抽样基础知识

关于抽样基础知识第一页，共十九页，编辑于2023年，星期一22.03.2023第一章基础知识2

第一节概率基础知识

一、事件

（一）随机现象在一定条件下不总是出现相同结果的现象。（p201）

1、结果至少有两个；

2、无法预知。（二）随机事件随机现象的某些样本点组成的集合。常用大写字母A、B、C等表示。（p202）

1、随机事件的特征（1）任一事件A是相应样本空间Ω中的一个子集（2）事件A发生当且仅当A中某一样本点发生记ω1，ω1和ω2

是Ω中的两个样本点。当ω1

发生且ω1∈

A，则事件A发生;当ω2

发生且ω2不在A中,则事件A不发生。第二页，共十九页，编辑于2023年，星期一22.03.2023第一章基础知识3

（3）任一样本空间Ω都有一个最大子集，最大子集是Ω，其对应的事件为必然事件。（4）任一样本空间Ω都有一个最小子集，其对应的事件为不可能事件。

2、随机事件的特征（p203）（1）包含（2）互不相容（3）相等二、概率

（一）概率事件发生可能性大小的度量（二）概率的古典意义与统计意义第三页，共十九页，编辑于2023年，星期一22.03.2023第一章基础知识4

第二节排列、组合与抽样一、排列与抽样示例1：从10个产品中每次抽取1个检验，做完检验后将该产品放回，如此连续抽取4次，共有多少种排列数？（P206；104）示例2：从50台机床中随机抽取4台，并对样品进行编号后检验，问共有多少种抽取的方法？示例3：将10台机床进行编号后检验，问共有多少种编号的方法？二、组合与抽样示例：从50台机床中一次性随机抽取4台（不考虑其间顺序）进行检验，问共有多少种抽取的方法？

第四页，共十九页，编辑于2023年，星期一22.03.2023第一章基础知识5

三、组合在抽样检验中的应用示例1：已知10个电子元件中有3个不合格，从中随机抽取4个检验，4个全是合格品的概率有多大？（p303）示例2：选用（5︱2,3）抽样方案对某生产企业的电动儿童玩具产品进行监督抽查。成品仓库内抽样基数为1000只产品，已知其中有10只不合格，即：D=10,p=0.01。若规定不合格品数不得超过50只，即：D0≤50,P0

=0.05。监督抽查结果误判该批产品不合格的概率有多大？（p303）示例3：上例中，如果1000只电动儿童玩具产品中有900只是不合格品，监督抽查中将其错判为合格批的概率有多大？第五页，共十九页，编辑于2023年，星期一22.03.2023第一章基础知识6

第三节抽样检验的目的一、什么是抽样检验（p256）

按照规定的抽样方案，从待检验的一批产品中随机抽取一部分产品（即样本）进行检验，再根据样本检验结果对产品批作出是否合格的判断。抽样检验的目的是通过样本推断总体。二、抽样检验必须具备的条件（p257）

1、在经检验接收的合格产品批中允许存在不合格产品，而不致造成质量事故。

2、产品能够划分为单位产品，在产品批中能够随机地抽取一定数量的样本。第六页，共十九页，编辑于2023年，星期一22.03.2023第一章基础知识7三、抽样检验的适用范围

1、破坏性检验项目；

2、检验费用高于检验效果时；

3、生产量很大，时间不允许采用全检时。四、抽样方案抽样方案的内容包括抽多少与怎样推断。样本是样品的结合，一个样本可由一个样品组成，也可由多个样品组成。五、抽样检验的一般步骤

1．抽样a、怎么抽b、抽多少

2.检验不同产品、不同质量特性，采用不同检验方法。

3.推断根据抽样方案，用对样本的检测结果对总体进行推断。第七页，共十九页，编辑于2023年，星期一22.03.2023第一章基础知识8

五、抽样检验常用的抽样方法（p61－62）

1、纯随机抽样

2、分层抽样

3、等距抽样

4、整群抽样

5、多阶段抽样第八页，共十九页，编辑于2023年，星期一22.03.2023第一章基础知识9

第四节抽样方案一、计数型抽样方案

1、计数型抽样方案形式（1）(n;c)；

（2）（n;Ac,Re）

n------样本量c------判定数

Ac-----接收数Re-----拒收数

d----样本中含有的不合格品数(随机变量）

2、用法从批中抽取n件产品构成样本，逐个检验各个样品，发现其中d件不合格品。若

d≤c（d≤Ac）则接收该批；若d﹥c（d≥Re）则拒收该批。第九页，共十九页，编辑于2023年，星期一22.03.2023第一章基础知识10

3、计数抽样接收概率服从二项分布二、计量型抽样方案形式（n；k）；用样本均值和样本标准差对批作出推断。计量抽样接收概率服从泊松分布。总体方差监督总体中各单位产品某质量特性值与总体均值之差的平方和除以总体量减1。（p307）总体标准差σ

总体方差的正平方根。样本方差样本中单位产品某质量特性值与样本均值之差的平方和除以样本量减1。样本标准差s样本方差的正平方根。

三、抽样方案的由来

抽样方案是根据对总体的质量要求，用数理统计理论设计出来的。

第十页，共十九页，编辑于2023年，星期一22.03.2023第一章基础知识11

第五节抽样检验的基本统计理论

一、样本质量指标（不合格品率）不一定等于总体质量指标（不合格品率）。

样本不合格品率不一定等于总体不合格品率；样本平均每百单位不合格数不一定等于总体（批）平均每百单位不合格数；某质量特性的样本平均值不一定等于总体（批）该质量特性的样本平均值。二、抽样检验不能保证被接收的总体(批)中的每件产品都是合格品。三、抽样检验所犯的两类错误弃真错误与存伪错误。第十一页，共十九页，编辑于2023年，星期一22.03.2023第一章基础知识121、在抽样检验中,将合格批误判为不合格所犯的错误称为弃真错误，犯弃真错误的概率称为弃真概率，记为,它也称为生产方风险。

式中：N批量；n样本量；Ac接收数；D产品批中不合格品数；d抽取的样本中不合格品数

2、在抽样检验中,将不合格批误判为合格所犯的错误称为存伪错误，犯存伪错误的概率称为存伪概率，记为β,它也称为使用方风险。

第十二页，共十九页，编辑于2023年，星期一22.03.2023第一章基础知识13

四、抽检特性曲线（ＯＣ曲线）

从ＯＣ曲线可以看出，函数自变量实际不合格品率P的自变域不同（犯弃真错误时P≤p0；犯存伪错误时P﹥p0），所以弃真概率与存伪概率的和不可能等于1。≤第十三页，共十九页，编辑于2023年，星期一22.03.2023第一章基础知识14

第六节两种质量保证模式的抽样方案一、过程平均和接收质量限

1、过程平均

processaverage

在规定的时段或生产量内平均的过程水平。过程平均是过程处于统计控制状态期间的质量水平（不合格品百分数或每百单位产品不合格数），是所提交一系列批的平均质量，不包括重新提交的批。在多次抽样中，只有第一样本的结果才应该被用来估计过程平均。计算公式：

式中：d为样本中发现的不合格品数；n为样本量；m为产品批次数，一般取m﹦10～20，m越大，估计越精确。如需了解近期生产情况，可取m﹦5第十四页，共十九页，编辑于2023年，星期一22.03.2023第一章基础知识15

2、接收质量限acceptancequalitylimit（AQL）

当一个连续系列批被提交验收抽样时，可允许的最差过程平均质量水平。二、孤立批抽样方案的质量保证作用孤立批抽样方案不能将某一通过批的不合格品率控制在预先规定的某数值下，孤立批抽样方案仅起概率把关的作用。不合格品率低时，接收的概率高；不合格品率高时，接收的概率低。

三、连续批抽样方案的质量保证作用用某一质量要求（AQL）确定的抽样方案组(系列抽样方案)，对连续m批产品进行抽样检验，若接收了其中的k（k≤m）批，则可将k批合在一起的平均不合格品率控制在事先规定的那个AQL之下。

第十五页，共十九页，编辑于2023年，星期一22.03.2023第一章基础知识16

设每一批中批量Ni=1,000i=1,2,3……m；AQL=2.5

设Di=10i=1,2,3…m/2;p1=1%

设Di′=500i=1,2,3…m/2;p2=50%

用(5︱0）抽样方案对上述批进行抽样检验，若接收了其中的k（k≤m)批,设不合格品率为1%的批的批数为k1,不合格品率为50%的批的批数为k2批(k=k1+k2)，当m足够大时势必有k1>

k2，k批合在一起的平均不合格品率为:(10k1+500k2)/1,000(k1+k2)

应有：

(10k1+500k2)/1,000k

≤

AQL%

第十六页，共十九页，编辑于2023年，星期一22.03.2023第一章基础知识17

本章要点：

1．抽样方案