直线与椭圆的位置关系练习题目与答案

x2y2x2y2直线与椭圆的位置关系练习(2)9113标原点)的值为()A．4B．2C．8D．2解解：如图所示，设椭圆的另一个焦点为F，由椭圆第一221又因为ON为编MFF的中位线，所以121ON=MF=4，故答案为A．22ykxkRxy有公共点，求实数m的取值范围5m解法二：直线恒过一定点(0,1)解法三：直线恒过一定点(0,1)m>15m(1)当m为何值时，直线与椭圆有公共点(2)若直线被椭圆截得的弦长为2105，求直线的方程．5522(2)设直线与椭圆的两个交点的横坐标为x，x，由(1)得x+x=-2m，xx=m2-1．12125125根据弦长公式得：1+12.(|-2m)|2-4根m2-1=210．解得m=0．方程为 (5)5521121A,B两点，求⊿ABF的面积24.解法一：由题可知：直线l方程为2x+y+2=0AB(y+y)2-4yy=12129：S=FFy编21212945解法二：F到直线AB的距离h=252kk1221112245F到直线AB的距离h=2512129121221212"5.已知长轴为12，短轴长为6，焦点在x轴上的椭圆，过它对的左焦点F作倾斜解为的31212也可以利用椭圆定义及余弦定理，还可以利用焦点半径来求．1212点在x轴上，从而369x12121212132截得的弦的中点的横坐标是一，求椭圆的方程31222312=一2324243311222312=一2322n12x一x1211一11一3242433y圆恰好过原点若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.yCDCBB421122MN的圆恰好过原点,则OM」ON,所以xx+yy=0,1212121212128_4k2⊥OQ，|PQ|=，求椭圆方程2y=x+18.解设椭圆方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)，P(x1,y1),Q(x12121212∴2(n_1)_2n+1=0,∴m+n=2①又24(m+n_mn)=(10)2,将m+n=2,代入得m+nm_nm+n241331x23311331x233122222222(2)若椭圆的离心率e满足3≤e≤2，求椭圆长轴的取值范围．32PxyPx,y2)，由OP⊥OQ一x1x2+y1y2=0221212ab12a2+b21yB2F.0F1BxyB2F.0F1BxAAF2e2=c2=1_b2：1共1_b2共1亭1共b2共2,又由(1)知b2=a2a2a23a222a232a2_1共1共2亭5共a2共3亭5共a共6，∴长轴2a∈[5,6].22a2_1342224的取值范围.51122解之得x=_27k士69k2_5.29k2+4kxkkx=_27k_69k2_5，19k2+429k2+4＝1_.＝1_.91k1511.已知椭圆的一个焦点为F(0,-22)，对应的准线方143322(1)求椭圆方程；1 (2)是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x=_222a292222_c=_22=c4_c=_22=c443∴a＝3，c＝22，b＝1，又F(0，－2)，对应的准线方程为y=_9214∴椭圆中心在原点，所求方程为x2+1y2=1912l交于不同的两点M、N，∴Δ＝4k2m2－4(k2＋9)(m2－9)＞0即m2－k2－9＜0①k2+922kk2+922k②23①去x轴上两点)．程．这是求轨迹方程的一种重要思想方法．14.已知椭圆x2+y2=1，(1)求过点P(|1，1)|且被P平分的弦所在直线的方程；2(22)(2)求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；A1 (4)椭圆上有两点P、Q，O为原点，且有直线OP、OQ斜率满足k.k=_，OPOQ2求线段PQ中点M的轨迹方程．1122〈22〈22①②③④1212121212121212x_x211y_y1 11y_y122x_x22442121212y2+y2=4y2-2yy，2