第九章复习机械振动综合复习

精选文档精选文档PAGE精选文档

第九章复习机械振动综合复习

【本章知识框架】

【重要公式】公式意义公式形式公式说明简谐运动质点答复力F＝一kx质点答复力与位移大小成正比，方向相反，与位移间关系是判断质点做简谐振动的条件之一胡克定律F＝kx在弹性限度内，弹簧的弹力跟弹簧伸长(或缩短)的长度成正比．A为弹簧的劲度系数单摆振动周期与摆长、T2l单摆周期只与摆长和重力加快度相关，与重力加快度间的关系g振幅没关，与摆球质量没关

【本章要点详解】

一、振动图象与弹簧振子、胡克定律的综合

例劲度系数为20N/m的水平弹簧振子，它的振动图象如图9-1所示，则图线上的P点反应出此时刻( )．

A．弹簧振子的运动方向沿x正向

B．振子所受弹力为0.5N，其方向沿x负向

C．由t＝0到图线上P点时刻振子所经过的行程为37.5cm

D．由t＝0到图线上P点所示时刻的这段时间内，振子运动的位移为鑽攝哓沥现靜馅铧著雋蒉鋮聪閫颃。

2.5cm

剖析：对选项

A，P

点稍后的时刻，质点的正向位移大于

xP

2.5cm，所以能够判断

质点在时刻

tP运动方向沿

x正向，应选项

A正确．

对选项

B，由图可知

P点在

x轴上方，则位移

xP

2.5cm

，由

Fkx

202.

5

102N

0.5N

，方向沿

x负向，应选项

B正确．

对选项

C，由图象知，在

0～3.5s这段时间内，振子所经过的行程为

7/4×4×5cm＝35

cm，3.5s末到

tP的这段时间△

t内再经过

2.5cm，所以行程

s＝37.5cm，应选项

C正确．

对选项D，位移是矢量，振动的位移是指振动质点相关于均衡地点的距离，

置为＋2.5cm但运动的位移则是指质点在某段时间的初、末两时刻地点的变化，在濰镝滥燭钒缽囵蹕蘢殤铭络铠龙传。

P点所在位

t＝0时

刻振子在＋

5cm

处，在

tP时刻振子在＋

2.5cm

处，所以其运动的位移

s＝－2.5cm，其大

小为2.5cm，其方向沿x负向，应选项D错误．

答案：A、B、C．

评注：本题综合了简谐振动的特色，图象、胡克定律等知识，其难点在于划分表示振子

所在地点的位移x(相对均衡地点)和质点在某段时间内的位移s．

二、振动图象与单摆周期、万有引力的综合

例一个在地球上做简谐运动的单摆，其振动图象如图9-2所示，则此单摆的摆长约为

__________，今将此单摆移至某一行星上，其简谐运动图象如图9-3所示．若已知该行星的

质量为地球质量的2倍，则该行星表面的重力加快度为地球表面重力加快度的__________

倍；该行星的半径与地球半径之比为____________．嘘輻钿堯侣煥鋮潤权睐狽薩蔼鑽赈。

剖析：由图9-2知其在地球表面上振动周期T＝2s，而T2L/g，有LT2g42，近似计算时可取210，g10m/s2，可解得L＝1m．由图9-3知其在某行星上振动周期T′＝4s，而T'2L/g'，则g'/g(T/T')21/4．由mgGMm，mg'GM'mR2R'2，可得R'/RM'g22．Mg'评注：本题波及的物理知识面广，物理量多，主假如考察综合运用的能力．要点是要准确抓住知识的联系，并能清除扰乱要素，比如两图象形状不一样，振幅不一样，但都不影响其周期．三、简谐运动与碰撞问题的综合

例(1998·全国高考)如图9-4所示，两单摆的摆长同样，均衡时两摆球恰好接触．现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后开释，碰撞后两摆球分开各自做简谐运

动，以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则( )．

A．假如mAmB，下一次碰撞将发生在均衡地点的右边

B．假如mAmB，下一次碰撞将发生在均衡地点的左边

C．不论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不行能在均衡地点的右边鬩襖盞鉀懒盤廈繹鰒緩誠賣優樓贖。

D．不论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞都不行能在均衡地点左边剖析：抓住题目给出的条件：摆长相等，碰后两球各自做简谐运动．而周期只与摆长L及当地的重力加快度相关，故周期相等；两球碰后都经过t＝T/2再次回到均衡地点．不论碰后两球的速度大小、方向怎样，都只可能再次在均衡地点相碰，应选项C、D正确．答案：C、D．评注：此考题看似复杂，只需抓住了题目给出的要点条件：“碰后分开各自做简谐运动”，解题就变得简单了．所以，仔细审题就更显得重要了．碰后分开，只好有两种状况：(1)B球向右，A球向左．(2)B球向右，A球也向右，由均衡地点到各自的最大位移处再各自返回均衡地点，历时均为T/2．四、共振与圆周运动的综合例把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏爱轮，它每转一圈，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛．筛子在做自由振动时，达成10次全振动用15s；在某电压下，电动偏爱轮转速是36r/min(转每分钟)．假如增大电压能够使偏爱轮转速提升，增加筛子的质量能够增大筛子的固有周期．那么，要使筛子的振幅增大，以下做法中正确的选项是( )．A．提升输入电压B．降低输入电压C．增添筛子质量D．减少筛子质量剖析：筛子做自由振动时的频次为其固有频次，f010/15Hz2/3Hz．在原某电压下偏爱轮的转动频次f＝36/60r/s＝0.6r/s，而它每转一周给筛子一个驱动力作用，所以驱动力的频次f＝0.6Hz．比较可知，本来有ff0，而共振时振幅最大，两频次越凑近，振幅就越大，因此可采纳使f增大，即提升电压的方法；也能够采纳使f0减小，即增大固有周期、增添筛子质量的方法．应选项A、C正确．答案：A、C评注：本题为联系生产实质的问题，懂得共振筛的原理，就能正确调理操作．五、单摆与牛顿第二定律的综合问题比如图9-5所示，在O点悬一根修长直杆，杆上衣着一个弹性小球A，用长为L的细线系着另一个小球B，上端也固定在O点，将B拉开，使细线偏离竖直方向一个小角度，将A停在距O点L/2处，同时开释，若B第一次回到均衡地点时与A正好相碰(g取10m/s2，210)，则()．

A．A球与细杆之间不该有摩擦力

B．A球的加快度一定等于4m/s2

C．A球受的摩擦力等于其重力的0.6倍D．A球受的摩擦力等于其重力的0.4倍剖析：A球开释后做匀加快直线运动，B摇动．设B第一次回到均衡地点的时间为t，则TLt2g4对A球L1at222L4g4m/s2，选项B正确at22应用牛顿第二定律mg—F＝maF＝mg－maF＝0.6mg，选项C正确．

答案：B、C．

评注：掌握A、B两球的运动特色是解题的要点．

【历届考题剖析】

例(1997·上海高考)弹簧振子在圆滑水平面上做简谐运动，在振子向均衡地点运动的过程中( )．

．振子所受的答复力渐渐增大

B．振子的位移渐渐增大

C．振子的速度渐渐减小諼须崍靄缵闖嘔饈謠摈陕濟塏绑盏。D．振子的加快度渐渐减小

剖析：本题考察简谐运动中位移的观点和速度、

加快度、答复力之间的关系