2020版高考数学高考必考题突破讲座6概率与统计综合问题课时达标理(含解析)新人教A版

高考必考题打破讲座(六)1．已知某班n名同学的数学测试成绩(单位：分，满分100分)的频次散布直方图如图所示，此中a，b，c成等差数列，且成绩在[90,100]内的有6人．求n的值；1若成绩在[40,50)内的人数是成绩在[50,60)内的人数的3，规定60分以下为不及格，从不及格的人中随意选用3人，求成绩在50分以下的人数X的散布列和数学希望．分析(1)依题意得＋0.025＋c＋2b＋a＝1，?b＝0.01，2b＝a＋c6因为成绩在[90,100]内的有6人，所以n＝0.01×10＝60.a＋c＝0.02，a＝0.005，于是成绩在[40,50)及[50,60)(2)由?c＝0.015，内的人数分别c＝3a为3和9，即不及格的人数为12，从中任选3人，则成绩在50分以下的人数X的全部可能取值为0,1,2,3.302127且(＝0)＝C9C321C9C3PXCPXC5512121227031C9C3C9C3P(X＝2)＝3＝，P(X＝3)＝3＝，C12220C12220所以X的散布列以下X0123P2127271555522022021272713故X的数学希望为E(X)＝0×55＋1×55＋2×220＋3×220＝4.2．下列图是某市11月1日至14日的空气质量指数趋向图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优秀，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择11月1日至11月12日中的某一天抵达该市，并逗留3天．求这人抵达当天空气重度污染的概率；(2)设ξ是这人逗留时期空气重度污染的天数，求ξ的散布列与数学希望．分析设Ai表示事件“这人于11月i日抵达该市”(i＝1，2，，12)．1依题意知，P(Ai)＝12，且Ai∩Aj＝?(i≠j)．(1)设B为事件“这人抵达当天空气重度污染”，则B＝A1∪A2∪A3∪A7∪A12，所以( )＝(1∪2∪3∪7∪12)＝(1)＋(2)＋(3)＋(7)＋(12)＝5.PBPAAAAAPAPAPAPAPA125即这人抵达当天空气重度污染的概率为12.(2)由题意可知，ξ的全部可能取值为0,1,2,3.31P(ξ＝0)＝P(A4∪A8∪A9)＝P(A4)＋P(A8)＋P(A9)＝12＝4，1P(ξ＝2)＝P(A2∪A11)＝P(A2)＋P(A11)＝12＝6，1P(ξ＝3)＝P(A1∪A12)＝P(A1)＋P(A12)＝12＝6，1115P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝2)－P(ξ＝3)＝1－4－6－6＝12，所以ξ的散布列为ξ0123P151141266故ξ的数学希望15115(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.E4126643．(2019·焦作模拟)某单位共10名职工，他们某年的收入以下表.职工编号12345678910年薪/万元33.5455.56.577.5850求该单位职工当年年薪的均匀值和中位数；(2)从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为ξ，求ξ的散布列和希望；已知职工年薪收入与工作年限成正线性有关关系，若某职工工作第一年至第四年的年薪分别为3万元，4.2万元，5.6万元，7.2万元，展望该职工第五年的年薪为多少？^^^附：线性回归方程y＝bx＋a中系数计算公式－

－n^xi－xyi－y^－^－－－＝1b＝－，a＝y－bx，此中x，y表示样本均值．nxi－x2＝1分析(1)均匀值为10万元，中位数为6万元．(2)年薪高于5万的有6人，低于或等于5万的有4人，ξ取值为0,1,2.22118214466P(ξ＝0)＝2＝，P(ξ＝1)＝2＝，P(ξ＝2)＝2＝，C1015C1015C103所以ξ的散布列为ξ012P281151532816数学希望为E(ξ)＝0×15＋1×15＋2×3＝5.设xi，yi(i＝1,2,3,4)分别表示工作年限及相应年薪，－

－

－4则x＝2.5，y＝5，xi－x)2＝2.25＋0.25＋0.25＋2.25＝5，＝1－

－

^4xi－

x)(

yi－y)＝－1.5×(－

2)＋(－0.5)

×(－

0.8)

＋0.5×0.6＋1.5×2.2＝

7，bi＝1－－4xi－xyi－yi＝17＝－＝5＝1.4，42xi－x＝1－^－＝y－bx＝5－1.4×2.5＝1.5，所以线性回归方程为y＝1.4x＋1.5，可展望该职工a第5年的年薪收入为8.5万元．4．(2018·全国卷Ⅰ)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交托用户以前要对产品作查验，如查验出不合格品，则改换为合格品．查验时，先从这箱产品中任取20件作查验，再依据查验结果断定能否对余下的全部产品作查验，设每件产品为不合格品的概率都为p(0<p<1)，且各件产品能否为不合格品互相独立．(1)记20件产品中恰有

2件不合格品的概率为

f(p)，求

f(p)的最大值点

p0.现对一箱产品查验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确立的p0作为p的值．已知每件产品的查验花费为2元，如有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付元的补偿花费．①若不对该箱余下的产品作查验，这一箱产品的查验花费与补偿花费的和记为X，求E(X)．②以查验花费与补偿花费和的希望值为决议依照，能否该对这箱余下的全部产品作检验？分析(1)由题意知，20件产品中恰有2件不合格品的概率为2218202182(1－p)172－p)17·(1－10p)．令f′(p)＝所以，f′(p)＝C20[2p(1－p)－18p]＝2C20p(10，得p＝0.1.当p∈(0,0.1)时，f′(p)>0；当p∈(0.1,1)时，f′(p)＜0，所以f(p)的最大值点p0＝0.1.(2)由(1)知，＝0.1.p①令Y表示余下的180件产品中的不合格品的件数．依题意知，Y～B(180,0.1)，X＝20×2＋25Y，即X＝40＋25Y.所以( )＝(40＋25)＝40＋25( )＝40＋25×180×0.1＝490.EXEYEY②假如对余下的全部产品作查验，那么这一箱产品所需要的查验花费为400元．因为E(X)>400，所以应当对这箱余下的全部产品作查验．5．(2019·甘肃兰州诊疗)“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种讥讽．即“凑够一撮人就能够走了，和红绿灯没关”，某校研究性学习小组对全校学生按“随从他人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”等三种形式过马路进行检查，获取下表数据：随从他人闯红灯

从不闯红灯

带头闯红灯男生

980

410

60女生

340

150

60用分层抽样的方法，从全部被检查的人中抽取一个容量为

n的样本，此中在“随从他人闯红灯”的人中抽取了66人．求n的值；(2)在所抽取的“带头闯红灯”的人中，任选2人参加礼拜天社区组织的“文明交通”宣传活动，求这2人中起码有1人是女生的概率．66n分析(1)由题意得，980＋340＝980＋340＋410＋150＋60＋60，解得n＝100.因为全部参加检查的人数为980＋340＋410＋150＋60＋60＝2000，所以从“带头闯红灯”的人顶用分层抽样的方法抽取的人数为(60＋60)×100＝6，此中男生有20001001003名男生用A1，A2，A3表示，3名女生用60×2000＝3人，女生有60×2000＝3人，将这B1，B2，B3表示，则从这6人中任选2人的全部基本领件为A1A2，A1A3，A2A3，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2B3，共15个．这2人均是男生的基本领件有12，13，23，共3个，记“这2人中起码有1人是女生”为事件，则包括的基本AAAAAAMM4事件共有12个，所以P(M)＝15＝5.4故从这

6人中任选

2人，起码有

1个是女生的概率为

5.6．(2018·全国卷Ⅲ

)某工厂为提升生产效率，展开技术创新活动，提出了达成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选用40名工人，将他们随机分红两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．依据工人达成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了以下茎叶图：依据茎叶图判断哪一种生产方式的效率更高？并说明原因．(2)求40名工人达成生产任务所需时间的中位数，并将达成生产任务所需时间超出mm和不超出m的工人数填入下边的列联表中：超出m不超出m第一种生产方式第二种生产方式依据(2)中的列联表，可否有99%的掌握以为两种生产方式的效率有差别？nad－bc22b＋d，附：K＝a＋bc＋da＋c(2≥0)0.0500.0100.001PKkk03.8416.63510.828分析(1)第二种生产方式的效率更高．原因以下：(ⅰ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人达成生产任务所需时间起码为82min；用第二种生产方式的工人中，有75%的工人达成生产任务所需时间至多78min.所以第二种生产方式的效率更高．(ⅱ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人达成生产任务所需时间的中位数为85.5min；用第二种生产方式的工人达成生产任务所需时间的中位数为

73.5min.

所以第二种生产方式的效率更高．(ⅲ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人达成生产任务均匀所需时间高于

80min；用第二种生产方式的工人达成生产任务均匀所需时间低于

80min.

所以第二种生产方式的效率更高．(ⅳ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人达成生产任务所需时间散布在茎

8上的最多，对于茎

8大概呈对称散布；用第二种生产方式的工人达成生产任务所需时间散布在茎

7上的最多，对于茎