形后产生生的塑性区区（2）硬性性结构面采用无厚度度接触单元元模拟5.2折折线型滑动动面边坡稳稳定分析算算例

有限元强度折减法Spencer法C=160kPa,1.000.97C=160kPa,2.112.08C=320kPa,2.312.28C=0kPa,2.091.95C=1603.082.94表5.2.1不不同方法求求得的稳定定安全系数数5.3具具有一组平平行节理面面的岩质边边坡算例一组软弱结结构面倾角角40度，，间距10m表5.3.1计计算采用用物理力学学参数材料名称重度弹性模量泊松比内聚力内摩擦角kN/m3MPa

MPa度岩体25100000.21.038结构面17100.30.1224表5.3.2计计算结果果计算方法安全系数有限元法（外接圆屈服准则）1.26有限元法（等面积圆屈服准则）1.03极限平衡方法(解析解)1.06极限平衡方法(Spencer)1.065.4具具有两组平平行节理面面的岩质边边坡算例两组方向不不同的节理理，贯通率率100%，第一组组软弱结构构面倾角30度，平平均间距10m，第第二组软弱弱结构面倾倾角75度度，平均间间距10m.材料名称重度弹性模量泊松比内聚力内摩擦角kN/m3MPa

MPa度岩体25100000.21.038第一组节理17100.30.1224第二组节理17100.30.1224表5.4.1计计算采用用物理力学参数数表5.4.2计计算结果计算方法安全系数有限元法（外接圆屈服准则）1.62有限元法（等面积圆屈服准则）1.33极限平衡方法(Spencer)1.36首先贯通的滑动动面滑滑动动面继续发展5.5具具有一条非贯通通结构面岩质边边坡算例图（A)贯通率100%，图（B)(C)(D)为结构面不同位位置示意图。表中①②③为结构面面强度参数3种不同取值。。B、C、D为结结构面的3种分分布情形结构面贯通后形形成的滑动面计算表明：贯通率越大，稳稳定性越差；贯通率相同的情情况下，非贯通区位于坡坡脚处安全系数数最大，坡中次次之，坡顶最差差。6.1边（（滑）坡支挡结结构的设计原则则滑面上的土体处处于极限平衡状状态，岩土体抗剪强度度得到充分发挥挥，支挡结构上承受受主动土压力，，保证设计安全、、经济。工程界一直采用用的设计原则。。6.用有限元法求滑滑（边）坡支挡挡结构的内力采用有限元法计计算支挡结构内内力：验证支挡结构上上所受的推力;用有限元法确定定桩的推力分布布；计算桩的弯矩、、剪力等内力。。对桩锚结构内力力进行优化。6.2崇遵高速速公路高工天滑滑坡稳定性分析析下切滑体才5——6米引起滑坡坡复活。采用抗滑桩加预预应力锚索的支支挡措施,锚索锚固力800kN,两排排锚索,每排3根。岩土体采用8节节点平面单元，，抗滑桩用梁单元元BEAM3单单元模拟。计算采用的力学学参数材料名称重度弹性模量泊松比内聚力内摩擦角kN/m3MPa

kPa°滑体21300.325.524.5滑床241050.2520030桩(C25砼)2429×1030.2考虑为弹性材料预应力锚索通过过施加集中力的的方法来模拟，，两个节点上施施加一