初中数学中考复习 专题09探究题-运动问题-2022年中考数学第二轮总复习课件（全国通用）

中考数学第二轮总复习精讲精练方法技巧当堂训练强化训练专题09

探究题运动问题考点归纳知识梳理题型概述动点问题：由动点引发的几何图形的大小、形状问题或几何图形间位置关系问题,都需要通过相关的数量条件来确定,因此抓住几何计算,构造方程、函数模型是解决此类问题的关键所在；动态问题时以点、线、面(如三角形、四边形、扇形等)的运动为情境，探索和发现其中规律和结论的中考题型，由于图形的运动，导致题目的条件不断改变，随之相应的数量关系和结论也可能改变，这样就出现一个事件中蕴含着多个数学问题，既独立又有联系，使题目无论从考查知识上，还是解决方法上都具有较强的综合性，以达到培养和考查学生的观察、实验、空间想象、分析综合等解决问题的能力。解决动态问题的思维与方法：(1)认清问题中的静态图形和动态图形，

并确定动态图形的起始位置和终止位置；(2)画出不同时刻动态图形与静态图形形成的几何图形，这样就能达到由“动”变“静”，再设法分别求解问题。点的运动01线段的运动02图形的运动03知识点【例1】已知AB=10,P是线段AB上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△ACP和△PDB,连接CD,设CD的中点为G,当点P从点A运动到点B时,点G移动的路径长是____.ADCBPGENM【分析】延长AC、BD交于点E,连接EP,先证四边形CPDE是平行四边形,点G的运动轨迹是△EAB的中位线MN.MN=0.5AB=55知识点一典例精讲点的运动1.如图,正方形ABCD的边长为6cm,点E为AB边上的一点,且AE=2cm,动点M由C点开始以3cm/s的速度沿折线CBE移动,动点N同时由D点以1cm/s的速度沿边DC移动,请问多长时间后,顺次连接点E,M,N,D为顶点的四边形是平行四边形？4+6-3t=tAMECDBNNMt=2.5知识点一针对训练点的运动1.如图,在平面直角坐标系中有一矩形OABC,其中A、C两点在坐标轴上,点B的坐标为(30,20),矩形内点D(14,8)处有一钉子.动点P、Q同时从点O出发,点P沿O→A→B方向以5cm/s的速度运动,到点B停止运动；点Q沿O→C方向以3cm/s的速度运动,到点C停止运动.P、Q两点用一条可伸缩的橡皮筋连接,设两动点运动t(s)后橡皮筋扫过的面积为y(平方单位)．(1)当t=4时,求y的值；(2)问：t为何值时,橡皮筋刚好接触钉子

(即P、D、Q三点在同一直线上)；(3)当4＜t≤10时,求y与t之间的函数关系式．yxAQPOCBED提升能力强化训练点的运动点的运动01线段的运动02图形的运动03知识点【例2】如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,BC=10cm,AD=8cm,点P从点B出发,在线段BC上以3cm/s的速度向点C匀速运动,同时,垂直于AD的直线m从底边BC出发,以2cm/s的速度沿DA方向匀速平移,分别交于AB,AC,AD于点E,F,H,当点P到达点C时,点P与直线m同时停止运动,设运动时间为ts(t＞0)(1)当t=2时,连接DE,DF,求证:四边形AEDF为菱形；(2)在整个运动过程中,所形成的△PEF的面积存在最大值,当△PEF的面积最大时,求线段BP的长.BmHFEAPDC

双动点的运动问题中,第二动点的运动轨迹如果是直线型,通常可以找到第二动点所在直线与已知直线的位置关系如：平行、垂直等,或者是某一条特殊直线(或直线上的一部分)如中位线、平分线等.知识点二典例精讲线段的运动1.如图,直线l经过等腰直角△ABC直角顶点C,过点A作AE⊥l于点E,过点B作BF⊥l于点F,是探究AE,BF,EF的大小关系。FEl图1CBAEFl图3CBAFEl图2CAB知识点二强化训练线段的运动点的运动01线段的运动02图形的运动03知识点【分析】1.先画出Rt△ABP的起始位置,和终止位置；2.在再证明△AP1P2∽△AB1B2；3.点B的运动轨迹是线段B1B2.

【例3】如图,已知点A是第一象限内横坐标为的定点,AN⊥x轴于点M,交直线y=-x于点N.若点P是线段ON上的一个动点,∠APB=30º,BA⊥PA,则点P在线段ON上的一个运动时,A点不变,B点随之运动,求当点P从点O运动到点N时,点B运动的路径长是()A.2B.C.D.CPBAyxOMNP2B2P1B1知识点三典例精讲图形的运动1.如图,正方形ABCD的边长为2,动点E从点A出发,沿边AB-BC向终点C运动,以DE为边作正方形DEFG(点D、E、F、G按顺时针方向排列).设点E运动的速度为每秒1个单位,运动的时间为x秒,整个运动过程中,点G经过的路径长为____,点F经过的路径长为_____.2.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90º,AB=3,点D在BC上,以AD为边向右作正方形ADEF,连接BF,若∠FBC=30º,则BD的长为()A.2B.C.D.4AECBGDF4H知识点三针对训练图形的运动CAFEDCB△ABD≌△ACF,BD=FC强化训练1.如图,已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形中,使OK与AB重合,按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转,使KM与BC重合,完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转,使MN与CD重合,完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中,点B,M间的距离可能是(

)A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.5DFA(0)EDCB(K)NM提升能力强化训练运动问题2.如图,已知正方形MNKG和正六边形ABCDEO的边长均为1,把正方形放在正六边形外,使GK与AB重合,现按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B顺时针旋转,使KN与BC重合,完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转,使NM与CD重合,完成第二次旋转•••；再这样连续旋转6次的过程中,点N在直角坐标系中的横坐标不可能是()A.2B.C.D.OEABNMxy(G)(K)CDB提升能力强化训练运动问题ACDB3.已知正方形ABCD的边长为4,E为平面内任意一点,连接DE,将线段DE绕点D顺时针旋转90º得到DG,当点B,D,G在一条直线上时,DG=则CE的长为___________.G1E2G2E1提升能力强化训练运动问题4.在△ABC中,∠ACB=90º,∠ABC=30º,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为θ(0º＜θ＜180º)得到△A´B´C.(1)如图①,当AB∥CB´时,A´B´与CB交于点D.求证：△A´CD是等边三角形；(2)如图②,连接A´A,B´B,设△ACA´和△BCB´的面积分别为S△ACA´和S△BCB´的面积.求证：S△ACA´：S△BCB´=1:3；(3)如图③,设AC的中点为E,A´B´的中点为P,AC=a,连接EP,当θ=_____º时,EP的长度最大,最大值为_______.ABCABCA´B´Dθ①ABCA´B´DθPE③ABCA´B´Dθ②1201.5a提示：画出点P的运动轨迹。提升能力强化训练运动问题5.在△AOB中,∠AOB=90º,AO=BO=,D为AO的中点,以O为圆心,DO为半径,作扇形COD,∠COD=90º,将扇形COD绕点O顺时针旋转α(0º＜α＜360º).(1)在旋转过程中,BD的最小值为_____；(2)当α=30º,试判断BD与CD的位置关系,并给予证明；(3)当C、D、B在同一直线上时,求BC的长。⌒ADCBOADCBOEDCABODC