《微积分(一)》同步练习册

《微积分(一)》同步练习册班级姓名学号PAGE45-第二章极限与连续§2.1数列极限1.写出下列数列的通项，考察时通项的变化趋势，用极限的形式表示其结果：（1）；（2）.2.计算以下数列的极限：（1）设，求；（2）考察“等比数列”：，i）记该数列的前项和，试将化简；ii）在此基础上，试求；（3）；（4）；（5）；（6）；（7*）；（8*）.3.设，求.4.设，求.5*.设，试求数列极限.§2.2函数极限1.由函数的图形分别考察极限.2.由函数的图形分别考察极限.3.求下列函数极限：（1）;（2）（3）（4）（5）;（6）（7）．4.设，试考察极限的存在性．5．讨论极限的存在性．6.设且极限存在，求实数的值.7．已知存在，试求．=A

§2.3函数极限的性质及运算法则1．试利用公式证明：（1）；（2）.2．已知，试求．3*．求极限，其中表示的取整函数.4*．设在的某邻域内有定义，记．已知在处收敛，且极限，试证：存在，使得当时，当时．保号性

§2.4无穷大量和无穷小量1．求极限．2．设，试求：1）;2）．2/313．求下列极限：（1）（2）（3）．4*．设求常数和.

§2.5函数的连续性1．求下列极限：（1）（2）（3）（4）.2．设，且在内处处连续，求常数的值.3*．设，试求的表达式，并求其间断点．

§2.6闭区间上连续函数的性质1．设函数连续于，且没有零点，证明：在上恒正号或恒负.2．证明：方程在内必有实根．3．已知在上连续，且，求证：存在，使得．4*．证明：方程有一个根介于1和2之间，还有一个根介于2和3之间.5*．已知在上连续，，试证：存在，使得．在上连续，必有最大值M和最小值m，

第三章导数与微分§3.1导数概念1．试按照切线定义考察下列曲线在指定点的切线方程：（1）求在点处的切线方程;（2）求在点处的切线方程.2．根据导数定义，求下列函数在点处的导数：（1），;（2）．3．设函数，当取何值时，函数在可导.4．设存在，求下列极限：（1）;（2）;（3）．5．对于函数，分别考察：1）在点处的连续性．2）在点处的可导性；若可导，求出．3*）写出的表达式，并考察的连续性．§3.2导数运算与导数公式1．求下列函数的导数：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）2.求下列函数的导数：（1）（2）;

§3.3复合函数求导法则1．利用复合函数求导法求下列函数的导数：（1）（2）（3）;（4）（5*）（6*）．2．利用对数求导法求下列函数的导数：（1）（2）;（3）3．设函数可导，求解下列导数：（1）求（2）求4．求由下列方程确定的隐函数的导数：（1）求（2）求5*．试证以下命题：1）若为可导的周期函数，则为周期函数;2）若为可导的奇函数（偶函数），则为偶函数（奇函数）．

§3.4微分及其计算1．求下列函数的微分：（1）（2）（3）（4）．2．求由下列方程确定的隐函数的微分：（1）（2）3．求的近似值.4．求曲线在处的切线方程.5．求参数方程的导数及．

§3.5高阶导数1．求下列函数的二阶导数：（1）（2）（3）（4）2．设函数由方程所确定，试求：1）;2）3*．求的阶导数.§3.6导数与微分在经济学中的简单应用1．设某产品的总成本函数和总收入函数分别为：，其中为该产品的销量，求该产品的边际成本、边际收入和边际利润.2．设某产品的需求量方程和总成本函数分别为其中为销售量，为价格，求边际利润函数，并计算和时的边际利润.3．求下列函数的弹性）：（1）（其中、为常数）（2）4．已知某商品在定价元时的需求量为万单位，并且在处的需求价格弹性为，试问：当价格提高至时，该商品的需求量近似为多少？第四章中值定理与导数的应用§4.1微分中值定理1.证明：方程（是常数）在区间内不可能有两个不同的实根.2.应用拉格朗日中值定理证明：.3.设可导，求证：在的两个零点之间，必有零点.4.证明：，.

§4.2泰勒公式1．求函数的阶麦克劳林展开式.2．求函数在处的阶泰勒展开式.3*．试利用泰勒公式求解极限．4*．写出在处的4阶泰勒展开式，并据此计算的近似值．

§4.3洛必达法则1．求下列极限：（1）;（2）（3）（4）;（5）;（6）;（7）（8）;（9）;（10）（11）.

§4.4函数的单调性与凹凸性1．确定下列函数的单调区间：（1）;单增区间为，单减区间为；（2）.单增区间为，单减区间为2．运用函数的单调性证明下列不等式：（1）;（2）;3.确定下列函数的凹凸区间与拐点：（1）;（1）拐点为，上凸区间为，下凸区间为；（2）．（2）拐点为，上凸区间为，下凸区间为．4．证明：在其定义域内有惟一的零点．例题

§4.5函数的极值与最大(小)值1．求下列函数的极值：（1）;为极小值，为极大值；（2）．为极小值，为极大值．2．设在处都取得极值，试定出和的值；并确定这时在和是取得极大值还是极小值．3．求下列函数在指定区间上的最大值与最小值：（1）;为最小值，为最大值．（2）．4.在曲线上求到点的距离最短的点，并求出最短距离.

§4.6函数作图1．求下列曲线的渐近线：（1）;（2）;（1）垂直渐近线为；斜渐近线为；（2）垂直渐近线为与；水平渐近线为；（3）．（3）水平渐近线为．2．利用导数法列表考察曲线的性态，并求出渐近线．解：单调递增区间为，单调递减区间为与；凹区间为，凸区间为与．垂直渐近线为，水平渐近线为。拐点为．3．利用导数法列表考察曲线的性态，求出渐近线后作出函数图象．

第五章不定积分§5.1原函数与不定积分的概念§5.2基本积分公式1.已知一曲线经过点，且在其上任一点处的切线斜率等于，求曲线的方程.2.求下列不定积分：（1）已知,求不定积分;（2）已知,求不定积分;（3）已知,求不定积分.3.求下列不定积分：（1）;（2）;（3）;（4）;（5）;（6）;（7）（8）.（9）

§5.3凑微分法和分部积分法（一）凑微分法1．求下列不定积分：（1）;（2）;（3）;（4）;（5）;（6）;（7）;（8）;（9）；（10）.（11）;（12）;（13*）;（14*）．

（二）分部积分法1．求下列不定积分：（1）;（2）;（3）;（4）;（5）（6）．2．求下列有理函数的不定积分：（1）;（2）;3．求下列不定积分：（1）已知是的一个原函数，求;（2）已知是的一个原函数，求．

§5.4换元积分法1．求下列不定积分：（1）;（2）;（3）;（4）;（5）;（6）;（7）;（8*）2*.求不定积分3*.试求不定积分4*.已知，求第二章自测题一、选择题(1)下列数列中收敛的是（B）(A)(B)(C)(D)(2)(C)(A)不存在(B)等于0(C)等于1(D)等于2(3)设，且，，其中，则必有(C)(A)(B)可能(C)当均在连续时，(D)当均在连续时，可能(4)若则(B)(A)(B)(C)(D)(5)下列命题中正确的是(A)(A)若在点处函数连续而不连续，则在处必不连续(B)若在点处函数和均不连续，则在处必不连续(C)若在点处函数不连续，则在处不连续(D)若在点处函数连续，则在处连续(6)下列各项正确的是(A)(A)(B)(C)(D)(7)当时，下列四个量中(D)是比其他三个更高阶的无穷小量？(A)(B),(C)(D)(8)设函数则的间断点(B)(A)不存在,(B)为(C)为(D)为(9)对任意的，总有且则(D)X+1/XX-1/X(A)存在且等于０(B)存在但不一定为０(C)一定不存在(D)不一定存在(10)设定义于，且，则(D)(A)为的第一类间断点(B)为的第二类间断点(C)为的连续点(D)在处的连续性与值有关(11)当时，下列变量中与是等价无穷小量的是(C)(A)(B)(C)(D)二、解答题1、设函数和均在上连续，且试证：至少存在一点使得.2、设函数在上连续，且证明：在上必有一点，使得.3、证明：一元三次方程至少有一个实根.其中，均为常数．

第三章自测题一、选择题1.假设函数在点处可导且，则等于(D)(A)(B)(C)(D)2.设函数在点点可导且，则当时，该函数在处的微分是(B)(A)与等价的无穷小(B)与同阶的无穷小(C)与低阶的无穷小(D)与高阶的无穷小3.函数在点点可导的充要条件是存在极限(A)(A)(B)(单侧)(C)(D)4.函数在点处可导且，则等于(C)(A)(B)(C)(D)5.关于曲线，且在内，则在内(C)从定义推出，单调增，图形特点(A)(B)(C)(D)二、填空题1.设为可导的偶函数，若，则-3。2.某商品的市场需求量(为价格)的需求价格弹性，则当价格上涨1%时，需求量约下降_____.3.若，则-1，4_____.4.设，则-1_____.5.设，则.6.设可导，若在处的增量，且相应的函数增量的线性主部为，则_____.三、计算题设，求.已知，求.设，求.设，求，.设，求，.设，求.设，求.已知是由方程所确定的隐函数，求.已知是由方程所确定的隐函数，求曲线在处的切线方程.求在点处的切线方程.已知某曲线满足方程，求及曲线在点处的切线方程.求的近似值.四、综合题1.已知函数在可导，求常数的值，并求.2.设函数=(1)为何值时，当时有极限；(2)为何值时，在处连续；(3)为何值时，在处可导.第四章自测题一、选择题1.下列函数中在[-1,1]上满足罗尔定理的是[D].[A][B][C][D]2.设偶函数在内有，则在内有[D].[A][B][C][D]3.函数在点处取得极大值,则必有[D].[A][B][C]且[D]或不存在4.设偶函数具有连续的二阶导数,且,则[D].[A]不是的极值点[B]一定是的极值点[C]一定不是的极值点[D]是否为极值点不能确定5．的垂直渐近线为[D].[A] [B] [C] [D]6.恰有两个不同的零点，则等于[B].[A]2[B]4[C]6[D]8有一个驻点在x轴上二、填空题1.函数在上的最大值为1.2.方程在内有2个实根.3.曲线在内恒有，则在内单调递(填增或减)；严格(填上凸或下凸).4.曲线的竖直渐近线为，水平渐近线为.三、解答题1.计算下列极限：（1）（2）；(3)(4).2.某种商品的需求量是单价的函数：，商品的总成本是需求量的函数：，每单位商品要纳税2元，求使销售利润最大时的商品单价.3．已知某商品的需求函数为，其中为价格，为商品数量，生产该商品的总成本函数为.试求总利润最大时的产量.4．设在连续，在内可导，且.证明：至少存在一点，使得.5.证明：.6．证明：方程在内有且仅有一个实根.7．求函数的单调区间、凹凸区间、渐近线与拐点.

第五章自测题一、选择题1．设，则的结果是[C]．配元[A][B][C][D]2．=[B]．[A][B][C][D]3．设，则[D]．[A][B][C][D]4．若，则下列等式中一定成立的是[B]．[A][B][C][D]5．下列等式中不成立的是[C]．[A][B][C][D]6．[C]．[A][B][C][D]7．设，且，则=[B]．[A][B][C][D]8．在内，均可导，且，则[B]．[A][B][C]（常数）[D]之间的关系不确定二、填空题1．若，则．2．设，则f(x)=．3．已知的一个原函数为，则．4．设，则．5．不定积分lnx+c.6．设，则．三、解答题1．计算下列不定积分：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．2*.已知，求不定积分.要考虑函数连续，常数c有要求3*．已知，求.

近年期中试卷汇编南京审计学院2009—2010学年第一学期《微积分一》期中试卷一、填空题（本题共5小题，每小题3分,满分15分）1.若,则.2.当时,是无穷小量.3.是的第1类间断点.4.利用微分可得.（计算结果保留至小数点后两位）5.已知,,则.二、单项选择题（本题共5小题，每小题2分,满分10分）1．下列关系式一定正确的是（D）（A）（B）（C）（D）2．设在内恒成立,且,,则必有（B）（A）（B）当,均在处连续时,（C）（D）当,均在处连续时,3．若,则下列结论错误的是（A）（A）（B）极限存在（C）是的跳跃间断点（D）极限不存在4．曲线在处（C）（A）不连续（B）连续,但没有切线（C）不可导,但有切线（D）可导且有切线5．设,，则下列结论正确的是（D）（A）存在,使得时,（B）存在,使得时,（C）存在,使得时,,时,（D）存在,使得时,,时,三、求解下列函数极限（本题共5小题，每小题6分,满分30分）1．,其中为正整数.2．3．4．5．四、求解下列函数的导数或微分（本题共4小题，每小题6分,满分24分）1．设,求.2.设,求.3．设,,求.4．求由方程所确定的隐函数的导数.五、（本题满分6分）设，分别考察以下问题：求出参数的范围,使得在处连续;（2）进一步讨论值,使得在处可导，并求出.六、（以下两小题任选一小题，满分5分）1．已知,求.2．试求曲线通过点的切线方程.七、（以下三小题任选两小题，每小题5分，满分10分）1.试证方程在区间内必有实根.2.设在的某邻域内满足.求证:在处可导且.3.设连续于区间,常数.求证:至少存在一点,使得.

南京审计学院2010—2011学年第一学期《微积分一》期中试卷一、选择题（本题共4小题，每小题2分,满分8分）1.设数列收敛，且，则下列结论错误的是（B）为有界数列若，则若，则时，2.若数列,满足，则时，下列命题正确的是（A）若是有界量，则是无穷小量若是无穷小量，则是无穷大量若是无界量，则是无穷小量若是无穷大量，则是无穷小量3.设存在极限，则下列结论正确的是（C）4.函数在点可导的充要条件是存在极限（A）二、填空题（本题共4小题，每小题3分,满分12分）1．若，则．2．若，则常数，．3.设，则是的第类间断点；若处处连续，则．4.设，则．三、解答题（本题共8小题，满分80分）1.（10分）求数列极限.2.（10分）求数列极限.3.（10分）求函数极限.4.（10分）求函数极限.5.（10分）设，求.6.（10分）设是由函数方程在点附近所确定的隐函数，求曲线在点处的法线方程.7.（15分）设，问：(1)为何值时，在处连续；(2)为何值时，在处可导；并求.8.（5分）设连续于，，且.证明:存在使得.南京审计学院2011—2012学年第一学期《微积分一》期中试卷一、填空题（本题共5小题，每小题2分，满分10分）1.当时,是无穷小量.2.极限.3.已知，其中，则的间断点是.4.曲线在点处的切线方程为.5.已知，,则.二、选择题（本题共5小题，每小题2分，满分10分）1．下列关系式一定正确的是（A）（A），（B）（）（C）（D）2．极限B（A）等于（B）等于（C）等于（D）不存在3．下列结论错误的是（D）（A）在同一极限过程中，的充要条件是（B）若数列收敛，则有界（C）在同一极限过程中，若收敛，发散，则一定发散（D）设在的某邻域内恒正，且，则4．若,则下列结论错误的是（A）（A）（B）极限不存在（C）极限存在（D）是的第一类间断点5．设,，则下列结论正确的是（D）（A）存在，使得时，（B）存在，使得时，（C）存在，使得时，而时（D）存在，使得时，而时三、计算题（本题共7小题，每小题6分，满分42分）1．设数列，试求.2．23．4．5．设，求.6．设，求.7.设是由方程所确定的隐函数，试求.四、（满分8分）设在上可导，求常数，并求.五、证明题（本题共2小题，每小题5分，满分10分）1.试证：方程在区间内必有实根.2.设函数在处可导，且，.若函数在的某邻域内满足，试证：在处可导，且.近年期末试卷汇编南京审计学院2009—2010学年第一学期《微积分一》试卷一、填空题（共10个空，每空2分,满分20分）1.函数的间断点为1，此间断点为第一类间断点.2.设，则98！.3.设为可导的偶函数，，则.4.曲线的垂直渐近线是，斜渐近线是.5.某商品的需求函数为，则总收益在价格处的弹性为.6.函数在上满足罗尔中值定理的全部条件，且是其满足罗尔中值定理的中值，则，.7.当时，.二、单项选择题（共5题，每题2分,满分10分）1.下列等式正确的是（C）2.数列，当时，是（D）无穷大量无穷小量有界变量，但非无穷小量无界变量，但非无穷大量3.设可导，且，则（C）4.函数在点处取得极小值，则（D）且或不存在5.设存在，则（B）三、计算题（共8题，每题4分，满分32分）1．已知，求常数和．2．．3．设，求．4．求方程所确定的隐函数的导数.5．．6．．7．．8．．四、（12分）设函数，确定函数的单调区间、极值点和极值、凹凸区间和拐点.五、（满分10分）设函数，（1）为何值时，当时有极限；（2）为何值时，在处连续；（3）为何值时，在处可导.六、证明题（满分5分）证明：当时，有.七、应用题（共2题，满分11分）1．（5分）某公司的销售收入（单位：千元）是广告费用支出（单位：千元）的函数，设.（1）公司希望的符号是正还是负?（2）的经济意义是什么?（3）假设公司计划花费100千元作为广告费用，如果，那么公司该花费略多于还是略少于100千元的广告费?为什么?（1）正，正相关（2）在广告支出100单位时，再增加一个单位的广告投入，收入增加0.5单位（3）略少于100千元的广告费，此时，减少广告投入1000元，收入减少500元，节省500元。2．（6分）某厂生产某种商品的总成本函数为，该商品的需求函数为（其中为价格，为产量），这种商品在市场上是畅销的.求出使该商品总利润最大的价格，并求出最大利润.

南京审计学院2010—2011学年第一学期《微积分一》试卷一、单项选择题（本题共5小题，每小题2分,满分10分）1.拉格朗日中值定理中的条件：在上连续，在内可导是在内至少存在一点，使得的B.必要条件充分条件充要条件非充分非必要条件2.数列是D.无穷大量无穷小量有界变量无界变量3.设，，则下列结论正确的是B.当时，是比高阶的无穷小量；当时，是比高阶的无穷小量；当时，与是同阶但不是等价的无穷小量；当时，与是等价的无穷小量.4.若在点可导，则在点处B.必可导连续但不一定可导一定不可导不连续5.以下结论正确的是A.若，在点不都连续，则在必不连续；若与在点均不连续，则在必不连续；若，在点不都连续，则在必不连续；若与在点均不连续，则在必不连续.二、填空题（本题共5小题，每小题2分,满分10分）1.当时，要使~，则应等于.2.设，则.3.已知，则2a.4.已知某商品的利润函数为，其中为销售量，则边际利润为.5.设，且连续，，则2000.三、计算题（本题共3小题，每小题6分，满分18分）1.计算极限.2.计算极限.3.求函数的间断点，并指出间断点的类型.四、计算题（本题共2小题，每小题7分,满分14分）1.确定的值，使函数在可导，并求导函数.2.设，求以及二阶导数.五、计算题（本题共2小题，每小题7分,满分14分）1.求曲线在点处的切线方程和法线方程.2.求曲线的渐近线.六、应用题（本题共2小题，满分14分）1.（本题满分8分）某农场需雇佣西红柿采摘工收获1000公斤西红柿，每一采摘工每小时能摘10公斤西红柿，并且给每人每小时要付6元工钱。另外，农场还聘了监工，每小时付监工10元，为每个雇佣的采摘工付给劳务介绍所10元。这个农场应雇佣多少个采摘工才能使收获这些西红柿的费用最少？最小花费是多少？2.（本题满分6分）某公司每年为其全体员工支付的保险费（单位：元）与公司员工人数之间的关系为，已知，利用微分近似计算当公司员工人数由224人增加到227人时所增加的保险费.七、综合题（本题满分10分）给定函数(1)求，.(2)将函数的定义域适当分成若干部分，填下表：(填区间或点)(填符号或“不存在”)(填符号或“不存在”)(填单调性或极值以及凹凸性或拐点)八、证明题（本题共2小题，每小题5分,满分10分）1．证明方程至少有一个不超过的正数解.2．设函数在上连续，在内二阶可导，，且对一切均有.利用中值定理证明：在内，恒有.

南京审计学院2011—2012学年第一学期《微积分一》试卷一、单项选择题（本题共5小题，每小题2分,满分10分）1．函数的定义域是.2．设函数由参数方程确定，则.3．由微分可知，.（计算结果四舍五入后，保留至小数点后两位）4．当时，.两边求导5.已知某商品的需求函数在定价处的弹性为，这意味着：当价格在的基础上提高时，该商品的需求量在的基础上减少了大约.二、填空题（本题共5小题，每小题2分,满分10分）1．下列结论错误的是[B](A)数列单调递增(B)(C)收敛的数列必然有界(D)当且仅当OO（单选第2小题示意图）2．设函数的导函数的图形如右下图所示，则下列结论正确的是OO（单选第2小题示意图）(A)是的极小值点(B)不是的驻点(C)是的驻点但非极值点(D)以上选项均错误3．下列结论正确的是[D](A)在同一极限过程中，若且，则.(B)由幂函数导数公式可知，的导函数.(C)若在处可导且，则在的某邻域内单调递增.(保号性能证明周边点函数值与改点函数值之间的大小关系，不能证明相互间关系，(D)若且（），则在处可微且.4．记在点的阶泰勒公式为,其中为余项.则系数[A](A)(B)(C)(D)5．曲线的垂直渐近线是[C](A)(B)(C)(D)以上选项均错误三、计算题（本题共7小题，每小题6分，满分42分）1．设数列，试求2．3．4.求曲线在点处的切线方程和法线方程5.设是由方程所确定的隐函数，求.6.7．生产某商品的总成本是其产量的函数，现已知其边际成本函数，且当产量时成本值（即“固定成本”）为，试求该产品的总成本函数.四、（8分）给定函数，(1)求出和：(2)将函数的定义域适当分成若干部分，填下表：（填区间或点）（填符号+、-、0或“不存在”）（填符号+、-、0或“不存在”）（注明单调性或极值类型、凹凸性或拐点）五、（7分）已知某商品的需求函数为(其中为价格,为商品数量)，生产该商品的总成本函数为，试求总利润最大时的产量.六、（6分）求证：方程在内有且仅有一个实根.七、（7分）给定函数，试问：1）常数之间满足什么条件时，在处连续？2）在上述成果的基础上，各自如何取值，使得函数在处可导？

八、（共2小题，每小题5分，满分10分）1．证明：对于任意，.2．设函数在上连续，在内可导，且，.试证：至少存在一点，使得.

南京审计学院2012—2013学年第一学期《微积分一》试卷一、单项选择题（本题共5小题，每小题2分,满分10分）1．已知，，则极限.2．设函数由参数方程确定，则.3．已知在处的泰勒公式为，其中为余项，则该公式中的系数，.4．已知，则.5.已知某商品的需求函数为，则该商品在定价处的需求价格弹性等于.二、填空题（本题共5小题，每小题2分,满分10分）1．已知，则下列结论正确的个数是[C](A)4个(B)3个(C)2个(D)1个(1)；√(2)在的某邻域内单增；(3)在处连续；(4)当充分小时，．√2．设函数的导函数的图形如图所示，则下列结论正确的是[D](A)是的驻点但并非极值点(B)不是的驻点(C)是的拐点(D)是的极小值点3．设，则是的[A](A)可去间断点(B)跳跃间断点(C)连续点(D)第二类间断点4．曲线的垂直渐近线的数目是[B](A)2条(B)1条(C)0条(D)以上选项均错误5．已知在内可导，则下列结论正确的是[C](A)(B)(C)(D)三、计算题（共7小题，每小题6分，满分42分）1．2.3．设函数由方程所确定，试求.4.求曲线在处的切线方程．5.6.7．四、（8分）给定函数，(1)求出和：(2)将函数的定义域适当分成若干部分，填下表：（填区间或点）（填符号+、-、0或“不存在”）（填符号+、-、0或“不存在”）（注明单调性或极值类型、凹凸性或拐点）五、（7分）铁路线上段的距离为公里。工厂距处为公里，垂直于（如下图）。为运输需要，要在线上选定一点向工厂修筑一条公路。已知铁路每公里货运费用与公路每公里货运费分别为和（单位：元），其中为某常数。若要使货物从供应站运到工厂的运费最省，求站点的最佳位置（即：图中的取值）。六、（5分）求证：方程在内有且仅有一个实根.七、（8分）（1）写出函数在处可微的定义．（3分）（2）设，试确定常数的取值以保证在处可导，并求微分．（5分）八、（共2小题，每小题5分，满分10分）1．证明：当时，.2．已知在上二阶可导，，，,求证：存在，使得．

各章同步练习参考答案第二章极限与连续§2.1答案1.（1），；（2），.2.（1）；（2）i），ii）当时，当时，当时不存在；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．3.．4..5..§2.2答案1.极限状态分别为，，不存在．2.，，不存在．3.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．4.．5．极限不存在．6.．7．．§2.3答案1． 略.2． ．3． .4． 略．§2.4答案1．．2．1）；2）．3．（1）；（2）；（3）．4．，.§2.5答案1．（1）；（2）；（3）；（4）.2．，．3．，间断点．§2.6答案1~5．略．第三章导数与微分§3.1答案1.（1）；（2）．2.（1）当时，；（2）．3.当且时，在可导．4.（1）；（2）；（3）．5.（1）函数在处连续且可导，并且；（2）函数在处可导，并且；（3）在处不连续，在其他点处连续．§3.2答案1.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）．2．（1）；（2）；（3）．§3.3答案1．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.2．（1）；（2）；（3）．3．（1）；（2）.4．（1）；（2）．5．略．§3.4答案1．（1）；（2）；（3）；（4）．2．（1）；（2）．3．．4．．5．．§3.5答案1．（1）；（2）；（3）；（4）．2．（1）；（2）．3．．§3.6答案1．．2．．3．（1）；（2）．4．万（单位）．第四章中值定理与导数的应用§4.1答案1~4．略．§4.2答案1~2．略．3.．4.．§4.3答案1．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）．§4.4答案1．（1）单增区间为，单减区间为；（2）单增区间为，单减区间为．2． 略．3．（1）拐点为，上凸区间为，下凸区间为；（2）拐点为，上凸区间为，下凸区间为．4． 略.§4.5答案1．（1）为极小值，为极大值；（2）为极小值，为极大值．2．；是极小值点，是极大值点．3．（1）为最小值，最大值不存在；（2）为最小值，为最大值．4．，时．§4.6答案1．（1）垂直渐近线为；斜渐近线为；（2）垂直渐近线为与；水平渐近线为；（3）水平渐近线为．2．解：单调递增区间为，单调递减区间为与；上凸区间为，下凸区间为与．垂直渐近线为，水平渐近线为。拐点为．3．略．第五章不定积分§5.1--§5.2答案1.．2.（1）；（2）；（3）．3.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）．§5.3答案（一）1.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）．（二）1．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．2．（1）；（2）；3．（1）；（2）．§5.4答案1．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）．2．