北师大版高二数学必修5导学案（全册）

泗县三中省级课题《学案导学教学模式实践与研究》材料

数学学案集

（必修五）

2012-01

泗县三中教案、学案用纸

年级高一学科数学课题数列的概念与简单表示法

授课时间2012年撰写人刘报2012年1月5

学习重点数列及其有关概念，通项公式及其应用.

学习难点根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式.

1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；

学2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；

习3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式.

II

标

教学过程

一自主学习

1.数列的定义：_______________________的一列数叫做数列.

2.数列的项：数列中的______________都叫做这个数列的项.

反思：

⑴如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？

⑵同一个数在数列中可以重复出现吗？

3.数列的一般形式：q吗吗，…，可，…，或简记为｛4｝，其中凡是数列的第一项.

4.数列的通项公式：如果数列｛4｝的第〃项为与〃之间的关系可以用______________来表

示，那么______________就叫做这个数列的通项公式.

反思：

⑴所有数列都能写出其通项公式？

⑵一个数列的通项公式是唯一？

⑶数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？

5.数列的分类：

1）根据数列项数的多少分_____数列和_____数列；

2）根据数列中项的大小变化情况分为_____数列，

______数列，_____数列和________数列.

二师生互动

例1写出下面数列的个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

(1)1,----；

234

(2)1,0,1,0.

(3)L3,2,巴

251017

(4)1,—1,1,—1；

例2已知数列2,2,…的通项公式为4=e求这个数列的第四项和第五项.

4cn

变式：已知数列石，VTT,后,723,厉，…，则5石是它的第项.

练1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是卜列各数:

⑴1,-；

357

⑵1,73,2.

练2.写出数歹(]{/-/的第20项，第”+1项.

三巩固练习

1.下列说法正确的是（）.

A.数列中不能重复出现同一个数

B.I,2,3,4与4,3,2,1是同一数列

C.1,1,1,1…不是数列

D.两个数列的每一项相同，则数列相同

2,下列四个数中，哪个是数列｛〃（〃+1）｝中的一项（）.

A.380B.392C.321D.232

3.在横线上填上适当的数：

3,8,15,,35,48.

n(n-l)

4.数列｛(—1)=｝的第4项是.

1-一匚，」一的一个通项公式

5.写出数列-----，

2x12^22x32x4

6.已知数列-4-3=0,则数列｛七｝是（）.

A.递增数列B.递减数列

C.摆动数列D.常数列

2

7.数列｛/｝中，an=-2n+9n+3,则此数列最大项的值是（）.

A.3B.13C.13-D.12

8

8.数列｛“"｝满足q=l,。向=。,,+2则该数列的通项为=（).

A.n(n+1)B.n(n-1)

C+1)口心一0

F-.-T~

四课后反思

五课后巩固练习

*2222

(1)写出数7-列1一3-1的4一-1个5通-1项公式一为

2345

(2)已知数列百，V7,VH,V15,V19,-那么3E是这个数列的第项.

3.数列｛〃"｝中，q=0,〃〃+[=%+(2〃-1)(〃£N),写出前五项，并归纳出通项公式.

4、已知数列｛%｝满足q=0,%=厂炉贝lj%0=().

J3%+1

A.0B.-V3C.GD.-

2

5.数列｛%,｝满足q=l,。用=U.(〃eN),写出前5项，并猜想通项公式％.

a..+2

泗县三中教案、学案用纸

年级高一学科数学课题等差数列（1）

授课时间撰写人刘报2012年1月5

学习重点等差数列的概念

学习难点能运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数

1.理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，

学能根据定义判断一个数列是等差数列；

习2.探索并掌握等差数列的通项公式；

3.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、

II公差、项数、指定的项.

标

教学过程

一自主学习

1.等差数列：一般地，如果一个数列从第一项起，每一项与它一一项的_____等于同一个

常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的__________,常用字母

表示.

2等.差中项：由三个数〃，4,b组成的等差数列，

这时数—叫做数—和—的等差中项，用等式表示为4=_______

若一等差数列｛七｝的首项是q,公差是d,则据其定义可得：

a2-a｝=_____,即：生=囚+____

a3—a2=____,即：%=%+d=6+___

%3=______，即：〃4=〃3+d=〃i+___

由此归纳等差数列的通项公式可得：。“=______

已知一数列为等差数列，则只要知其首项6和公差力便可求得其通项％.

二师生互动

例1⑴求等差数列8,5,2…的第20项；

（2）-401是不是等差数列-5,-9,-13…的项？如果是，是第儿项？

例2已知数列｛%｝的通项公式q,=p〃+4,其中p、q是常数,那么这个数列是否定

是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？

变式：已知数列的通项公式为。问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项

与公差分别是什么？

练1.等差数列1,-3,-7,-11,--求它的通项公式和第20项.

练2.在等差数列｛七｝的首项是％=10,&=31,求数列的首项与公差.

三巩固练习

1.等差数列1,-1,一3,…，一89的项数是（）.

A.92B.47C.46D.45

2.数列｛对｝的通项公式q=2〃+5,则此数列是（）.

A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列

C.首项为2的等差数列D.公差为n的等差数列

3.等差数列的第1项是7,第7项是一1,则它的第5项是（）.

A.2B.3C.4D.6

4.在△ABC中，三个内角4B,C成等差数列，则N8=.

5.等差数歹（I的相邻4项是。+1,。+3,bia+b,那么。=,b=

6、6知q=2,d=3,4=10,求

四课后反思

五课后巩固练习

1、已知〃1=3,an=21,d=2,求〃;

2、已知q=12,4=27,求d；

3、已知d=一%=8,求q.

泗县三中教案、学案用纸

年级高一学科数学课题等差数列

授课时间撰写人刘报2012年1月5

学习重点等差数列恺占质

学习难点等差数列性质应用

1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；

学2.灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.

习

目

标

教学过程

一自主学习

1.在等差数列｛%｝中，d为公差，4与凡有何关系？

2.在等差数列｛〃“｝中，d为公差,若m,n,p,qeN+且m+n=p+q,则a,“，an,ap,aq

有何关系

二师生互动

例1在等差数列｛q｝中，已知为=10,出=31，求首项4与公差d.

变式：在等差数列｛%｝中，若%=6,4=15,求公差d及的.

例2、在等差数列｛%｝中，&+%+4。=36,求牝+%和%+%.

变式：在等差数列｛。“｝中，已知%+%+%+火=34,且外出=52,求公差

练2.在等差数列｛叫中，«,+«4+%=39,

a2+a5+«8=33,求处+知+与的值.

三巩固练习

1.一个等差数列中，Is=33,a25=66,贝lj/5=（）.

A.99B.49.5C.48D.49

2.等差数列｛七｝中%+%=16,=1,则a12的值为（）.

A.15B.30C.31D.64

3.等差数列｛%｝中，。39。|0是方程——3x—5=0,则〃5+〃6=（）,

A.3B.5C.—3D.—5

4.等差数列｛%｝中，a2=-5,4=11，则公差“=___________.

5.若48,a,b,c,一12是等差数列中连续五项，则。=,b=

四课后反思

五课后巩固练习

1.若a1+%+…+%=30,%+%+…+4o=80,求dj।++…+〃[5•

2.成等差数列的三个数和为9,三数的平方和为35,求这三个数.

泗县三中教案、学案用纸

年级高一学科数学课题等差数列的前〃项和

授课时间撰写人2012年1月5

学习重点等差数列前"项和公式

学习难点等差数列的前n项和公式解决•些简单的与前n项和有关的问题.

1.掌握等差数列前〃项和公式及其获取思路；

学

2.会用等差数列的前一项和公式解决•些简单的与前”项和有关的问题.

习

目

标

教学过程

一自主学习

数列｛对｝的前n项的和：

一般地，称___________为数列｛%｝的前n项的和，用S,,表示，即5“=______________

根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛%｝的前n项和5„.

⑴。］=-4,18,〃=8；

(2)^=14.5,d=0.7,n=15.

1.用s“="(%+可),必须具备三个条件：_______.

2

2.用工=叫+若坦，必须已知三个条件：—.

二师生互动

例12000年II月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的统治》.某

市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学

建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为

了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起

的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？

例2已知一个等差数列｛q｝前10项的和是310,前20项的和是1220.由这些条件能确

定这个等差数列的前n项和的公式吗？

等差数列｛。“｝中,已知《0=30,a20=50,Sn=242,求〃.

等差数列｛“"｝中，见=-15,公差.<1=3,求

三巩固练习

1.在等差数列｛对｝中，与。=120,那么q+q0=（）.

A.12B.24C.36D.48

2.在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和是（）.

A.5880B.5684C.4877D.4566

3.已知等差数列的前4项和为21,末4项和为67,前一项利为286,则项数"为（）

A.24B.26C.27D.28

4.在等差数列｛对｝中，q=2,d=-\,贝IJSs=.

5.在等差数列｛。"｝中，q=25,%=33,贝U.

6.下列数列是等差数列的是（）.

A.an=n~B.Sn=2w+1

22

C.S„=2n+\D.Sn=2n-n

7.等差数列｛4｝中，已知几=90,那么出=（）.

A.3B.4C.6D.12

8.等差数列｛4｝的前机项和为30,前2/w项和为100,则它的前3加项和为（）.

A.70B.130C.140D.170

9.在等差数列中，公差d=1,5100=145,则q+/+%+…+%9=.

四课后反思

五课后巩固练习

1.数列｛%｝是等差数列，公差为3,=前〃和S"=14,求"和

2.在小于100的正整数中共有多少个数被3除余2?这些数的和是多少?

3等差数列｛%｝,a,<0,Sg=$2，该数列前多少项的和最小？

12

2++3

4已知数列｛/｝的前〃项为S“4-3-求这个数列的通项公式.

泗县三中教案、学案用纸

年级高一学科数学课题等比数列

授课时间撰写人刘报2012年1月5

学习重点理解等比数列的概念

学习难点掌握等比数列的通项公式。

1理解等比数列的概念：探索并掌握等比数列的通项公式、性质：

学2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；

习3.体会等比数列与指数函数的关系

目

标

教学过程

一自主学习

1.等比数列定义：一般地，如果一个数列从第一项起，—…项与它的—--项的—等于

常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的,通常用字母—表示

(gWO),B|J：&=_______(gWO)

2.等比数列的通项公式：

«2=«1一；%=牝9=(。“%=4一；

2

a4=a,q=(alq)q=al_；....

•*.an=an_lq=at-____等式成立的条件_____

如果在。与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列，那么称这个数G称为。与b的

等比中项.即G=______(a,b同号).

.在等比数列｛%｝中，a；=%%是否成立呢？

2.d=a“-4+G>1)是否成立？你据此能得到什么结论？

3.a：=式">k>0)是否成立？你又能得到什么结论？

二师生互动

例1(1)一个等比数列的第9项是3,公比是一1,求它的第1项；

93

(2)一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.

例2已知数列｛《,｝中，lg%=3”+5,试用定义证明数列是等比数列.

练2.一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比4=

().

八百3750V5-1「x/5+l

A.——DB.C.--------D.--------

2222

例3在等比数列｛4｝中,已知为%=-512，且%+%=124,公比为整数，求％

三巩固练习

1.在｛〃“｝为等比数列中，。〃〉0,〃2。4+2。3〃5+=16,那么％+%=()-

A.±4B.4C.2D.8

2.若一9,m，〃2，-1四个实数成等差数列，一9,外岳，3，-1五个实数成等比数

列，贝Ijb2(〃2—〃1)=()•

9

A.8B.-8C.±8D.-

8

3.若正数mb,c依次成公比大于1的等比数列，则当尤＞1时，log.x,logfcx,logcx()

A.依次成等差数列B.各项的倒数依次成等差数列

C.依次成等比数列D.各项的倒数依次成等比数列

4.在两数1,16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于.

5.在各项都为正数的等比数列｛4｝中，%4=9，

贝|Jlog3q+log3〃2+…+l°g3alQ=.

6.在｛4｝为等比数列，q=12,a2=24,则％=().

A.36B.48C.60D.72

o17

7.等比数列的首项为？，末项为上，公比为士，这个数列的项数〃=().

833

A.3B.4C.5D.6

8.已知数列a,a(1-a),a(l-a)2,…是等比数列，则实数。的取值范围是().

A.B.且aWl

四课后反思

五课后巩固练习

在等比数列｛4｝中，

⑴%=27,夕=-3，求。7；

(2)a2=18,4=8,求〃［和小

(3)%=4,%=6，求为；

(4)%-=15,%2=6,求生.

9.在｛〃“｝为等比数列中，a｝%=64,a3+a7=209求的值.

10.已知等差数列｛。“｝的公差dWO,且%,%，%成等比数列，求4+、+%

“2+〃4+“10

泗县三中教案、学案用纸

年级高一学科数学课题等比数列的前“项和

授课时间撰写人刘报2012年1月5

学习重点等比数列的前”项和公式

学习难点能用等比数列的前n项和公式解决实际问题

1.掌握等比数列的前〃项和公式；

学

2.能用等比数列的前n项和公式解决实际问题.

习

3、探索并掌握等比数列的前n项和的公式：结合等比数列的通项公式研究等比数

目列的各量；在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，能用有关知识解决相应问

题。

标

教学过程

一自主学习

]则=q+qg+qg--+qq

H“=________________

当qw1时，s“=___________________①

或s.=_________________②

当q=\时，Sn=________

公式的推导方法二：

由等比数列的定义，区=%=...=%=",

«1“2a„-l

有.W+能+即曳卫="

〃|+〃2+•••+〃”_]Sn-anSn-an

2、求等比数列,，,，，，…的前8项的和

248

二师生互动

例1已知。1=27,a9=——>q<0,求这个等比数列前5项的和.

变式：q=3,%=48.求此等比数歹IJ的前5项和.

例2等比数列前n项,前2n项，前3〃项的和分别是S“，S2n,S3n,求证：Sn,S2„-S„,

$3“-52,也成等比.

1.在等比数列中，已知=48,S2n=60,求53“.

2.等比数列中,已知q=-1,4=64,求q及邑.

三巩固练习

1.数列1,a,a2,a，…，…的前〃项和为（）.

1_n+2

C.3一D.以上都不对

1—a

2.等比数列中，已知q+4=20,+a4=40,则为+。6=（）.

A.30B.60C.80D.160

3.设｛%｝是由正数组成的等比数列，公比为2,且的2%…%。=23°,那么的6%…。30=

（）.

A.2,0B.220C.1D.260

4.等比数列的各项都是正数，若q=81,4=16,则它的前5项和为.

5.等比数歹I」的前〃项和5“=3〃+。，则。=.

6.在等比数列｛〃〃｝中，q+〃6=33,〃2。5=32,求§6.

四课后反思

五课后巩固练习

1等比数列｛4｝中，S30=13510,九+%=140,求520.

2.设a为常数,求数列a,2a♦3a\•••,na",…的前n项和

泗县三中教案、学案用纸

年级高一学科数学课题数列(复习)

授课时间撰写人2012年1月5

学习重点数列的有关概念和公式

学习难点数列的通项公式凡与前n项和公式的关系；

1.系统掌握数列的有关概念和公式；

学

2.了解数列的通项公式an与前n项和公式S,的关系；

习3.能通过前n项和公式求出数列的通项公式

目

标

教学过程

一自主学习

数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列.

(2)等差、等比数列的定义.

(3)等差、等比数列的通项公式.

(4)等差中项、等比中项.

(5)等差、等比数列的前n项和公式及其推导方法.

二师生互动

1.数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的

思想.

2.等差、等比数列中，%、%、*d(q)、S„“知三求二”，体现了方程(组)的思想、整

体思想，有时用到换元法.

3.求等比数列的前〃项和时要考虑公比是否等于1,公比是字母时要进行讨论，体现了

分类讨论的思想.

4.数列求和的'套本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加

法，等价转化等.

5.数列求和主要：

(1)逆序相加；

(2)错位相消；

(3)叠加、叠乘；

(4)分组求和；

(5)裂项相消，如——=--——.

〃(〃+1)n〃+1

例1在数列｛%｝中，«,=1,“N2时，4、S”、5,,一；成等比数列.

(1)求(2)求数列｛q｝的通项公式.

等差数列｛q｝的首项为公差为d;等差数列｛也,｝的首项为b,公差为e.如果

c„=an+bn(">1),且q=4,°?=8.求数列｛c„｝的通项公式.

例2已知等差数列｛斯｝的首项川=1,公差rf>0,且第二项，第五项，第十四项分别是等

比数列｛瓦｝的第二项，第三项，第四项.

(1)求数列｛斯｝与｛儿｝的通项公式；

(2)设数列｛c“｝对任意正整数”，均有

S+&+……+

b、b2b｝bn

求Cl+c2+cy-\--I-C2004的值.

三巩固练习

1.集合M=｛加|〃2=2〃-wN*,加＜6。｝的元素个数是().

A.59B.31C.30D.29

2.若在8和5832之间插入五个数，使其构成一个等比数列，则此等比数列的第五项是

().

A.648B.832C.1168D.1944

3.设数列｛%｝是单调递增的等差数列，前三项的和是12,前三项的枳是48,则它的首

项是().

A.1B.2C.4D.8

4.已知等差数列5,4家3；…的前”项和为S"，则使得S“最大的序号〃的值为.

5.在小于100的正整数中，被5除余1的数的个数有个；这些数的和是

四课后反思

五课后巩固练习

1.观察下面的数阵，容易看出，第n行最右边的数是"2,那么第20行最左边的数是

儿?第20行所有数的和是多少？

1

234

56789

10111213141516

171819202122232425

泗县三中教案、学案用纸

年级高一学科数学课题正弦定理

授课时间撰写人2012年1月5

学习重点正弦定理

学习难点正弦定理的探索和证明及其基本应用

1.掌握正弦定理的内容；

学

2.掌握正弦定理的证明方法；

习3.会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题.

目

标

教学过程

一自主学习

(1)正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即

存在正数女使。=AsinA,______________,c=ksinC；

(2)，等价于____________,-£-=上_,，一=上.

sinAsinBsinCsinCsinBsinAsinC

(3)正弦定理的基本作用为：

①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如。=史虫4；b=______________.

sin3

②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，

如sinA=—sinB；sinC=______________.

b

二师生互动

例1.在A48c中，已知A=45°,8=60°,a=42cm,解三角形

变式：在AABC中，已知8=45°,C=60'，a=12cm,解三角形.

例2.在AABC中，C=痛,4=45'>,0=2,求8和民€1.

变式：在AA8C中，b=y[3,B=60\c=\,^a^WA,C.

三巩固练习

1.在AA8C中，若您2=2,则A48c是（）.

cos3a

A.等腰三角形B.等腰三角形或直角三角形

C.直角三角形D.等边三角形

2.己知△ABC中，A：B：C=\：\：4,

则a：/?：c等于().

A.1：1：4B.1：1：2C.1：1：V3

D.2：2：V3

3.在AABC中，若sin4>sin8,则A与8的大小关系为（）.

A.A>BB.A<B

C.A>BD.A、8的大小关系不能确定

4.已知AA3C中，sinA:sinB:sinC=1:2:3,则〃：匕：c=

a+h+c

5.已知AABC中,/4=60°,a=5/3,贝（J

sinA+sin8+sinC

四课后反思

五课后巩固练习

1.已知△ABC中，AB=6,ZA=30°,ZB=120°,解此三角形.

2.已知△ABC中，sinA：sinB：sinC=Z：伏+1)：2/伏刈),求实数k的取值范围为.

泗县三中教案、学案用纸

年级高一学科数学课题余弦定理

授课时间撰写人2012年1月5

学习重点余弦定理

学习难点余弦定理的发现和证明过程及其基本应用、证明余弦定理的向量方法；

1.掌握余弦定理的两种表示形式；

学

2.证明余弦定理的向量方法；

习3.运用余弦定理解决两类基本的解三角形问

目

标

教学过程

一自主学习

1、在△ABC中，已知c=10,4=45。，C=30°,解此三角形.

C

问题：在AA8C中，AB.BC、C4的长分别为c、a、b.

VAC=_____________________,AAC»AC=cB

余弦定理：三角形中任何一边的—等于其他两边的_____的和减去这两边与它们的夹角

的______的积的两倍.

(1)△ABC中，a=3拒,c=2,8=150",求人.

(2)△48C中，a=2,b=M,。=百+1,求A.

二师生互动

例1.在△ABC中，已知°=月,b=y/2,8=45。，求A,C和c.

例2.在△4BC中，已知三边长&=3,b=4,c=V37,求三角形的最大内角.

练、在AA8C中，^a2=b2+c2+bc,求角A

三巩固练习

1.已知〃=百，c=2,8=150°,则边b的长为（）.

A.叵B.V34C.叵D.后

22

2.已知三角形的三边长分别为3、5、7,则最大角为（）.

A.60°B.75°C.120°D.150°

3.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x,则x的取值范围是（）.

A.V5<x<V13B.V13<x<5

C.2<x<45D.>/5<x<5

4.在AABC中，|而|=3,|衣|=2,而与衣的夹角为60°，则|而一元|=

5.在AABC中，已知三边a、b、c满足c2=ab,则NC等于.

四课后反思

五课后巩固练习

1.在△ABC中，已知a=7,b=8,cosC=—，求最大角的余弦值.

14

2.在△ABC中，AB=5,BC=Q,AC=8,求而屈的值.

泗县三中教案、学案用纸

年级高一学科数学课题三角形中的几何计算

授课时间撰写人2012年1月5

学习重点应用正弦、余弦定理

学习难点正弦、余弦定理在解三角形中的应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决•些有关测量距离的实际问题

学

习

目

标

教学过程

一自主学习

复习1：在△4BC中，ZC=60°,a+b=2M+2,c=2收，则/A为______.

复习2：在△A8C中，sinA=smB+smC,判断三角形的形状

cosB+cosC

二师生互动

例1.如图，设4、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在4的同侧，在

所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离是55m,NBAC=51。，4ACB=75。.求A、B

两点的距离（精确到0]⑼.

提问1：AABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？

提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？

变式：若在河岸选取相距40米的C、。两点，测得NBC4=60°,ZACD=30Q,

NCDB=45°,ZBDA=60°.

练：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a6，灯塔A在观察站C的北偏东30°,

灯塔8在观察站C南偏东60°,则4、B之间的距离为多少？

三巩固练习

1.水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小，用锐角45。的等腰直角三角板的

斜边紧靠球面，尸为切点，一条直角边AC紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测

得弘=5cm,则球的半径等于().

A.5cm

B.cm

C.5(V2+l)c?n

D.6cm

2.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地

区为危险区，城市B在4的正东40千米处，8城市处于危险区内的时间为().

A.0.5小时B.1小时

C.1.5小时D.2小时

3.在AA8C中,已知(a2+i>2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),

则AABC的形状().

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

4.在A48c中，已知a=4,h=6,C=120°,则sinA的值是.

5.一船以每小时15km的速度向东航行，船在4处看到一个灯塔B在北偏东60°,行驶4

h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°,这时船与灯塔的距离为km.

四课后反思

五课后巩固练习

1.隔河可以看到两个目标，但不能到达，在岸边选取相距6k机的C、。两点，并测得

NACB=15°,NBCD=45°,/A£>C=30°,ZADB=45°,A、B、C、。在同一个平

面，求两目标A、8间的距离.

2.某船在海面A处测得灯塔C与A相距10G海里，且在北偏东30。方向；测得灯塔B

与A相距15指海里，且在北偏西75。方向.船由A向正北方向航行到。处，测得灯塔8

在南偏西60。方向.这时灯塔C与。相距多少海里？

泗县三中教案、学案用纸

年级高一学科数学课题解三角形(复习)

授课时间撰写人2012年1月5

学习重点正弦定理、余弦定理

学习难点能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实

际问题.

学

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题。

习

目

标

教学过程

一自主学习

复习1:正弦定理和余弦定理

(1)用正弦定理：

①知两角及一边解三角形；

②知两边及其中一边所对的角解三角形(要讨论解的个数).

(2)用余弦定理:

①知三边求三角；

②知道两边及这两边的夹角解三角形.

复习2：应用举例

①距离问题，②高度问题，

③角度问题，④计算问题.

练：有一长为2公里的斜坡，它的倾斜角为30°,现要将倾斜角改为45°,且高度不变.则

斜坡长变为_______.

知识拓展

1.设在AABC中，已知三边a,b,c,那么用已知边表示外接圆半径R的公式是

R=.abC

Jp(p-a)(p-b)(p-c)

2.在三角形ABC中，而=(x,>),/=(〃#)则三角形ABC的面积为

s=—|xv-yw|

二师生互动

例1.在A4BC中tan(A+8)=l,且最长边为1,tan力〉tanB,tanB=；,求角C的大小

及△48C最短边的长.

例2.如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险

等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°,相距10海里C处

的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往8处救援(角度精确到1°)?

A北

例3.在中，设震=片，求人的值

三巩固练习

1.已知AABC中，48=6,乙4=30°,48=120。，则△ABC的面积为（）.

A.9B.18C.9D.18百

2.在△4BC中，若。2=42+/+岫，则/C=（）.

A.60°B.90°C.150°D.120°

3.在AABC中，a=80,匕=100,4=30°,则8的解的个数是（）.

A.0个B.1个C.2个D.不确定的

4.在△ABC中，a=3四,b=20cosC=-,贝1J5»比=

5.在AA8C中，a、b、c分别为NA、NB、NC的对边，若/=从+c?-2AsinA,则

A=.

8从，

6.在△ABC中，a,b,c分别为角4、8、C的对边，a2-c2=b2-——,a=3,△ABC的

面积为6,

（1）求角A的正弦值；（2）求边仄c.

四课后反思

五课后巩固练习

1.如图，某海轮以60nmile/h的速度航行，在A点测得海面上油井户在南偏东60°,

向北航行40min后到达B点，测得油井尸在南偏东30°,海轮改为北偏东60°的航向

再行驶80min到达C点，求P、C间的距离.

2.已知A