7年级数学北师大版上册课件第5章《应用一元一次方程-水箱变高了》02

5.3应用一元一次方程——水箱变高了

第五章一元一次方程hr阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？形状改变，体积不变.=思考：在这个过程中什么没有发生变化？情境导入某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？获取新知解：设水箱的高变为x米，填写下表：旧水箱新水箱底面半径高体积等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积解：设水箱的高为xm，解得

因此，水箱的高变成了6.25米.旧水箱的容积=新水箱的容积等量关系：

由题意得

：1.“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常用

的关系有：(1)形状变了，体积没变；(2)原材料的体积＝成品的体积．2.解决等积变形的问题时，通常利用体积相等建立方程．

归纳总结

你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？思考：1.审——通过审题找出等量关系.6.答——注意单位名称.5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题.4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解).3.列——依据找到的等量关系，列出方程.2.设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称.

(1)若该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是多少？在这个过程中什么没有发生变化？长方形的周长(或长与宽的和)不变用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.获取新知xm(x+1.4)m等量关系：（长+宽）×2=周长解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为(x+1.4)m.根据题意，得(x+1.4+x)×2=10解得x=1.81.8+1.4=3.2此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.(2)若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有什么变化？xm(x+1.4)m解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x+0.8）m.根据题意，得(x+0.8+x)×2=10解得x=2.12.1+0.8=2.9此时长方形的长为2.9m，宽为2.1m，面积为2.9×2.1=6.09(m2)，(1)中长方形的面积为3.2×1.8=5.76(m2).

此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09－5.76=0.33(m2).(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与(2)中相比，又有什么变化？xm(x+x)×2=10解得x=2.5正方形的面积为2.5×2.5=6.25(m2)解：设正方形的边长为xm.根据题意，得比(2)中面积增大6.25-6.09=0.16（m2）正方形的边长为2.5m同样长的铁丝可以围更大的地方S=2.5²=6.25

围成正方形时面积最大比较S=1.8×3.2=5.76S=2.9×2.1=6.09(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；(2)形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系，把这个关系作为等量关系．解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程．归纳总结例1用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2)m，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大．[解析]比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为正方形的周长＝圆的周长．例题讲解解：设圆的半径为rm，则正方形的边长为[r＋2(π－2)]m.根据题意，得答：铁丝的长为8πm，圆的面积较大．因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2，所以圆的面积大．正方形的面积为[4＋2(π－2)]2＝4π2(m2)．所以圆的面积是π×42＝16π(m2)，所以铁丝的长为2πr＝8π(m)．2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.D随堂演练2．用5.2m长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6m，求围成的长方形的宽为多少．设长方形的宽为xm，可列方程为(

)A．x＋(x＋0.6)＝5.2 B．x＋(x－0.6)＝5.2C．2(x＋x＋0.6)＝5.2D．2[x＋(x－0.6)]＝5.2C3.要锻造一个直径为8厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯，则至少应截取直径为4厘米的圆钢______厘米4.钢锭的截面是正方形，其边长是20厘米，要锻造成长、宽、高分别为40厘米、30厘米、10厘米的长方体，则应截取这种钢锭多长？答案：30厘米.165．已知长方形的周长是30cm，长比宽多3cm，求这个长方形的面积．解：设长方形的宽为xcm，则长为(x＋3)cm.依题意，得2(x＋x＋3)＝30.解这个方程，得x＝6，则x＋3＝9.因此，这个长方形的面积为6×9＝54(cm2)．6.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如下图实线所示(单位：cm).小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？长14cm，宽10cm.7．一种饮水机上的圆柱形水桶的内径为25cm，内壁高为35cm，有一个内径为6cm，内壁高为10cm的圆柱形玻璃杯，如果一桶饮用水全用这个玻璃杯去盛，可以盛满多少杯？8.如图，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙容器，问：乙容器中的水会不会溢出？如果不会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深；如果水会溢出，请你说明理由．(容器壁厚度忽略不计，图中数据的单位：cm)解：乙容器中的水不会溢出．设甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深xcm.由题意，得π×102×20＝π×202×x.

解得x＝5.

因为5cm＜10cm，所以水不会溢出，倒入水后

乙容器中的水深5cm.9.小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少