云南省玉溪市2021-2022学年高一上学期期末教学质量检测数学试题

高一年级教学质量检测数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求出集合和中的元素，求交集即可.【详解】由题意得，，，则.故选：C.2.在半径为2的圆上，一扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用扇形的面积公式即可求面积.【详解】由题设，，则扇形的面积为.故选：D3.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式判断上的符号、上单调性，再结合零点存在性定理判断零点所在区间.【详解】由解析式知：在上恒成立，在上单调递减，且，，综上，零点所在的区间为.故选：B4.已知角的终边过点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的定义计算可得；【详解】解：因为角终边过点，所以；故选：A5.幂函数的图象关于轴对称，且在上是增函数，则的值为（）A. B. C. D.和【答案】D【解析】【分析】分别代入的值，由幂函数性质判断函数增减性即可.【详解】因为，，所以当时，，由幂函数性质得，在上是减函数；所以当时，，由幂函数性质得，在上是常函数；所以当时，，由幂函数性质得，图象关于y轴对称,在上是增函数；所以当时，，由幂函数性质得，图象关于y轴对称,在上是增函数；故选：D6.函数，，则函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断出为偶函数，排除A;又，排除D;利用单调性判断B、C.【详解】因为函数，，所以函数.所以定义域为R.因为，所以为偶函数.排除A;又，排除D;因为在为增函数，在为增函数，所以在为增函数.因为为偶函数，图像关于y轴对称，所以在为减函数.故B错误，C正确.故选：C7.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据指对数函数的性质比较a，b，c的大小即可.【详解】由，所以.故选：B8.已知函数是定义域为的奇函数，且，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由奇偶性结合得出，再结合解析式得出答案.【详解】由函数是定义域为的奇函数，且，，而，则故选：A二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分.9.可以作为的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】分析】先解不等式，然后判断充分不必要条件.【详解】，，，解得或.所以可以作为的一个充分不必要条件是或.故选：AC10.已知且，，则下列结论一定成立的是（）A. B.， C. D.【答案】AC【解析】【分析】A作差法比较大小，B、C分别根据幂函数、指数函数的性质判断，D令即可判断正误.【详解】A：，即，正确；B：当时在上递减，故，错误；C：由在定义域上递增，故，正确；D：当时，错误.故选：AC11.下列选项中，在为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】根据函数单调性的定义分别判断即可得到答案【详解】当时，为增函数，A正确，因为与在上均为增函数，所以在也为增函数，B正确的对称轴为，所以在上单调递减，在上单调递增，不符合题意，C错误，因为与在均为减函数，所以在也为减函数，D错误故选：AB12.已知，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】考虑角所在的象限，以及同角关系和题目所给的条件即可.【详解】由…①，以及，对等式①两边取平方得，…②，，，由②，，由①②，可以看作是一元二次方程的两个根，解得，，故A正确，B正确，C错误，D正确；故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数（且）的定义域为__________．【答案】【解析】【分析】根据对数的性质有，即可求函数的定义域.【详解】由题设，，可得，即函数的定义域为.故答案为：14.若正数x，y满足，则的最小值是_________．【答案】##【解析】【分析】由基本不等式结合得出最值.【详解】（当且仅当时，等号成立），即最小值为.故答案为：15.的值等于____________．【答案】2【解析】【分析】利用诱导公式、降次公式进行化简求值.【详解】.故答案为：16.已知函数（且），若对，，都有．则实数a的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】由条件可知函数是增函数，可得分段函数两段都是增函数，且时，满足，由不等式组求解即可.【详解】因为对，且都有成立，所以函数在上单调递增.所以，解得.故答案为：四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求解下列问题（1）化简（其中各字母均为正数）：；（2）化简并求值：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）结合指数运算求得正确答案.（2）结合对数运算求得正确答案.【小问1详解】原式．【小问2详解】原式18.已知集合，．（1）若，求；（2）在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）分别求出集合和集合，求并集即可；（2）选①，根据集合和集合的位置在数轴上确定端点的关系，列出不等式组即可求解，选②，先求出，再根据条件在数轴确定端点位置关系列出不等式组即可求解，选③，得到，根据数轴端点位置关系列出不等式组即可求解.【小问1详解】因为，所以，又因为，所以．【小问2详解】若选①：则满足或，所以的取值范围为或．若选②：所以或，则满足，所以的取值范围为．若选③：由题意得，则满足所以的取值范围为19.已知函数．（1）求的最小正周期和对称中心；（2）填上面表格并用“五点法”画出在一个周期内的图象．【答案】（1），它的对称中心为，（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）：根据二倍角与辅助角公式化简函数为一名一角即可求解；（2）：根据五点法定义列表作图即可．【小问1详解】∴函数的最小正周期；令，，解得，，可得它的对称中心为，．【小问2详解】x0010020.设关于x二次函数．（1）若，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题设有，解一元二次不等式求解集即可.（2）由题意在上恒成立，令并讨论m范围，结合二次函数的性质求参数范围.【小问1详解】由题设，等价于，即，解得，所以该不等式解集为.【小问2详解】由题设，在上恒成立．令，则对称轴且，①当时，开口向下且，要使对恒成立，所以，解得，则．②当时，开口向上，只需，即综上，．21.已知函数为奇函数．（1）求的值；（2）判断的单调性，并用定义证明；（3）解不等式．【答案】（1）（2）单调递减，证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据奇函数性质求解即可；（2）根据定义法严格证明单调性，注意式子正负的判断即可求解；（3）根据奇函数性质化简不等式得，再根据函数单调性得到，代入函数解不等式即可求解.【小问1详解】因为为奇函数且的定义域为，所以由奇函数性质得，解得，当时，，，即，符合题意.【小问2详解】在上单调递减，证明如下：由（1）知，，，时，，因为，所以，，所以，即在上单调递减．【小问3详解】因为，所以，因为为奇函数，，所以，又因为在上单调递减，所以，即，所以，即，解得，即不等式的解集为．22.某企业为抓住环境治理带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备．生产这款设备的年固定成本为万元，每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足台时，万元，当年产量不少于台时，万元．若每台设备的售价为万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完．（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？【答案】（1）；（